發(fā)布時間：2020-04-08 03:54

【摘要】：拉格朗日代數(shù)方程求解理論的路線圖,就是將原方程的求解轉(zhuǎn)化成一系列預(yù)解方程的求解,通過預(yù)解式之間的關(guān)系構(gòu)造預(yù)解方程,求解這些預(yù)解方程,將置換集S_n分解成一個子群列。但是,如何確保這些預(yù)解方程都是可解的,如素數(shù)階的二項方程,成為拉格朗日路線圖的一個核心問題。正是基于拉格朗日的路線圖,伽羅瓦引入新的概念“方程的群”,從群的結(jié)構(gòu),即系數(shù)域K上的方程的群G與分解后的子集之間的關(guān)系出發(fā),驗證了預(yù)解方程可解的充要條件是,對應(yīng)的子群必須是正規(guī)子群。因此,解決了拉格朗日所遇難題,并建立了代數(shù)方程的伽羅瓦理論,從而徹底解決了代數(shù)方程的求解問題。本文從原始文獻和研究文獻出發(fā),基于拉格朗日的路線圖,以曲安京教授在《中國數(shù)學(xué)史研究范式的轉(zhuǎn)換》中提出的“為什么數(shù)學(xué)”為研究方法,希望解決下面幾個問題:1.拉格朗日所遇難題是什么?2.伽羅瓦面臨的問題是什么?他為何要引入新的概念“方程的群”?3.伽羅瓦是如何解決拉格朗日遺留問題,并建立其代數(shù)方程理論?4.伽羅瓦是如何應(yīng)用該理論的?
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O151.1

【參考文獻】

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本文編號：2618855