發(fā)布時(shí)間：2020-04-08 00:02

【摘要】：本文主要研究非線性Dirac方程的分裂步多辛算法.分裂步多辛算法是將分裂步算法和多辛算法結(jié)合在一起來研究多辛哈密爾頓系統(tǒng).分裂多辛算法研究非線性Dirac方程的基本思想是把非線性Dirac方程分裂成線性和非線性子問題,這些子問題都具有辛或者多辛結(jié)構(gòu).因此,可分別用辛格式對它進(jìn)行離散,得到的格式具有整體辛性.最后通過模擬數(shù)值結(jié)果,以此說明分裂步多辛算法的廣泛性與有效性,體現(xiàn)多辛算法,分裂算法的優(yōu)越性.在第一章里我們主要先介紹一下Dirac方程的研究背景及已應(yīng)用于求解Dirac方程的一些數(shù)值方法,然后給出這篇文章所需要了解的一些基礎(chǔ)知識.在第二章里我們開始詳細(xì)介紹非線性Dirac方程的多辛算法.首先構(gòu)造非線性Dirac方程的多辛結(jié)構(gòu),并簡單介紹用一級的Runge-Kutta格式計(jì)算.接著將分裂步算法與多辛算法結(jié)合運(yùn)用于非線性Dirac方程,從而構(gòu)造出非線性Dirac方程的分裂步多辛算法,再分別利用不同的離散格式對時(shí)間和空間進(jìn)行離散.第一種離散方法是利用中點(diǎn)格式進(jìn)行離散;第二種離散方法是在空間上用高階緊致格式離散,時(shí)間上用辛歐拉法進(jìn)行離散,并且分析格式的穩(wěn)定性條件.最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn),與傳統(tǒng)的多辛算法進(jìn)行對比,體現(xiàn)分裂步多辛算法和高階緊致算法的優(yōu)勢,并做進(jìn)一步的分析.在第三章里我們將分裂步多辛算法推廣到二維的非線性Dirac方程,分析其格式的穩(wěn)定性條件,最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),分析其方法的可行性.在第四章中,對本文的內(nèi)容進(jìn)行簡單的總結(jié),并為非線性Dirac方程的進(jìn)一步研究提出設(shè)想.
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82

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本文編號：2618579