【摘要】：在現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育中,函數(shù)的地位已經(jīng)非常重要。它是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí),是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),其思想和方法在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中有重要的應(yīng)用。函數(shù)概念也是中學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的概念之一,是函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)建模等知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ),同時(shí),也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。了解初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知規(guī)律是函數(shù)課程設(shè)計(jì)、函數(shù)教學(xué)等方面的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐依據(jù)。 本文試圖對(duì)初中生函數(shù)概念的認(rèn)知水平和規(guī)律、認(rèn)知錯(cuò)誤及成因等做初步的探討。該研究對(duì)全面系統(tǒng)了解我國(guó)初中生函數(shù)概念發(fā)展規(guī)律、函數(shù)課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)以及新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐具有重要的意義。 本研究主要運(yùn)用文獻(xiàn)法、問(wèn)卷調(diào)查法和訪談法等方法。 以史寧中教授關(guān)于數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象與斯法德關(guān)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)等理論為基礎(chǔ),將初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知?jiǎng)澐譃槿齻�(gè)水平。層次1:運(yùn)算階段,層次2:符號(hào)階段,層次3:綜合階段。選擇了初中學(xué)生363人作為被試對(duì)象,利用測(cè)試卷為工具。對(duì)初中生函數(shù)概念的認(rèn)知進(jìn)行了研究,初步得到: 1.初中生函數(shù)概念的發(fā)展水平和規(guī)律 (1)從總體上說(shuō),隨著年級(jí)的增長(zhǎng),初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)水平在逐漸提高。 (2)初中生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)一定的階段性,7、8年級(jí)為一個(gè)階段,9年級(jí)為一個(gè)階段。表現(xiàn)為7、8年級(jí)的學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)沒(méi)有顯著差異,但與9年級(jí)學(xué)生有顯著差異。9年級(jí)的學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)水平明顯高于7、8年級(jí)。 (3)初中生對(duì)不同方式表示函數(shù)的認(rèn)識(shí)有顯著差異。對(duì)表格表示的函數(shù)認(rèn)識(shí)水平最高,對(duì)解析表示的函數(shù)認(rèn)識(shí)水平最低,對(duì)表格表示函數(shù)、圖像表示函數(shù)的認(rèn)識(shí)水平高于解析表示的函數(shù)。 (4)大部分初中生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)在運(yùn)算階段和符號(hào)階段,部分同學(xué)達(dá)到綜合認(rèn)識(shí)階段有一定的困難。 (5)在解析表示函數(shù)層次3上,7、8年級(jí)的學(xué)生對(duì)xy =5等方程中的變量是否具有函數(shù)關(guān)系的判斷有一定的困難,9年級(jí)的學(xué)生認(rèn)識(shí)水平高于7、8年級(jí)。 (6)初中生運(yùn)用函數(shù)概念判斷給出的圖像是否表示函數(shù)關(guān)系的能力在逐漸提高。9年級(jí)與7、8年級(jí)有顯著的差異。從圖像上來(lái)看,與x軸垂直的直線、離散的點(diǎn)、分段圖像、曲線等的判斷7、8年級(jí)的學(xué)生有一定的困難,9年級(jí)的學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的本質(zhì)屬性解釋的較好。 (7)大部分初中生還不能用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)概念,說(shuō)明他們的辯證思維能力還比較差。 2.初中生對(duì)函數(shù)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)及成因 初中生對(duì)函數(shù)概念的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)主要表現(xiàn)有(1)對(duì)特殊函數(shù)認(rèn)識(shí)上的困難;(2)不能區(qū)分函數(shù)的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征(3)對(duì)變量的錯(cuò)誤理解(4)對(duì)函數(shù)定義本身的錯(cuò)誤理解(5)過(guò)度依賴學(xué)生過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和回憶(6)過(guò)于依賴基本初等函數(shù)(7)對(duì)方程與函數(shù)認(rèn)識(shí)的混淆(8)函數(shù)圖像理解與繪制上的困難。 初中生對(duì)函數(shù)概念認(rèn)知困難與錯(cuò)誤的主要原因有(1)函數(shù)概念本身的復(fù)雜性(2)函數(shù)表示方式的多樣性(3)函數(shù)符號(hào)的抽象性(4)初中生處在辯證邏輯思維形成的初期(5)函數(shù)課程的不連續(xù)(6)教師函數(shù)概念教學(xué)中缺少有效的策略。 本研究的創(chuàng)新之處是:運(yùn)用數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)理論評(píng)估了初中生函數(shù)概念的認(rèn)知水平,探討了學(xué)生在函數(shù)概念認(rèn)知過(guò)程中的困難與錯(cuò)誤,進(jìn)而對(duì)函數(shù)課程設(shè)計(jì)、教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)踐給出了切實(shí)的建議。
【圖文】：

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個(gè)子中，一些學(xué)生可以使用文字，其它學(xué)生可以使用數(shù)和符號(hào)來(lái)表指出計(jì)算機(jī)模式是探索函數(shù)關(guān)系的一種方法。年級(jí)，代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)理解模式、關(guān)系以及函數(shù)的要求是（1）用圖也包括符號(hào)來(lái)表征、分析和歸納不同的模式；（2）關(guān)聯(lián)和比較代方式；（3）分辨一個(gè)函數(shù)是線性的還是非線性的，并能從圖、表

15 2-3 求立方塔的表面積 圖 2-4 解正方體塔表面積的一個(gè)子中，一些學(xué)生可以使用文字，，其它學(xué)生可以使用數(shù)和符號(hào)來(lái)表指出計(jì)算機(jī)模式是探索函數(shù)關(guān)系的一種方法。年級(jí)，代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)理解模式、關(guān)系以及函數(shù)的要求是（1）用圖也包括符號(hào)來(lái)表征、分析和歸納不同的模式；（2）關(guān)聯(lián)和比較代方式；（3）分辨一個(gè)函數(shù)是線性的還是非線性的，并能從圖、表
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號(hào)】：G634.6

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 史寧中;濮安山;;中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的函數(shù)及其思想——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談錄之三[J];課程.教材.教法;2007年04期

本文編號(hào)：2596595