概自守型函數(shù)和均方概自守型函數(shù)被應(yīng)用于各類方程中,主要討論這些方程的概自守型解和均方概自守型解的存在性問題。從應(yīng)用的角度看,隨機(jī)微分方程尤為重要,因?yàn)檫@種方程將隨機(jī)性納入了數(shù)學(xué)描述中。本文將探究?jī)深愲S機(jī)微分方程的均方概自守型溫和解的存在性和唯一性。本文主要研究?jī)?nèi)容如下:1.本文的第一部分內(nèi)容是討論在實(shí)可分的Hilbert空間上一類非自治隨機(jī)微分方程的均方漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。首先介紹了均方漸近概自守函數(shù)的相關(guān)理論,然后主要利用均方漸近概自守函數(shù)的定義、“Acquistapace-Terreni”條件、Ito積分等距性質(zhì)、線性閉算子生成的卷積族相關(guān)性質(zhì)以及Banach不動(dòng)點(diǎn)定理探究此類方程存在唯一均方漸近概自守溫和解的條件。2.基于各類隨機(jī)微分方程的均方偽概自守解比均方概自守解更具有一般性,本文的第二部分內(nèi)容是對(duì)實(shí)可分的Hilbert空間上的另一類隨機(jī)微分方程的均方偽概自守溫和解進(jìn)行探討。利用解析半群的指數(shù)穩(wěn)定性、函數(shù)的Lipschitz條件、伽馬函數(shù),以及均方偽概自守函數(shù)的有關(guān)理論,并應(yīng)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理、算子的分式冪技巧、Lebesgue控制收斂定理以及Ito積分等...

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來(lái)源和研究的目的及意義
        1.1.1 課題來(lái)源
        1.1.2 課題研究的目的及意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 一類隨機(jī)微分方程的均方漸近概自守溫和解
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 一類隨機(jī)微分方程的均方漸近概自守溫和解
    2.3 本章小結(jié)
第3章 另一類隨機(jī)微分方程的均方偽概自守溫和解
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 另一類隨機(jī)微分方程的均方偽概自守溫和解
    3.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3998548