發(fā)布時(shí)間：2024-06-30 05:22

　　圖譜理論是圖論研究的重要分支,其中對(duì)圖的多項(xiàng)式的研究是近年的熱點(diǎn)。圖的多項(xiàng)式是研究圖譜的基礎(chǔ),在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理、化學(xué)、生命科學(xué)、控制工程等前沿方向均有重要應(yīng)用。設(shè)圖G的鄰接矩陣記為A(G)、拉普拉斯矩陣記為L(zhǎng)(G)、無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣記為Q(G),這些矩陣對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式分別為鄰接特征多項(xiàng)式、拉普拉斯特征多項(xiàng)式、無(wú)符號(hào)拉普拉斯特征多項(xiàng)式,這些特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的特征值及其重?cái)?shù)分別構(gòu)成圖G的鄰接譜、拉普拉斯譜、無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜。通過(guò)圖的各類(lèi)矩陣可以求得對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式和積和多項(xiàng)式,利用各類(lèi)特征多項(xiàng)式可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的譜及一些指標(biāo),利用各類(lèi)積和多項(xiàng)式可以統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)的積和同譜圖。本文研究了幾類(lèi)復(fù)雜圖的特征多項(xiàng)式及應(yīng)用。復(fù)雜圖包括:圖G和m個(gè)圖H₁,H₂,(42),H_m構(gòu)造的廣義剖分冠邊圖S(G)!_i(?)H_i、圖₁G和圖₂G構(gòu)造的點(diǎn)剖分聯(lián)圖G₁"G₂和邊剖分聯(lián)圖G₁!G_2<...

【文章頁(yè)數(shù)】：78 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
常用符號(hào)
第1章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 圖的多項(xiàng)式和同譜圖及積和多項(xiàng)式的研究現(xiàn)狀
    1.3 圖譜理論的應(yīng)用
        1.3.1 圖譜理論在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用
        1.3.2 圖的生成樹(shù)在通信網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用
        1.3.3 圖譜理論在數(shù)字圖像處理中的應(yīng)用
        1.3.4 圖譜理論在人工智能中的應(yīng)用
        1.3.5 圖的積和多項(xiàng)式在化學(xué)中的應(yīng)用
    1.4 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排
第2章 基本概念和引理
    2.1 基本概念與記號(hào)
    2.2 基本引理
    2.3 本章小結(jié)
第3章 廣義剖分冠邊圖的譜
    3.1 廣義剖分冠邊圖的定義及相關(guān)矩陣
    3.2 廣義剖分冠邊圖的鄰接特征多項(xiàng)式
    3.3 廣義剖分冠邊圖的拉普拉斯特征多項(xiàng)式
    3.4 廣義剖分冠邊圖的應(yīng)用
    3.5 本章小結(jié)
第4章 聯(lián)圖的廣義特征多項(xiàng)式
    4.1 兩類(lèi)聯(lián)圖的定義
    4.2 點(diǎn)剖分聯(lián)圖的廣義特征多項(xiàng)式
    4.3 邊剖分聯(lián)圖的廣義特征多項(xiàng)式
    4.4 兩類(lèi)聯(lián)圖的應(yīng)用
    4.5 本章總結(jié)
第5章 積和同譜圖
    5.1 相關(guān)概念
    5.2 生成所有非同構(gòu)圖
    5.3 實(shí)驗(yàn)步驟
    5.4 結(jié)果及分析
        5.4.1 一般同譜圖和積和同譜圖比較
        5.4.2 最小積和同譜圖對(duì)
        5.4.3 趨勢(shì)分析
    5.5 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄A 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄
附錄B 積和同譜圖
附錄C 積和多項(xiàng)式和積和同譜圖對(duì)



本文編號(hào)：3998442