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  本文關(guān)鍵詞：雙容水箱上的幾種液位控制實驗及被控對象的數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

２００６年４月北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）；Ａｐｒ．２００６第４２卷第２期；ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎ；ＶｏｌＩ４２Ｎｏ．２；雙容水箱上的幾種液位控制實驗及；被控對象的數(shù)學(xué)模型＊；王志新１渤；谷云東２’＋；王加銀１’；宋雯彥１’；（１）北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院；２）北京師范大學(xué)；３）中國青年政治學(xué)院，１０００８９，北京）；摘要介紹了雙

２００６年４月北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）

Ａｐｒ．２００６第４２卷第２期

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

ＶｏｌＩ４２Ｎｏ．２

雙容水箱上的幾種液位控制實驗及

被控對象的數(shù)學(xué)模型＊

王志新１渤

谷云東２’＋

王加銀１’

宋雯彥１’

（１）北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院；２）北京師范大學(xué)管理學(xué)院：１００８７５，北京；

３）中國青年政治學(xué)院，１０００８９，北京）

摘要介紹了雙容水箱液位控制實驗儀的實物系統(tǒng)裝置；面向不同的實際背景，設(shè)計了幾種典型的控制實驗，并用機(jī)制分析法分別建立了被控對象的數(shù)學(xué)模型；分析了上述被控對象的能控性和能觀性．

關(guān)鍵詞液位控制；數(shù)學(xué)模型；能控性；能觀性分類號Ｏ

２３２

液位控制問題是工業(yè)生產(chǎn)過程中的一類常見問１雙容水箱液位控制實驗儀實物系統(tǒng)

題，例如在飲料、食品加工，溶液過濾，化工生產(chǎn)等多種裝置介紹

行業(yè)的生產(chǎn)加工過程中都需要對液位進(jìn)行適當(dāng)?shù)目刂疲郏�。２］．在實際生產(chǎn)中，通常采用系統(tǒng)辨識的方法，用一如圖１所示，雙容水箱液位控制實驗儀主要由２階純滯后系統(tǒng)來逼近復(fù)雜的實際系統(tǒng)，建立一個簡化個柱形水箱，１個蓄水箱，２個抽水泵，２個出水口和５的數(shù)學(xué)模型［３］．然而對于一些控制精度要求較高的場個比例控制閥門組成，其中柱形水箱分別設(shè)有進(jìn)水和合，例如核電站的蒸汽生成器中的液位控制問題等［４］，出水閥門，并且２水箱之間有連接閥．蓄水箱中有２個需要建立較精確的數(shù)學(xué)模型，以提高控制的精度［５－１０］．

出水口，分別與水泵１和水泵２相連．

本文針對實際生產(chǎn)系統(tǒng)中的液體罐裝容器的液位在實驗過程中，蓄水箱中的水被泵１、泵２抽出后控制問題，借助雙容水箱液位控制實驗儀的實物系統(tǒng)分別經(jīng)過比例閥１、比例閥２進(jìn)入柱形水箱１和柱形裝置，面向不同的實際背景，設(shè)計了幾種典型控制實水箱２，然后分別通過各自的出水閥門（比例閥３和比驗，并用機(jī)理分析法分別建立了被控對象的較精確的例閥４）流回蓄水箱中．２個柱形水箱的進(jìn)水流量和出數(shù)學(xué)模型，最后對上述系統(tǒng)中被控對象的能控性和能水流量可分別由４個比例閥門進(jìn)行調(diào)節(jié)．特別地，２個觀性進(jìn)行了分析．

柱形水箱之間設(shè)有比例連接閥，通過調(diào)節(jié)連接閥的開

節(jié)流口１

控制器

Ｉ節(jié)流口２水泵１

比例閥１

Ｉ

液位傳感器

Ｉ液位傳感大器Ｉ

Ｉ比例閥２

水泵２

比例連接閥

水箱１

水箱２

比例閥３

比例閥４

董查笪

圈１雙容水箱液位控制實驗儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

＊國家“九七三”重大基礎(chǔ)研究計劃資助項目（２００２ＣＢ３１２２００）；教育部科學(xué)技術(shù)重點資助項目（０３１８４）；教育部博士點基金資助項目

（２００２００２７０１３）；國家自然科學(xué)基金資助項目（６０４７４０２３）

十通訊作者

收稿日期：２００５—０９—０２

第２期王志新等：雙容水箱上的幾種液位控制實驗及被控對象的數(shù)學(xué)模型

１２７

度大小可以改變２個柱形水箱之間的水流量．２雙容水箱液位控制實驗的實驗設(shè)計

及被控對象的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)實際問題的不同需要，可以借助雙容水箱液位控制實驗儀完成多項控制實驗．例如隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)液位控制實驗、隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗以及單一入水的雙水箱供（排）液系統(tǒng)液位控制實驗等．下面根據(jù)實際工業(yè)生產(chǎn)過程的需要，設(shè)計幾種不同的液位控制實驗方案，并分別給出其被控對象的數(shù)學(xué)模型．

２．１隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)液位控制實驗及其

被控對象的數(shù)學(xué)模型在某些特殊液體，例如啤酒灌

裝機(jī)的貯液缸內(nèi)存在等壓的氣相區(qū)和液相區(qū)，貯液缸內(nèi)液位的變化會直接影響到機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和機(jī)器的

生產(chǎn)能力，以至影響啤酒的質(zhì)量和產(chǎn)量，因此需要適當(dāng)

調(diào)節(jié)送液閥開度來維持液位高度，以保證生產(chǎn)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)［１１｜．這些不同背景的實際問題都可看作是隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)液位控制問題．為此，設(shè)計了如下隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)液位控制實驗．

實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖２所示．它由雙容水箱實驗儀的一個水箱，一個液位傳感器，一個出水閥門，一個入水閥門以及作為控制器的計算機(jī)組成．該實驗系統(tǒng)的被控對象是裝有入水閥門和出水閥門的單容水箱，被控量是液位．控制器根據(jù)液位傳感器檢測的液位信號與設(shè)定值之間的偏差發(fā)出調(diào)控信號，調(diào)節(jié)人水閥門的開度，從而調(diào)整水箱入水量，使得液位保持在設(shè)定值．實驗內(nèi)容是設(shè)計合適的控制器，在出水存在干擾的情況下，調(diào)節(jié)入水流量，使得液位維持在一個設(shè)定值．

面２

圖２單水箱液位控制實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

下面建立該實驗中被控對象的數(shù)學(xué)模型．設(shè)某時刻的水箱的進(jìn)出水流量分別為Ｑｉ。和Ｑ。。，水箱的液位高度記為Ｈ，Ｃ表示水箱的橫截面積．

首先，選定狀態(tài)變量為液位高度Ｈ，輸入變量為

某時刻的水箱入水流量Ｑｈ，Ｑ‰。是被控對象的干擾．容易看出，某時刻進(jìn)水流量與出水流量之差等于水箱內(nèi)液體體積的變化率，即

ｃ半一ＱＩ。一Ｑ。。．

（１）

這樣，我們便得到了隨機(jī)出水的單容水箱供液系統(tǒng)的

數(shù)學(xué)模型．

２．２隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗及其

被控對象的數(shù)學(xué)模型在一些液體的處理過程中，例如：乙烯工程污水處理廠的自動排水處理場，流入蓄水池的液體流量是隨機(jī)變化的，通過調(diào)節(jié)液體的出水流量來調(diào)整蓄水池的液位高度［１２］．這些實際問題可看作是隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)液位控制問題．為此，設(shè)計了如下隨機(jī)入水單水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗．

實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖２相同．實驗研究入水閥門處有干擾信號的單水箱液位控制問題．實驗系統(tǒng)的被控對象是一個裝有入水閥門和出水閥門的一個水箱，被控量是液位．控制器根據(jù)傳感器檢測的液位信號與設(shè)定值之間的偏差發(fā)出調(diào)控信號，調(diào)節(jié)出水閥門的開度，改變出水的流量，從而調(diào)整水箱液位高度，使得水箱的液位保持在一個設(shè)定的值。實驗內(nèi)容是設(shè)計合適的控制器，使得在人水存在干擾的情況下，調(diào)節(jié)出水流量，使得水箱的液位保持設(shè)定值．

下面建立被控對象的數(shù)學(xué)模型．首先，選定狀態(tài)變量為液位高度Ｈ，輸入變量為出水閥門處的電壓Ｕ，Ｑｉ。是系統(tǒng)的干擾信號．然后，對于水箱的情況進(jìn)行分析．參見２．１節(jié)實驗的分析可得式（１）．接下來選擇入水截面ｌ和出水截面２之間的水流體作為分析對象，根據(jù)流體力學(xué)分析中常用的伯努利方程［１３］

譬＋礎(chǔ)＋警柏一。，

（２）

也就是入水截面與出水截面之間的流體的動能、位能和壓力能應(yīng)該是守恒的．△擴(kuò)是入水截面水流速度ｕ．ｍ的平方與出水截面水流速度仉。的平方之差，Ａｚ是人水截面與出水截面之間的高度差，Ａｐ是入水截面與出水截面之間的壓力差，ｈｒ表示水頭的損失（也稱為

阻力損失），在這里ｈｆ—ｅ百Ｌ／Ｏｕｔ．式中的ｅ是局部阻力損

失系數(shù)，對于確定的管道和固定開度的閥門，可以取一個常數(shù)．在容器液面高度變化緩慢時，在每個微小的時

間間隔內(nèi)，可以應(yīng)用動量守恒公式，Ａ，Ｖｉ。一Ａ。Ｙｏｕ。，由

于人水截面面積Ａ－》出水截面面積Ａｚ，‰可被忽略．那么，整理可得

％。。＝ｌｅｄ－耳．

又由出水閥門是一個比例閥門，則出水閥流量蕊可

１２８

北京師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第４２卷

以表示為Ｑｏ。。＝ａＵ佰，

其中【，表示施加在出水閥門上的電壓，ａ是閥門節(jié)流系數(shù)，在閥門的線性區(qū)域，理是一個常系數(shù)．這樣一來，隨機(jī)入水單水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗被控對象的數(shù)

學(xué)模型可以寫作

ｆ掣一Ｑ—ａＬ，厄

（３）

Ｕ厶

２．３單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗及其被控對象的數(shù)學(xué)模型在實際排液系統(tǒng)中，在用水流

量比較大的情況下，系統(tǒng)需要再添加一個儲水箱，用以平抑液位的變化．這樣的問題可以看作是一個單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)液位控制問題．為此，設(shè)計單一人水的雙水箱排液系統(tǒng)液位控制實驗，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖３所示．

圖３雙水箱液位控制實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

實驗系統(tǒng)由雙容水箱實驗儀的２個有入水閥門和出水閥門的連通水箱，２個傳感器，以及作為控制器的微機(jī)組成．實驗研究的問題是單一入水干擾的雙容水箱液位控制問題．

實驗系統(tǒng)的被控對象是兩個連通的水箱，被控量是２個液位．控制器根據(jù)傳感器檢測的液位信號與設(shè)定值之間的偏差發(fā)出調(diào)控信號，調(diào)整出水閥門（閥１）的開度和水箱連接閥（閥ｏ）的開度，從而調(diào)整水箱１出水流量和水箱之間的流量，使得２個水箱保持一定的液位，此時水箱１的入水有干擾信號，水箱２入水閥關(guān)閉且水箱２出水閥關(guān)閉或保持適當(dāng)?shù)拈_度不變．實驗內(nèi)容是在水箱１的入水有干擾的情況下，設(shè)計合適的控制策略調(diào)整水箱１的出水流量和水箱之間的流量，使得水箱中的液位維持在設(shè)定值．

下面建立被控對象的數(shù)學(xué)模型．設(shè)定Ｈ。和Ｈ。

為水箱１和水箱２的液位高度，甌為水箱１的入水流

量，Ｑｏ。。－和Ｑ０。ｔｚ分別為水箱ｌ和水箱２的出水流量，Ｑｏ表示由水箱１流入水箱２的流量，ｃ１，Ｃ２分別表示水箱１和水箱２的橫截面積，口０和口。分別表示閥０和閥１

的閥門節(jié)流系數(shù)，砜和Ｕ，分別表示在閥０和閥１上

施加的電壓，ｋ表示閥２的閥門系數(shù)．

首先，選定狀態(tài)變量為水箱１和水箱２液位高度Ｈ，和Ｈ。，輸入變量為在閥０和閥１上施加的電壓Ｕ。和Ｕ－，Ｑｉ。為系統(tǒng)的干擾信號．

參照實驗２．２單容水箱排液系統(tǒng)的分析可得水箱

１的數(shù)學(xué)模型為

Ｃ１—ｄＨＦｌ一Ｑｌ。一口ｌＵｌ何一％ｕ。、仃五＝幣７，

（４）

水箱２的數(shù)學(xué)模型為

Ｃ２

Ｔｄｌ－ｌｚ一％砜棚百＝酉一志刃瓦

（５）

綜上所述，我們設(shè)計了３種不同的液位控制實驗，并分別建立了被控對象的數(shù)學(xué)模型．

３雙容水箱實驗系統(tǒng)的能控能觀性分析

如果在一個有限的時間間隔內(nèi)施加一個無約束的控制向量，使得系統(tǒng)由初始狀態(tài)Ｘ（ｔ。）轉(zhuǎn)移到任意狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)在時刻ｔ。是能控的．如果每一個狀態(tài)都能控，則稱該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控的．如果系統(tǒng)的狀態(tài)Ｘ（ｔ。）在有限的時間間隔內(nèi)可由輸出的觀測值確定，那么稱系統(tǒng)在ｔ。時刻是能觀的．如果每一個狀態(tài)都能觀，則稱該系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀的［１

４｜．

下面分析上述單水箱實驗系統(tǒng)的能控性和能觀性．不失一般性，設(shè)置終止?fàn)顟B(tài)為狀態(tài)空間原點，并設(shè)ｆ掣一Ｑｉ。．‘ｄｆ一”

約束控制量Ｑｉ。可以使得系統(tǒng)在有限的時間間隔內(nèi)由（３）可得

ｃ掣一一口ｕ屑，‘出一

““Ｖ“’２、仔頁萬一口ｌ“Ｕ（ｔ）ｄｔ．

（６）

Ｊ０

４｜，所以隨機(jī)出水的單水箱供液系向量，則上述系統(tǒng)都是能觀的．

初始時刻為零．對于隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)來說，

不考慮系統(tǒng)的輸入干擾信號，根據(jù)式（１）可得

容易看出，無干擾的隨機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)的無任意的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間原點．對于隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的輸入干擾信號，根據(jù)式

公式兩邊積分可得

可見，無干擾的隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)的無約束控制量甜（ｆ）可以使得系統(tǒng)在有限的時間間隔內(nèi)由任意的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間原點．由于增加外擾信號不改變系統(tǒng)的能控性［１統(tǒng)和隨機(jī)入水的單水箱排液系統(tǒng)都是能控的．進(jìn)一步，選擇系統(tǒng)的輸出就是水箱液位高度的變化量，即狀態(tài)

第２期

王志新等：雙容水箱上的幾種液位控制實驗及被控對象的數(shù)學(xué)模型

１２９

為了分析單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)的能控性和能觀性，我們將水箱模型進(jìn)行線性化．在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點（百ｉ。，開，，霄。，玩，Ｉｏ）處，水箱１的線性化方程為

ｏ一一下ａｏＵｏ￣／再＿二酉＋ｃｒ０、／—Ｈ１－－—Ｈ２Ｕ０＋

—＿＝壘堅（Ｈ】一Ｈ２）．

２￣／Ｈ１一Ｈ２

ｃ。警一瓦＋ｑｉｎ－－０１１

２√Ｈｌ

６

４Ｆ？ｕ，一

旦墜Ｈ，＋嘩Ｉｌ—Ｏｏ，

ｍ

注意到液阻的定義：設(shè)有一液流，流過連接２個液體容器的管路，則管路上的閥門等節(jié)流部件的液阻定義為，產(chǎn)生單位流量變化所需的液位差變化．令Ｒｏ表示水箱１和水箱２之間連接閥門的液阻，Ｒ，和Ｒ。分別表示出水閥門１和閥門２的液阻，則

水箱２的線性化方程為

ｃｚ百ｄＨ２一Ｑｏ

其中，ｑｉｎ表示人水處的微小流量變化，萄。表示在穩(wěn)定工作點附近水箱ｌ流入水箱２的流量，即

由此，單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程可以寫作義＝ＡＸ＋ＢＵ的形式：

ｃ－警一萄ｉｎ＋ｑａ－－ａｌＵｌ何＋學(xué)一等一％Ｕ０厄面一�。ǎ龋保�－Ｈ２）＋學(xué)，，㈤ｆ。百ｄＨ２～ＵｏＪ一－Ｈ，Ｒ，＋掣一亟爭互一ｋｚ，／霄７一面８２．

液系統(tǒng)的微分方程組可以寫作：

自膏

一

ｋ厄一警．

慝

，一毪

一

１

將液阻的定義引入微分方程，則單一入水的雙水箱排

Ｒｏ＿警，Ｒ１一糍，Ｒ２一華．

］

一

ｒ

，一凰

』上ｌ［掙ｐ１巴～而０

Ｒｏ

Ｒ２．Ｊ

。

Ｃ－１

華職＋半佤面伯。

一：霜匱卜

一％￣／Ｈ１一Ｈ２

Ｊ：：‘ｌ

ｒｒ

％￣／Ｈｌ—Ｈ２－Ｊ

一半麗一Ｔｋ，／Ｙ；

（８）

關(guān)于單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)的能控能觀性，我們有如下的結(jié)論：

命題１對單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)，設(shè)其狀態(tài)變量Ｘ（ｆ）為某時刻２個水箱液位高度Ｈ，和Ｈ。，控制量Ｕ（￡）為施加在水箱１出水閥門處的電壓Ｕ。和水箱之間閥門處的電壓氓，水箱１的入水流量Ｑｉ。是該系統(tǒng)的干擾，輸出變量ｙ（￡）為兩個水箱液位高度ｙｔ和ｙｚ，則該系統(tǒng)是能控且能觀的．

證根據(jù)被控對象的狀態(tài)方程（８），可令Ｍ一［ＢＡＢ－］，即

Ｍ＝＝

１厄咄麗ａ－瓜（擊＋擊）（¨ｌＫ２船麗

ＣＡ］Ｔ，容易驗證，

中的控制品質(zhì)．

。ｃｒｏ而面一簪一（去＋如何面

５參考文獻(xiàn)

［１］

Ｈ。ｒｔ。ｎＥｃ，Ｆｏｌｅｙ

（９）

容易驗證，矩陣Ｍ的秩是２，是滿秩矩陣．由能控性判據(jù)可知系統(tǒng)是能控的．令Ｎ一［Ｃ知系統(tǒng)是能觀的．證畢．

４

驗的設(shè)計分析提供了基礎(chǔ)，可用于測試由各種不同蘊(yùn)含算子［１５－１８３構(gòu)造的控制算法在上述幾種液位控制實驗

矩陣Ｎ的秩是２，即Ｎ是滿秩矩陣．由能觀性判據(jù)可

，｜、結(jié)

本文根據(jù)生產(chǎn)加工過程中的實際背景，設(shè)計了隨

Ｍｗ，ＫｗｏｋＫＥＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ

ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ。ｆｌｅｖｅｌｃ。ｎｔｒ０１１ｅｒｓＩ－Ｊ］?Ｉｎｔｅｒｎａｔｉ。ｎａｌＪｏｕｒｎａｌ

機(jī)出水的單水箱供液系統(tǒng)，隨機(jī)人水的單水箱排液系統(tǒng)以及單一入水的雙水箱排液系統(tǒng)等典型的液位控制實驗，分別建立了被控對象的數(shù)學(xué)模型．隨后，證明了這些實驗系統(tǒng)的能控能觀性．上述２１２作為控制仿真實

［。］篙竺慧ｉ三烹ｎ：囂絮芝℃盂等鬈三０：：：？

。。ＥＸｐｅ。ｉｍ。ｎｔａｌｖａｌｉｄａｔｉ。ｏｎｏｆａ。ｎｏｎｌｉｎｅａ。ｂａｃｋｓｔ‘ｅｐｐｉｎｇｌｉｑｕｉｄ

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｆｏｒ

ａ

ｓｔａｔｅ

ｃｏｕｐｌｅｄ

ｔｗｏｔａｎｋ

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輯，１９９９，２９（１）：３２

［１８］尤飛，李洪興．模糊蘊(yùn)含算子及其構(gòu)造（ＩＶ）——模糊蘊(yùn)

含算子的對偶算子［Ｊ］．北京師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，

２００４，４０（５）：５８８

ＳＥＶＥＲＡＬＬＥＶＥＬＣｏＮＴＲｏＬ

ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＳｏＮＤｏＵＢＬＥ—ＴＡＮＫ

ＰＬＡＮＴＳ

ＳＹＳＴＥＭ

Ｗａｎｇ

（１）Ｓｃｈｏｏｌｏｆ

ＡＮＤＴＨＥ

ＭＯＩＤＥＬＩＮＧＯＦＴＨＥＳＥ

Ｗａｎｇ

Ｊｉａｙｉｎｌ’

Ｚｈｉｘｉｎｌ＇３’

ＧｕＹｕｎｄｏｎ９２’

Ｃｏｌｌｅｇｅ

Ｓｏｎｇ

Ｗｅｎｙａｎｌ’

ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ；２）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ：ＢｅｉｊｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１００８７５，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ；

３）ＣｏｍｐｕｔｅｒＣｅｎｔｅｒ，ＣｈｉｎａＹｏｕｔｈ

ｆｏｒＰｏｌｉｔｉｃａｌ

Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１０００８９，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）

ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅ

ａｒｅ

ｈａｒｄｗａｒｅ

ｓｙｓｔｅｍｏｆｄｏｕｂｌｅｃｏｕｐｌｅｄｗａｔｅｒｔａｎｋｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｓｅｖｅｒａｌｌｅｖｅｌｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｎ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ

ｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｖｉｅｗｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ

ａｒｅ

ｈａｒｄｗａｒｅｓｙｓｔｅｍｏｆ

ａｒｅ

ｄｏｕｂｌｅｃｏｕｐｌｅｄｗａｔｅｒｔａｎｋｓｕｎｄｅｒｃｏｎｔｒｏｌｖｅｒｉｆｉｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

ｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙａｎｄｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ

ｌｅｖｅｌｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ；ｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙ

三億文庫3y.uu456.com包含各類專業(yè)文獻(xiàn)、高等教育、各類資格考試、幼兒教育、小學(xué)教育、中學(xué)教育、專業(yè)論文、雙容水箱上的幾種液位控制實驗及被控對象的數(shù)學(xué)模型_圖文15等內(nèi)容。

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