發(fā)布時間：2015-02-02 10:30

 

【摘要】 高考對數(shù)學(xué)學(xué)科命題的要求越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的考察，而化歸思想是數(shù)學(xué)思想中最基本的思想，其他思想中大多都滲透有化歸思想，它在中學(xué)教材中處處可見，又比較符合中學(xué)生的思維習(xí)慣，易于被他們接受，所以教學(xué)過程中重視化歸思想的滲透就變得尤為重要。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，與高中的數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合首先研究了化歸的含義與特點、化歸的一般原則、化歸的基本途徑和高中常見的化歸思想方法的基本類型。然后又對高中教學(xué)中滲透化歸思想的理論基礎(chǔ)和滲透化歸思想的教學(xué)策略進行了研究，最后進行了教學(xué)的案例研究和實驗研究，其中案例研究是分習(xí)題教學(xué)中的案例研究和新知識授課中的案例研究兩部分進行的。實驗研究是以本人所教的兩個平行班為研究對象，對其中的一個班仍然按照原來的教學(xué)方法進行，另外一個班在教學(xué)過程中實施化歸思想的滲透實驗，半年后通過成績的對比分析實驗的結(jié)果并選擇兩個班級中數(shù)學(xué)名次相同的一部分同學(xué)進行訪談。通過分析實驗的結(jié)果和對學(xué)生的訪談結(jié)果可知在教學(xué)中注意化歸思想的滲透可以有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并且對學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有一定的影響。 

第一章  緒  論

國外對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求在很多文獻中也有說明：“學(xué)生能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察知識觀念層面、能解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式以及數(shù)據(jù)處理，能形成量化的意識和良好的數(shù)感 [1]”。因此數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在國外也受到很大的重視。 在新課程改革不斷深入的情況下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式與教學(xué)手段受到了很大的沖擊，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是發(fā)掘?qū)W生潛在的能力而不只是知識的傳授，在數(shù)學(xué)的教學(xué)的過程中不能再只是“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是要更注重學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。也就是說現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育要求重視人的潛能的發(fā)掘和綜合素質(zhì)的提高，，更要立足于學(xué)生的終身發(fā)展的需要，不是僅僅局限于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題技巧的掌握，而更要注重數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的形成。“而數(shù)學(xué)思想方法是銘記在人們頭腦中永恒作用的數(shù)學(xué)觀點和文化，數(shù)學(xué)的精神和態(tài)度，它使人思維敏捷，表達清楚，工作有條理，使人實事求是，鍥而不舍，使人更好的理解，領(lǐng)略和創(chuàng)造現(xiàn)代社會文明 [2]”。數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)人們思考、解決問題的原則，因此如果我們在日常教學(xué)中讓學(xué)生把融入到數(shù)學(xué)知識當中的數(shù)學(xué)思想方法好好體會并且牢固的掌握，那么既可以提高他們自身的素養(yǎng)，也可以幫助他們建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。
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第二章  文獻綜述

2.1  國外研究現(xiàn)狀
英國數(shù)學(xué)家哈代在《數(shù)學(xué)證明》中說過：“嚴格說來，沒有所謂證明這個東西，歸根結(jié)蒂，我們只能指指點點 [9]”。其實數(shù)學(xué)證明過程即化歸過程，就是將當前要證明的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)被證明出來定理、公理或其他已經(jīng)被證明出來的問題的過程，而不是從定理或公理出發(fā)進行邏輯推理的過程。 美國數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中說，面臨一個新問題時我們解題的步驟是先審題，然后制定方案、實施方案，最后還要進行回顧和反思。當制定方案時我們要考慮：我們見過這個題嗎？我們見過相似類型的問題嗎？我們見過與它有關(guān)的問題嗎？或者我們見過有相同或相似未知量的問題嗎？換個角度考慮，我們還可以設(shè)想一個相關(guān)的問題，或設(shè)想出一個更一般或更特殊的問題。當我們想到以前解過的與它有關(guān)的題目后要再加入哪些輔助條件才可以解決當前的問題呢？這些都是化歸思想在解題中應(yīng)用的體現(xiàn)。

2.2  國內(nèi)研究現(xiàn)狀
20 世紀后，數(shù)學(xué)思想方法越來越受到各國研究者的重視。很多國外的名人著作被翻譯成中文，在中國數(shù)學(xué)教育界廣泛流傳，引發(fā)了數(shù)學(xué)思想和方法研究的熱潮。其中數(shù)學(xué)教育家徐利治教授就對數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展做出了突出的貢獻，他一直想用波利亞的思想對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法作出改革，他曾經(jīng)出版了很多數(shù)學(xué)方法方面的著作如《數(shù)學(xué)方法論選講》、《徐利治論數(shù)學(xué)方法學(xué)》、《關(guān)系映射反演方法》等。他強調(diào)了數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并指出對數(shù)學(xué)發(fā)展的研究是數(shù)學(xué)方法論的首要工作，并首次提出了“關(guān)系映射反演方法”的論斷。

第四章  高中數(shù)學(xué)中化歸思想的教學(xué)研究...................................................18
4.1  高中數(shù)學(xué)中化歸思想教學(xué)的理論基礎(chǔ)..................................................18
4.2  高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的教學(xué)策略..........................................21
第五章  高中數(shù)學(xué)中化歸思想教學(xué)的案例研究.............................................24
5.1  習(xí)題教學(xué)中化歸思想的案例研究...............................................24
5.2  新知識講授中化歸思想的案例研究...........................................26
5.2.1  幾何概型的案例研究.................................................26
5.2.2  二面角的案例研究...............................................30
第六章  高中數(shù)學(xué)中化歸思想滲透的實驗研究.............................37
6.1  研究對象.......................................37
6.2  實驗結(jié)果的對比分析.....................................37

第六章  高中數(shù)學(xué)中化歸思想滲透的實驗研究

6.1  研究對象
在本學(xué)年的上學(xué)期，在本人所教的高三 24、25 班進行滲透數(shù)學(xué)化歸思想的實驗。在開學(xué)摸底考試時，恰好這兩個班的名次相鄰，平均分幾乎相同，這說明學(xué)生的整體水平相當，可以作為本實驗的對象。在教學(xué)過程中 24 班還是按照原來的教學(xué)方法進行，在 25 班講新課或講解習(xí)題過程中則有意識的注重化歸思想的滲透并進行化歸思想的專題練習(xí)，半年后對比數(shù)學(xué)成績的變化。

6.2 實驗結(jié)果的對比分析
通過上面的實驗我們可以看到：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的滲透與否能夠?qū)е陆虒W(xué)效果的明顯差異。化歸思想的滲透對提高學(xué)生的成績有很大的幫助，另外通過對兩個班級中數(shù)學(xué)名次相同的一部分同學(xué)進行訪談發(fā)現(xiàn)兩個班的學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有了一定的差異。問題是數(shù)學(xué)的心臟，本文首先對數(shù)學(xué)化歸思想在解題中應(yīng)用的原則、途徑（策略）進行了研究，雖然化歸的方法有很多，但是基本思路都是把問題變得簡單化，熟悉化和模式化。而要想又快又準的實現(xiàn)化歸就要求學(xué)生有扎實的基本功，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握的都不熟練的話，那么其他什么方法或策略就都成了空談，所以熟練運用化歸思想的前提是夯實基礎(chǔ)。這首先就要求教師一定要注重概念，定理，公式等的教學(xué)，因為它們可以看做是最基本的化歸目標，其次教師要在每一章每一節(jié)的末尾多進行知識的總結(jié)，這樣可以幫助學(xué)生形成知識的系統(tǒng)，不管是對舊知識的理解還是對新知識的掌握都是有很大作用的，這也是幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)的一個重要方法。
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第七章 結(jié)  語

另外本文結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗，研究了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施化歸思想滲透教學(xué)的具體案例。在習(xí)題的講解上要注意一題多變，一題多解，并對本題所用到的轉(zhuǎn)化方法進行總結(jié)，在新知識講授方面要注意選擇適當?shù)那榫澈颓榫车淖儞Q，在情境的變換過程中讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想和方法，最后要對本節(jié)課所涉及到的化歸思想和其它的數(shù)學(xué)思想方法進行總結(jié)。 最后通過化歸思想的滲透實驗說明在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績并且對學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也有一定的影響。 另外要指出的是雖然化歸在各個領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛，但是我們還是要辯證的來看待它，它除了有它積極的一面之外，它的負面影響也是需要我們注意的。化歸容易使學(xué)生形成思維定勢，進而影響學(xué)生的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此我們對學(xué)生進行化歸思想培養(yǎng)的同時也要注意創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，也就是當問題“化不歸”的時候我們要轉(zhuǎn)換思維，積極去探索新的知識.
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參考文獻:

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本文編號：11779