【摘要】：在現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育中,函數(shù)的地位已經(jīng)非常重要。它是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識,是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),其思想和方法在解決數(shù)學(xué)和實際問題中有重要的應(yīng)用。函數(shù)概念也是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的概念之一,是函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)建模等知識的認知基礎(chǔ),同時,也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。了解初中生對函數(shù)概念的認知規(guī)律是函數(shù)課程設(shè)計、函數(shù)教學(xué)等方面的理論基礎(chǔ)和實踐依據(jù)。 本文試圖對初中生函數(shù)概念的認知水平和規(guī)律、認知錯誤及成因等做初步的探討。該研究對全面系統(tǒng)了解我國初中生函數(shù)概念發(fā)展規(guī)律、函數(shù)課程與教學(xué)的設(shè)計以及新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐具有重要的意義。 本研究主要運用文獻法、問卷調(diào)查法和訪談法等方法。 以史寧中教授關(guān)于數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象與斯法德關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)等理論為基礎(chǔ),將初中生對函數(shù)概念的認知劃分為三個水平。層次1:運算階段,層次2:符號階段,層次3:綜合階段。選擇了初中學(xué)生363人作為被試對象,利用測試卷為工具。對初中生函數(shù)概念的認知進行了研究,初步得到: 1.初中生函數(shù)概念的發(fā)展水平和規(guī)律 (1)從總體上說,隨著年級的增長,初中生對函數(shù)概念的認識水平在逐漸提高。 (2)初中生對函數(shù)概念的認識呈現(xiàn)一定的階段性,7、8年級為一個階段,9年級為一個階段。表現(xiàn)為7、8年級的學(xué)生對函數(shù)概念的認識沒有顯著差異,但與9年級學(xué)生有顯著差異。9年級的學(xué)生對函數(shù)概念的認識水平明顯高于7、8年級。 (3)初中生對不同方式表示函數(shù)的認識有顯著差異。對表格表示的函數(shù)認識水平最高,對解析表示的函數(shù)認識水平最低,對表格表示函數(shù)、圖像表示函數(shù)的認識水平高于解析表示的函數(shù)。 (4)大部分初中生對函數(shù)的認識在運算階段和符號階段,部分同學(xué)達到綜合認識階段有一定的困難。 (5)在解析表示函數(shù)層次3上,7、8年級的學(xué)生對xy =5等方程中的變量是否具有函數(shù)關(guān)系的判斷有一定的困難,9年級的學(xué)生認識水平高于7、8年級。 (6)初中生運用函數(shù)概念判斷給出的圖像是否表示函數(shù)關(guān)系的能力在逐漸提高。9年級與7、8年級有顯著的差異。從圖像上來看,與x軸垂直的直線、離散的點、分段圖像、曲線等的判斷7、8年級的學(xué)生有一定的困難,9年級的學(xué)生運用函數(shù)的本質(zhì)屬性解釋的較好。 (7)大部分初中生還不能用運動、變化、聯(lián)系的辯證觀點來理解函數(shù)概念,說明他們的辯證思維能力還比較差。 2.初中生對函數(shù)概念的錯誤認識及成因 初中生對函數(shù)概念的錯誤認識主要表現(xiàn)有(1)對特殊函數(shù)認識上的困難;(2)不能區(qū)分函數(shù)的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征(3)對變量的錯誤理解(4)對函數(shù)定義本身的錯誤理解(5)過度依賴學(xué)生過去的經(jīng)驗和回憶(6)過于依賴基本初等函數(shù)(7)對方程與函數(shù)認識的混淆(8)函數(shù)圖像理解與繪制上的困難。 初中生對函數(shù)概念認知困難與錯誤的主要原因有(1)函數(shù)概念本身的復(fù)雜性(2)函數(shù)表示方式的多樣性(3)函數(shù)符號的抽象性(4)初中生處在辯證邏輯思維形成的初期(5)函數(shù)課程的不連續(xù)(6)教師函數(shù)概念教學(xué)中缺少有效的策略。 本研究的創(chuàng)新之處是:運用數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)理論評估了初中生函數(shù)概念的認知水平,探討了學(xué)生在函數(shù)概念認知過程中的困難與錯誤,進而對函數(shù)課程設(shè)計、教材編寫、教學(xué)實踐給出了切實的建議。
【圖文】：

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個子中，一些學(xué)生可以使用文字，其它學(xué)生可以使用數(shù)和符號來表指出計算機模式是探索函數(shù)關(guān)系的一種方法。年級，代數(shù)標準對理解模式、關(guān)系以及函數(shù)的要求是（1）用圖也包括符號來表征、分析和歸納不同的模式；（2）關(guān)聯(lián)和比較代方式；（3）分辨一個函數(shù)是線性的還是非線性的，并能從圖、表

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個子中，一些學(xué)生可以使用文字，，其它學(xué)生可以使用數(shù)和符號來表指出計算機模式是探索函數(shù)關(guān)系的一種方法。年級，代數(shù)標準對理解模式、關(guān)系以及函數(shù)的要求是（1）用圖也包括符號來表征、分析和歸納不同的模式；（2）關(guān)聯(lián)和比較代方式；（3）分辨一個函數(shù)是線性的還是非線性的，并能從圖、表
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：G634.6

【參考文獻】

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1 史寧中;濮安山;;中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的函數(shù)及其思想——數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談錄之三[J];課程.教材.教法;2007年04期

本文編號：2596595