發(fā)布時間：2020-03-23 10:28

【摘要】：在現代中學數學教育中,函數的地位已經非常重要。它是中學數學的核心知識,是學習其它數學知識的基礎,其思想和方法在解決數學和實際問題中有重要的應用。函數概念也是中學數學中最為重要的概念之一,是函數性質、函數建模等知識的認知基礎,同時,也是學習高等數學的基礎。了解初中生對函數概念的認知規(guī)律是函數課程設計、函數教學等方面的理論基礎和實踐依據。 本文試圖對初中生函數概念的認知水平和規(guī)律、認知錯誤及成因等做初步的探討。該研究對全面系統了解我國初中生函數概念發(fā)展規(guī)律、函數課程與教學的設計以及新課程數學課堂教學實踐具有重要的意義。 本研究主要運用文獻法、問卷調查法和訪談法等方法。 以史寧中教授關于數量與數量關系的抽象與斯法德關于數學概念學習等理論為基礎,將初中生對函數概念的認知劃分為三個水平。層次1:運算階段,層次2:符號階段,層次3:綜合階段。選擇了初中學生363人作為被試對象,利用測試卷為工具。對初中生函數概念的認知進行了研究,初步得到: 1.初中生函數概念的發(fā)展水平和規(guī)律 (1)從總體上說,隨著年級的增長,初中生對函數概念的認識水平在逐漸提高。 (2)初中生對函數概念的認識呈現一定的階段性,7、8年級為一個階段,9年級為一個階段。表現為7、8年級的學生對函數概念的認識沒有顯著差異,但與9年級學生有顯著差異。9年級的學生對函數概念的認識水平明顯高于7、8年級。 (3)初中生對不同方式表示函數的認識有顯著差異。對表格表示的函數認識水平最高,對解析表示的函數認識水平最低,對表格表示函數、圖像表示函數的認識水平高于解析表示的函數。 (4)大部分初中生對函數的認識在運算階段和符號階段,部分同學達到綜合認識階段有一定的困難。 (5)在解析表示函數層次3上,7、8年級的學生對xy =5等方程中的變量是否具有函數關系的判斷有一定的困難,9年級的學生認識水平高于7、8年級。 (6)初中生運用函數概念判斷給出的圖像是否表示函數關系的能力在逐漸提高。9年級與7、8年級有顯著的差異。從圖像上來看,與x軸垂直的直線、離散的點、分段圖像、曲線等的判斷7、8年級的學生有一定的困難,9年級的學生運用函數的本質屬性解釋的較好。 (7)大部分初中生還不能用運動、變化、聯系的辯證觀點來理解函數概念,說明他們的辯證思維能力還比較差。 2.初中生對函數概念的錯誤認識及成因 初中生對函數概念的錯誤認識主要表現有(1)對特殊函數認識上的困難;(2)不能區(qū)分函數的本質特征和非本質特征(3)對變量的錯誤理解(4)對函數定義本身的錯誤理解(5)過度依賴學生過去的經驗和回憶(6)過于依賴基本初等函數(7)對方程與函數認識的混淆(8)函數圖像理解與繪制上的困難。 初中生對函數概念認知困難與錯誤的主要原因有(1)函數概念本身的復雜性(2)函數表示方式的多樣性(3)函數符號的抽象性(4)初中生處在辯證邏輯思維形成的初期(5)函數課程的不連續(xù)(6)教師函數概念教學中缺少有效的策略。 本研究的創(chuàng)新之處是:運用數學概念學習理論評估了初中生函數概念的認知水平,探討了學生在函數概念認知過程中的困難與錯誤,進而對函數課程設計、教材編寫、教學實踐給出了切實的建議。
【圖文】：

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個子中，一些學生可以使用文字，其它學生可以使用數和符號來表指出計算機模式是探索函數關系的一種方法。年級，代數標準對理解模式、關系以及函數的要求是（1）用圖也包括符號來表征、分析和歸納不同的模式；（2）關聯和比較代方式；（3）分辨一個函數是線性的還是非線性的，并能從圖、表

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個子中，一些學生可以使用文字，，其它學生可以使用數和符號來表指出計算機模式是探索函數關系的一種方法。年級，代數標準對理解模式、關系以及函數的要求是（1）用圖也包括符號來表征、分析和歸納不同的模式；（2）關聯和比較代方式；（3）分辨一個函數是線性的還是非線性的，并能從圖、表
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：G634.6

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 史寧中;濮安山;;中學數學課程與教學中的函數及其思想——數學教育熱點問題系列訪談錄之三[J];課程.教材.教法;2007年04期

本文編號：2596595