圖譜理論是圖論研究的重要分支,其中對圖的多項式的研究是近年的熱點。圖的多項式是研究圖譜的基礎,在計算機科學、物理、化學、生命科學、控制工程等前沿方向均有重要應用。設圖G的鄰接矩陣記為A(G)、拉普拉斯矩陣記為L(G)、無符號拉普拉斯矩陣記為Q(G),這些矩陣對應的特征多項式分別為鄰接特征多項式、拉普拉斯特征多項式、無符號拉普拉斯特征多項式,這些特征多項式對應的特征值及其重數(shù)分別構(gòu)成圖G的鄰接譜、拉普拉斯譜、無符號拉普拉斯譜。通過圖的各類矩陣可以求得對應的特征多項式和積和多項式,利用各類特征多項式可以計算對應的譜及一些指標,利用各類積和多項式可以統(tǒng)計對應的積和同譜圖。本文研究了幾類復雜圖的特征多項式及應用。復雜圖包括:圖G和m個圖H₁,H₂,(42),H_m構(gòu)造的廣義剖分冠邊圖S(G)!_i(?)H_i、圖₁G和圖₂G構(gòu)造的點剖分聯(lián)圖G₁"G₂和邊剖分聯(lián)圖G₁!G_2<...

【文章頁數(shù)】：78 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
常用符號
第1章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 圖的多項式和同譜圖及積和多項式的研究現(xiàn)狀
    1.3 圖譜理論的應用
        1.3.1 圖譜理論在復雜網(wǎng)絡中的應用
        1.3.2 圖的生成樹在通信網(wǎng)絡中的應用
        1.3.3 圖譜理論在數(shù)字圖像處理中的應用
        1.3.4 圖譜理論在人工智能中的應用
        1.3.5 圖的積和多項式在化學中的應用
    1.4 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
第2章 基本概念和引理
    2.1 基本概念與記號
    2.2 基本引理
    2.3 本章小結(jié)
第3章 廣義剖分冠邊圖的譜
    3.1 廣義剖分冠邊圖的定義及相關(guān)矩陣
    3.2 廣義剖分冠邊圖的鄰接特征多項式
    3.3 廣義剖分冠邊圖的拉普拉斯特征多項式
    3.4 廣義剖分冠邊圖的應用
    3.5 本章小結(jié)
第4章 聯(lián)圖的廣義特征多項式
    4.1 兩類聯(lián)圖的定義
    4.2 點剖分聯(lián)圖的廣義特征多項式
    4.3 邊剖分聯(lián)圖的廣義特征多項式
    4.4 兩類聯(lián)圖的應用
    4.5 本章總結(jié)
第5章 積和同譜圖
    5.1 相關(guān)概念
    5.2 生成所有非同構(gòu)圖
    5.3 實驗步驟
    5.4 結(jié)果及分析
        5.4.1 一般同譜圖和積和同譜圖比較
        5.4.2 最小積和同譜圖對
        5.4.3 趨勢分析
    5.5 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄
附錄B 積和同譜圖
附錄C 積和多項式和積和同譜圖對



本文編號：3998442