帶纜遙控水下機(jī)器人水動力數(shù)學(xué)模型及其回轉(zhuǎn)運(yùn)動分析
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帶纜遙控水下機(jī)器人水動力數(shù)學(xué)模型及其回轉(zhuǎn)運(yùn)動分析
第8期吳家鳴等:帶纜遙控水下機(jī)器人水動力數(shù)學(xué)模型…829
程的邊界條件,通過在臍帶纜兩端的邊界條件耦合從而構(gòu)成整個帶纜遙控水下機(jī)器人的水動力數(shù)學(xué)模型。
2.1臍帶纜運(yùn)動方程
臍帶纜的運(yùn)動方程可以寫作如下的矩陣形式[7]:
觶+QMY′=NY
T,vt,vn,vb,諄,φ觶Y=觶觶=墜YY′=墜Y,Y墜s墜t
T
(1)(2)(3)
在方程(2)中,T為臍帶纜的張力,vt,vn和vb為臍帶纜在其局部坐標(biāo)系(t,n,b)下的三個速度分量,諄和φ為臍帶纜局部坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)之間的方向角。在方程(3)中,s表示纜上一定點(diǎn)到上端點(diǎn)之間未伸長前的纜長,t表示時間。在方程(1)中的M和N為6階方陣;Q為6階列矩陣。諄、φ的定義以及
2
2
2
圖1帶纜水下機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖
Fig.1Sketchofatetheredunderwater
robot
M、N和Q的表達(dá)式見參考文獻(xiàn)[7]。在方程(2)中,vt、vn和vb的合速度V以及其模V為:
V=姨vt+vn+vbV=VS-VC
其中,VS為臍帶纜中一點(diǎn)在靜水中的速度;VC為臍帶纜工作區(qū)域中的流速。
在臍帶纜的任意一點(diǎn),臍帶纜的相對坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)之間的關(guān)系由下式確定:
(4)(5)
觶;t,n,b觶=觶i,j,k觶D;(6)
其中;為拖曳纜繩的相對坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[7];觶為拖曳纜繩相對坐標(biāo)單位矢量;D;t,n,b觶觶為絕對坐標(biāo)單位矢量。i,j,k觶
2.2臍帶纜運(yùn)動方程的邊界條件
在臍帶纜的水面上端邊界,vt、vn和vb的值由下式給出:
;;vt,vn,vb;vx,vy,vz;=;D;
式中,vx,vy和vz為臍帶纜的水面上端與工作母船連接點(diǎn)處在絕對坐標(biāo)系下的速度分量。
臍帶纜的下端與水下機(jī)器人接合點(diǎn)處的速度耦合關(guān)系為:
(7)
;V0+覣×rT;=;;E;D;Va
T
(8)
其中,V0=觶為水下機(jī)器人在其局部坐標(biāo)系下三維線速度與角速度分量;rT=u,v,w觶和覣=觶p,q,r觶
觶xT,yT,zT觶為機(jī)器人局部坐標(biāo)系下接合點(diǎn)處的坐標(biāo);Va是在臍帶纜局部坐標(biāo)系中臍帶纜與水下機(jī)器人
連接點(diǎn)處的速度;;;E為水下機(jī)器人的相對坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣[8]。
2.3水下機(jī)器人的運(yùn)動方程
在本模型中水下機(jī)器人的水動力特性由通用的潛水艇六自由度運(yùn)動方程來描述,在水下機(jī)器人局部坐標(biāo)系下該方程可以表述為[8-9]:
觶-vr+wq-x觶22觶;m;=X觶觶觶觶u+zG觶Gq+r+yG觶pq-rpr+q
22觶+ur-wp+x觶觶觶m;=Y觶觶;觶觶v-y+zG觶p+rGpq+rGqr-p22觶-uq+vp+x觶觶觶;m;=Z觶觶w-zG觶p+q觶Gpr-q+yG觶qr+p
22觶+觶Iz-Iy觶觶觶觶觶觶-uq+vp觶觶+ur-wpIxpqr+Ixy觶-Iyz觶-Ixz觶+m;yG觶-zG觶q-r觶wvpr-qpq+r
(9)(10)(11)
觶;=K
(12)
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