Schr(?)dinger方程又稱為Schr(?)dinger波動方程,它是量子力學(xué)領(lǐng)域的一個基本方程,在量子力學(xué)中的地位與Newton方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當.經(jīng)典的Schr(?)dinger方程是將物質(zhì)波的概念與波動方程相結(jié)合,從而建立起來的二階偏微分方程,可以用來描述微觀粒子的運動.本文研究的半經(jīng)典Schr(?)dinger方程無論是在量子物理學(xué)還是理論化學(xué)中都具有重要的意義,其中解的高振蕩特性是我們研究的主要問題.本文首先介紹了半經(jīng)典Schr(?)dinger方程的物理背景以及分數(shù)階Laplace算子的定義方法,然后回顧和研究了整數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程和分數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程在不同條件下對解的高振蕩行為的影響.本文主要通過時間方向的Strang分裂法、Magnus-Zassenhaus分裂法和空間方向的譜方法來研究空間分數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程解的高振蕩行為,并與相應(yīng)整數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程解的行為進行比較分析.注意到這種方法可以有效處理空間分數(shù)階算子帶來的非局部特征,同時能夠分離勢函數(shù)的高振蕩特性.通過...

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 半經(jīng)典Schr(?)dinger方程
    §1.2 國空間分數(shù)階Laplace算子的定義
    §1.3 研究內(nèi)容與方法
第二章 整數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程的解的振蕩性
    §2.1 整數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程
    §2.2 小參數(shù)ε對解的高振蕩行為的影響
    §2.3 勢函數(shù)V(x,t)對解的高振蕩行為的影響
第三章 空間分數(shù)階半經(jīng)典Schr(?)dinger方程的數(shù)值解法
    §3.1 分數(shù)階Laplace算子的離散
    §3.2 Strang分裂法
    §3.3 Magnus-Zassenhaus分裂法
第四章 數(shù)值結(jié)果和分析
    §4.1 一維例子
    §4.2 二維例子
結(jié)語
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：4000048