發(fā)布時間：2015-01-13 14:59

 

【摘要】 數(shù)學史是研究數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門科學。教科書是教師“教”和學生“學”的最直觀工具。為更好地發(fā)揮數(shù)學史連接學生與數(shù)學世界的橋梁作用，數(shù)學教科書中數(shù)學史的具體融入情況值得深入探討。本文選取了人教B和北師大兩個版本的高中數(shù)學必修各5冊和選修3-1《數(shù)學史選講》各1冊，共12冊教科書，對其中的數(shù)學史內(nèi)容進行呈現(xiàn)、統(tǒng)計分析、比較研究等。不僅針對兩版本教科書在數(shù)學史內(nèi)容呈現(xiàn)方面的相同點和不同點，還將其各自內(nèi)容、編排等方面的特征全方位展現(xiàn)，便于教師對高中數(shù)學中的數(shù)學史內(nèi)容形成整體把握。通過對人物生活的地域、年代等的統(tǒng)計，揭示兩版本教科書的編寫者在數(shù)學史內(nèi)容的選擇方面的不同傾向。對必修和選修教科書中的數(shù)學史“題目”也進行了仔細分析，按照《新課標》中的學習要求，展現(xiàn)兩個版本教科書對數(shù)學史的學習要求方面的不同側(cè)重。本文共分五章，具體內(nèi)容如下：第一章緒論。通過前期對專家及一線教師關(guān)于數(shù)學史內(nèi)容的訪談，揭示數(shù)學史在數(shù)學教育中的現(xiàn)狀。從教科書的發(fā)展史方面對“一標多本”形式的形成做出介紹。針對現(xiàn)狀，歸納總結(jié)出兩方面原因，一是教師心理，二是社會環(huán)境。在“數(shù)學史與數(shù)學教育相融合”被屢次呼吁的背景下，本文從探究兩個版本高中數(shù)學教科書中數(shù)學史的呈現(xiàn)情況出發(fā)，試圖解決教師在教學中很難對教科書中的數(shù)學史內(nèi)容形成整體把握的具體問題。第二章兩版本教科書必修部分數(shù)學史內(nèi)容比較。將兩個版本共10冊必修教科書中的所有數(shù)學史內(nèi)容仔細、逐一挑出，對其內(nèi)容分布、呈現(xiàn)方位、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容類型等方面進行定性、定量的比較分析。還將數(shù)學史內(nèi)容中涉及的人物的國家、年代等特征等信息列入表格，進行數(shù)據(jù)分析。簡要歸納出必修教科書對數(shù)學史的具體學習要求。第三章兩版本教科書選修3-1《數(shù)學史選講》部分內(nèi)容比較。本章與第二章對必修教科書中數(shù)學史內(nèi)容的研究視角基本相同，但更側(cè)重突出兩版本選修教科書在內(nèi)容和編排兩個方面的特征比較，并針對各版本選修教科書中匠心獨運的設(shè)計進行完整呈現(xiàn)，以便教師第一時間了解兩版本教科書的編寫風格。在研究的過程中，也發(fā)現(xiàn)了選修教科書在呈現(xiàn)方面的不足之處，在指出部分問題的基礎(chǔ)上還給出了相應(yīng)的解決建議。第四章結(jié)論。將兩版本必修和選修教科書中的數(shù)學史內(nèi)容進行總體分析，從整體、必修和選修三個角度將第二章和第三章的比較分析內(nèi)容做出總結(jié)，將各角度比較出的相同點及不同點逐一歸納，共得出整體性結(jié)論5點、必修教科書比較結(jié)論2點和選修教科書比較結(jié)論6點。第五章建議。針對第二章和第三章中兩版本教科書數(shù)學史內(nèi)容的具體呈現(xiàn)情況的探討，從進一步豐富高中數(shù)學教科書中的數(shù)學史內(nèi)容角度提出四點建議，一是引入脈絡(luò)圖，便于學生形成感官認知；二是加入女數(shù)學家，對女同學在數(shù)學領(lǐng)域的探索起到激勵作用，并可以為只有男性進出的數(shù)學世界增加些許色彩；三是搭建起必修和選修教科書之間的鏈接，必修教科書中提到的數(shù)學史內(nèi)容可以在選修教科書中進行進一步的了解，方便學生也方便老師豐富自己的數(shù)學史知識；四是引入數(shù)學名題，在“做題”依然為本質(zhì)的高中，增加些歷史名題的引入，一方面利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，另一方面對知識進行了練習，事半功倍。 

1 緒論

在“內(nèi)蒙古師范大學科學技術(shù)史研究院成立 30周年研討會”期間，有幸采訪到中國科學院數(shù)學史專家李文林教授，就“現(xiàn)行高中數(shù)學教科書數(shù)學史的融入情況”提了若干問題，將其回答大致總結(jié)如下：在現(xiàn)在的高中數(shù)學教育中，數(shù)學史內(nèi)容還是經(jīng)常被提及的，但仍以滲透為主要方式。由于現(xiàn)行的高中數(shù)學教科書版本不一，國家教育部很難從總體上把控數(shù)學史在教學中的實際應(yīng)用情況。雖然很多版本的教科書在其選修中集中設(shè)置了數(shù)學史內(nèi)容，但對于學校，我們只能建議其開設(shè)數(shù)學史相關(guān)選修課，不能強制性要求其開設(shè)。其實，教師在課堂上可以多涉及一些算法思想，也可將教科書上的或是書上沒有的數(shù)學家的生平做成閱讀材料傳授給學生，激勵學生學習數(shù)學。為了更充分地將數(shù)學史在高中數(shù)學教育中的現(xiàn)狀呈現(xiàn)出來，我采取了導師推薦及教師自愿的原則，挑選了來自 3所高中的4位數(shù)學教師，對他們進行了深度訪談，以下用教師A、教師B、教師C、教師 D來稱呼他們�，F(xiàn)介紹這4位教師的自然情況。
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2 兩版本教科書必修部分數(shù)學史內(nèi)容比較

2.1 兩版本必修教科書封面介紹
圖2-1 為人教 B 版教科書的封面，五冊必修教科書在外觀設(shè)計上規(guī)范統(tǒng)一，樸素大方，采用真實圖片做背景，主題明顯，符合高中生的心理年齡特征，其中必修 3 含有古代算法的內(nèi)容，所以背景圖選取的是算學古書（見圖 2-3）。在圖片的細節(jié)處還將全書的主要內(nèi)容進行凸顯：必修 1 的封皮上為xy ?2 和 xy2?log 的函數(shù)圖象、必修 2 為一個六面體的抽象圖、必修 3 為一個程序框圖、必修 4 為 ?xy sin ，x?]2,0[ ? 的函數(shù)圖象、必修 5 為應(yīng)用三角函數(shù)解決測量問題的抽象圖。與人教 B 封面的素雅不同，北師大版五冊必修教科書的封面(見圖2-2)采用艷麗的色彩、精美的構(gòu)圖，時代感極強。如必修4的下部分出現(xiàn)多個三角函數(shù)的總體圖象、必修 5的封皮中能找到多組數(shù)字與主要內(nèi)容數(shù)列相得益彰。

2.2 內(nèi)容特征
本文先對兩版本必修 1-5 共十冊教科書中的數(shù)學史內(nèi)容進行了詳細統(tǒng)計，這里的數(shù)學史內(nèi)容是指能從教科書的行文敘述中看出屬于數(shù)學歷史知識的內(nèi)容，即為顯性的內(nèi)容，但其中也包括一些較為簡單的內(nèi)容，如兩版本都提到了維恩（Venn）圖，但人教 B 版并未對維恩（Venn）做任何說明，只用圖形對維恩圖進行了解釋，北師大版僅用維恩的英文名字Venn 來表示。由于統(tǒng)計學最初也包含在數(shù)學范疇之內(nèi)，所以關(guān)于統(tǒng)計學的故事都列入了表中，還有一些涉及到數(shù)學史內(nèi)容的故事也列入表格。表2-1 展現(xiàn)了兩版本共十冊教科書每一章節(jié)中安排的數(shù)學史內(nèi)容，經(jīng)統(tǒng)計，人教B版必修1-5五冊教科書中共涉及數(shù)學史內(nèi)容32處，北師大版共涉及31處，相差無幾，均以必修3最多。雖然兩版本教科書中設(shè)置數(shù)學史內(nèi)容的數(shù)量相差不大，但其內(nèi)容選擇上卻很不相同，即使選取的類似內(nèi)容，但表述或呈現(xiàn)也完全不同，現(xiàn)從具體的呈現(xiàn)方位和呈現(xiàn)方式做進一步比較。

3 兩版本教科書選修3-1《數(shù)學史選講》部分比較............................25
3.1 兩版本教科書選修3-1《數(shù)學史選講》封面...........................25
3.2 內(nèi)容特征比較............................26
4 結(jié)論.....................................49
4.1 整體性結(jié)論.....................................49
4.2 必修教科書比較結(jié)論.............................50
4.3 選修教科書比較結(jié)論.....................................50
5 建議.................................52
5.1 引入脈絡(luò)圖....................52

4 結(jié)論

4.1 整體性結(jié)論
（1）兩版本教科書在引入數(shù)學史內(nèi)容的過程中，都將其所引內(nèi)容做了一定的簡單化、現(xiàn)代化，便于學生掌握其內(nèi)涵。（2）兩版本教科書在人物的國度選取方面都能做到中外兼顧、縱貫古今，但對于我國的數(shù)學史內(nèi)容選取均較少，依然處于以歐洲為中心的狀態(tài)。（3）兩版本教科書在主人公頭像的呈現(xiàn)方式方面略有不同。人教B版教科書采用陰影突出主人公頭像的立體感，而北師大版教科書對主人公頭像不加任何修飾直接呈現(xiàn)，一頁出現(xiàn)眾多學者的頭像時會給學生以雜亂感。（4）兩版本教科書在主人公選擇方面也有所不同，人教B版教科書較側(cè)重于展現(xiàn)西方近代人物，東方和現(xiàn)代的均較少，而北師大版則更側(cè)重展現(xiàn)西方古代人物，東方近現(xiàn)代或是現(xiàn)代的均較少，不過北師大版教科書引入現(xiàn)代人物的比例還是明顯高于人教B版。（5）兩版本教科書均設(shè)置了閱讀材料相關(guān)內(nèi)容，但呈現(xiàn)形式卻有所不同。人教 B 版教科書的章末設(shè)置了“閱讀與欣賞”版塊，補充一些數(shù)學史知識，但北師大版只在必修教科書的章末設(shè)置了“閱讀材料”版塊，而選修教科書卻未設(shè)置。

4.2 必修教科書比較結(jié)論
（1）兩版本必修教科書在數(shù)學史內(nèi)容的選擇方面有很大不同。人教B版選取的數(shù)學史內(nèi)容多側(cè)重于體現(xiàn)數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程，而北師大版選取的數(shù)學史內(nèi)容涉及面較廣，除數(shù)學和歷史學科外還涉及一些其他領(lǐng)域，如音樂、美術(shù)、計算機、生物、軍事等。（2）兩版本必修教科書對同一歷史名題的呈現(xiàn)方式也不同。如兩版本必修教科書中都有“百錢買百雞”問題，但人教 B 版直接用白話文呈現(xiàn)，只在題頭指出該題是“百錢買百雞”問題，而北師大版在呈現(xiàn)該題時不僅引用原文，還指出該題選自《張邱建算經(jīng)》并用注釋的形式對《張邱建算經(jīng)》進行簡要的解釋。
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5 建議

 

5.1 引入脈絡(luò)圖
人教 B 版教科書必修 4,在“第一章基本初等函數(shù)（Ⅱ）”末也設(shè)置了一個“閱讀與欣賞”介紹“三角學的發(fā)展”，現(xiàn)把“三角學的發(fā)展”的主要內(nèi)容概括如下：1450 年以前，三角學多與航海、歷法推算以及天文觀測相聯(lián)系，所以初期的三角學主要是球面三角，后由于測量、測繪的工作才出現(xiàn)了平面三角。15、16 世紀，德國波伊爾巴赫將托勒密的《天文大成》譯成拉丁文，并編制了十分精確的正弦表。第一部脫離天文學的三角學專著是雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》。雷格蒙塔努斯在其另一部著作《方位表》中，制定了多達 5位的三角函數(shù)表，除正弦和余弦表外，筆耕文化推薦期刊，還有正切表。雷提庫斯采用了六個函數(shù)（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。1579年法國數(shù)學家韋達在《標準數(shù)學》中把解平面三角形和斜三角形的公式匯集在一起，并給出如下表達三角函數(shù)關(guān)系的公式。

5.2 女數(shù)學家
即使偶爾在某些數(shù)學史類書籍中看到類似對女數(shù)學家的描述，也往往規(guī)避掉其女性獨有的一面，點到為止的談?wù)撘幌缕錃v史功績。徐品方編著的《女數(shù)學家傳奇》中指出：“說到女數(shù)學家或女學者，有人認為她們高深莫測，面肌呆板，是不食人間煙火的仙女或神物，似乎她們沒有感情，一天到晚嚴肅得像尊偶像。其實，他們既有綠色的活潑，也有黑色的深沉；既有棕色的靦腆，又有黃色的放縱，是活生生的、有血有肉的平凡女人。”②相比男數(shù)學家，女數(shù)學家們的美麗大方、聰穎可愛怎么可以被忽略，下面簡單介紹幾個杰出的女數(shù)學家，展示一下她們在探索數(shù)學的道路上的別樣辛酸，為將女數(shù)學家引入教科書提供素材。

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本文編號：11593