發(fā)布時間：2020-08-03 15:31

【摘要】：構造法是一種按固定的方式經有限個步驟能實現(xiàn)的,用來定義概念或證明命題的方法。在中學數(shù)學范圍內,構造法是一種雖不普遍但十分常見的解題方法,可以用來構造所需的實例或反例,或構造輔助對象使問題得到轉化。一般認為,構造法解題具有鮮明的非常規(guī)性和創(chuàng)造性的特點,而根據(jù)經驗認識,中學數(shù)學資優(yōu)生在求解這樣的問題時常常能表現(xiàn)出很強的創(chuàng)造力。鑒于國內關于構造法解題的研究主要來自對方法本身的興趣,缺乏有效的實證工作,而國外對數(shù)學問題解決的研究則不聚焦于構造法這一主題,因此本研究關注高中數(shù)學資優(yōu)生運用構造法求解高難度數(shù)學問題的過程,旨在揭示他們思維過程的性質與特點,從實證角度擴充人們對數(shù)學資優(yōu)生以及他們的高層次數(shù)學思維過程的認識,并為將來數(shù)學資優(yōu)教育的實踐提供依據(jù)。本研究選取4名具有不同成長經歷與個性特點的高三數(shù)學資優(yōu)生作為個案,考察他們運用構造法解題的過程的性質與特點,其中主要關注的是:(1)解題策略的運用情況如何?(2)元認知監(jiān)控的表現(xiàn)如何?研究者經多步驟、多渠道的論證,建立了包含“考慮特殊情形”、“聯(lián)想與關聯(lián)”、“命題轉換”、“間接構造”這4類策略以及下屬子策略的“構造法解題策略表”,并選定了考察這些策略的一套測試材料。策略表的提出,是引入構造法解題理論框架的一項嘗試。關于元認知監(jiān)控,本研究主要從解題定向、路線控制、進程監(jiān)督、結果檢驗這4方面來考察。對4名個案的實際探測采用出聲思考方法,輔以觀察與訪談,并全程錄音。研究者在完整記錄的口語報告材料中鑒別解題情節(jié)、策略、元認知這三方面的有關信息,再借助這些信息進行解題過程的質的分析,進而分別歸納出每名個案的解題過程特點。概括地說,4名個案在解題過程中都能以多種方式創(chuàng)造性地運用多項策略,但其中有1名個案未能成功使用兩種子策略。他們對一項策略是否運用自如,除了與對該策略的先前體驗有關,也受到知識基礎與思維廣度的影響。他們解題時有豐富的元認知監(jiān)控行為,包括較多地在不同方向上交替思考、對路線進行反思、對結果作檢驗等,同時常常表現(xiàn)出明顯的個性特點。各類元認知行為對解題的正面作用及負面影響十分復雜,因人而異。此外,他們的知識基礎、情感、信念等諸多因素在解題過程中亦有所反映。對每名個案的具體討論展開于文中。研究者對本項研究的局限性進行了充分討論,并對未來研究提出了若干建議,尤其論述了將構造法解題用于數(shù)學資優(yōu)教育的潛在價值與潛在可能。本研究可供未來數(shù)學資優(yōu)生鑒別、評價、教學干預等實踐項目作為參考。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：G633.6
【圖文】：

華東師范大學博士學位論文”。他提醒自己冷靜下來，費了好大的勁，終于得到 a =- 1, b= “猜答案”的步驟。剛想進行嚴格論證，卻不知怎么以為自己把 a ,b的符號弄反了。由一遍，他想到代特殊值檢驗的方法，推斷出 b= 2 + 1，而不是相 分半的圈子，他又回到了 a =- 1, b= 2 + 1，開始想怎么嚴格論證時他知道幾何意義已經很明顯：直線應通過上方圓弧的兩個端點，相切。受此啟發(fā)，他想到“0，2，還有一個是切點，三個方程我去，但是他又嫌找切點麻煩，最終還是選擇繼續(xù)在幾何視角下考慮問想到了調整法用以完成論證。他給出的書面解答如圖 4-5 所示。

在構造出含 1 的集合1A 后，對于剩下的元素，他則根據(jù)開始的想法，按子進行分類，構造出一列集合2 3A , A, 。他認為1A 中元素的稀疏性足 3 , A, 仍是無窮集合。從 6 分 10 秒起，他開始作這一補充證明，但表躍。他的論證方式大體是：對每個集合 ( 2)kA k 3 ，考慮k1A A 中特殊素，估計出這列元素至多僅以14密度落入1A ，從而必有無限多個元素兩分多鐘內，他一直流暢地著報告著推理過程，期間還輕描淡寫地提的假設”（即“對任意正整數(shù)n，區(qū)間( n , 2 n ]必含有素數(shù)”這一定理），一定理自如地進行元素個數(shù)估計，直到完成最后的證明。此時距解題開 分 28 秒。主試請他寫一個詳細過程，一方面考察其書面表達的質量（他的草稿十另一方面也用于確認口語報告的模糊之處（他的思考速度太快，多處不詳）。他花了約 9 分鐘完成了書面解答，思路清晰，語義明了（見圖

本文編號：2779830