發(fā)布時間：2020-04-08 05:01

【摘要】：設(shè)k是域,A是環(huán),A[n]是A上的n元多項式,Zariski消去問題如下:設(shè)B是k-代數(shù),如果B[1]≌k[n+1],那么是否有B≌k k[n]成立?當(dāng)n = 1時,S.Asanuma,P.Eakin和W.J.Heinzer已經(jīng)給出了肯定的回答.當(dāng)n = 2時,如果k的特征為零,那么T.Fujita,M.Miyanishi和T.Sugie給出肯定的回答;如果k征為素數(shù),P.Russell給出了肯定回答.隨后,A.J.Crachiola和L.G.Makar-Limanov對于任意特征給出了統(tǒng)一的代數(shù)證明.當(dāng)n≥ 3時,N.Gupta對于特征為素數(shù)的情況給出了否定的回答.對于n≥3,k的特征為零的Zariski消去問題,仍然是公開問題.當(dāng)n = 3且特征為零時,作為Russell曲線,R = k[X,Y,Z,T]/(X + X2Y + Z2+ T3).A.Nur猜測及可能是Zariski消去問題的反例.A.J.Crachiola證明了R(?)k k[3].令R[w]= k[X,Y,Z,T,W]/(X + X2Y + Z2 + T3).如果可以證明R[w]≌k k[4],那么當(dāng)n= 3,k的特征為零時的Zariski消去問題是否定的.如果可以證明R[w](?)k[4],那么Russell曲線并不是n = 3,k的特征為零時的Zariski消去問題的反例.在研究R[w]與k[4]是否同構(gòu)問題時,發(fā)現(xiàn)了R[w]與k[4]有很多相同的特征,本文整理前人的部分結(jié)果之外,發(fā)現(xiàn)了一些新的兩者相似的結(jié)果,并引入了一種新的環(huán),稱為A-環(huán),提供了R[w]≌k k[4]是否成立的新途徑.同時,A-環(huán)有較好的性質(zhì),對于唯一分解整環(huán)的K0群是否同構(gòu)于Z,給出了充分條件.主要結(jié)果如下:定理0.1[w]的性質(zhì),如下:(1)R[w]是Krull維數(shù)是4的唯一分解整環(huán);(2)R[w]與k[4]的分式域相同;(3)R[w]是有限生成k-代數(shù);(4)R[w]是整閉整環(huán);(5)R[w]是Nother的,從而R[w]是凝聚環(huán),并且滿足ACCP條件;(6)R[w]是Jacobson環(huán);(7)R[w]是有常數(shù)秩的連通環(huán);(7)R[w]的Picard群和理想類群都是平凡的;(8)ML(R[w])∈R,D(R[w].定義0.1稱環(huán)R為A-環(huán),若滿足以下兩個條件:(1)有限生成投射R-模必為可逆R-模的直和;(2)對任意的可逆R-模M,M(?)N≌(M(?)R N)(?).R.定理0.2設(shè)R是唯一分解整環(huán),則R是A-環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)K0(R)≌Z.推論0.1域上n元多項式環(huán)及主理想整環(huán)都是A-環(huán).推論0.2如果R[w]不是A-環(huán),那么R[w](?)k[4].
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O187

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 尹華玉;陳幼華;;整環(huán)上的w-凝聚性[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2016年05期

2 李慶;張廷波;;幾乎v-整環(huán)的局部化與拉回圖研究[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年01期

3 陳幼華;尹華玉;;兩類整環(huán)在w-算子下的刻畫[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年04期

4 畢公平;夏旋;吳志遠(yuǎn);熊歸鳳;;擬Ω-整環(huán)的若干性質(zhì)[J];南昌航空大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年02期

5 陳幼華;尹華玉;;π-整環(huán)的環(huán)擴(kuò)張與多項式環(huán)[J];綿陽師范學(xué)院學(xué)報;2008年11期

6 郭述鋒;鄧培民;;二次整環(huán)的剩余類環(huán)的性質(zhì)[J];數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識;2008年09期

7 林常;二次整環(huán)的整除性質(zhì)[J];福建教育學(xué)院學(xué)報;2000年04期

8 何日挺;僅有一個單位的唯一分解整環(huán)的結(jié)構(gòu)[J];舟山師專學(xué)報;1994年01期

9 周士藩;陰東升;;中整環(huán)的構(gòu)造[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1991年01期

10 彭瑞華;整環(huán) Z[(-q)~(1/2)]為唯一分解整環(huán)的條件[J];武漢教育學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);1992年06期

相關(guān)重要報紙文章 前2條

1 徐谷倉;全國染整環(huán)保節(jié)能學(xué)術(shù)討論會閉幕[N];中國紡織報;2000年

2 董芝會;長風(fēng)破浪會有時[N];中國航空報;2004年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 李慶;APVMD的結(jié)構(gòu)、分類及其應(yīng)用[D];四川師范大學(xué);2010年

2 胡葵;整環(huán)上的Gorenstein投射模[D];四川師范大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 宋超t，

本文編號：2618927