許多實際問題的解決要涉及到多維數(shù)據(jù)的處理,本文以此為背景對模糊張量進行了研究.首先給出模糊張量的定義并研究了模糊張量的運算性質(zhì)及序結(jié)構(gòu)方面,在此基礎(chǔ)上以多維數(shù)據(jù)算例為載體例示了模糊張量的應(yīng)用.本文的研究結(jié)果和貢獻主要有以下四個方面:1.給出模糊張量的定義,并構(gòu)建模糊張量的代數(shù)結(jié)構(gòu).用模糊數(shù)學(xué)的思想來考察張量,提出模糊張量的概念.針對代數(shù)結(jié)構(gòu)問題,利用多重線性代數(shù)原理及模糊邏輯運算,從理論上對模糊張量進行研究,分別給出兩個同階同維模糊張量的并運算、交運算、序與半序結(jié)構(gòu)(即大小比較關(guān)系)、相等關(guān)系、(余)補關(guān)系等.并給出模糊張量的并、交、補運算的性質(zhì),從而構(gòu)建模糊張量的代數(shù)結(jié)構(gòu).2.給出并證明模糊張量的分解定理,探討模糊張量分解定理I在工夫紅茶中的應(yīng)用.利用截張量和數(shù)量乘積提出并證明模糊張量的分解定理I,把一個模糊張量分解為多個同階同維的截張量與模糊數(shù)數(shù)量乘積并的形式,通過具體數(shù)值算例驗證模糊張量分解定理I的可行性和正確性.利用反截張量和反模糊數(shù)量乘積提出并證明模糊張量的分解定理II,把一個模糊張量分解為多個同階同維的反截張量與模糊數(shù)的反模糊數(shù)量乘積并的形式.利用模糊張量分解定理I,解決貴...

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號對照表
插圖與數(shù)據(jù)表
第一章 緒論
    1.1 模糊集
    1.2 模糊矩陣
    1.3 張量
    1.4 本文的工作和結(jié)構(gòu)
第二章 模糊張量
    2.1 模糊張量的定義
    2.2 模糊張量的關(guān)系及運算
    2.3 模糊張量并交補運算的性質(zhì)
第三章 模糊張量分解及其在工夫紅茶中的應(yīng)用
    3.1 模糊張量與截張量
    3.2 模糊張量的分解定理
    3.3 普安古茶樹的相關(guān)介紹
    3.4 分解定理Ⅰ在工夫紅茶中的應(yīng)用
第四章 模糊張量的收斂性
    4.1 有向路徑和模糊有向路徑系統(tǒng)
    4.2 降階法判定模糊張量收斂
    4.3 元素法判定模糊張量弱收斂
第五章 模糊張量的周期
    5.1 冪法求模糊張量的振蕩周期和指數(shù)
    5.2 極小強分支求模糊張量的振蕩周期
第六章 本文總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 論文的創(chuàng)新點
    6.3 進一步工作
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的學(xué)術(shù)論文
攻讀博士學(xué)位期間負責(zé)及參與的項目
致謝



本文編號：3999762