發(fā)布時(shí)間：2020-04-07 22:42

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程在數(shù)學(xué)、物理和工程等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用.由于具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值,分?jǐn)?shù)階微分方程非局部邊值問題受到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注.許多學(xué)者應(yīng)用非線性泛函分析理論和方法研究具有參數(shù)的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程非局部問題,得到了解或正解的存在性、非存在性和多重性等大量結(jié)果.本文主要研究幾類具有參數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程非局部邊值問題正解的存在性、非存在性和多重性等.本文共分為三章:在第一章中,我們研究具有參數(shù)的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程無窮多點(diǎn)邊值問題:這里D0-α,01β,01γ表示 Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),n-1α≤ n,n ≥ 3,1≤β≤n-2,0≤γ≤β,λ0 是一個(gè)參數(shù).αi≥0,0ξ1ξ2…ξi-1ξi…1(i = 1,2,…),(?)允許在 t = 0 和 t = 1 處奇異,f(t,x)允許在x = 0處奇異.應(yīng)用相應(yīng)線性算子的第一特征值和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論,我們得到了正解的存在性.在第二章中,我們考慮具有參數(shù)恒溫器模型的分?jǐn)?shù)階三點(diǎn)邊值問題:這里 1α ≤ 2,β0,0 ≤ η ≤ 1,βΓ(α)-(1-η)α-10,CD0-α是Caputo 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),λ0是一個(gè)參數(shù),g:(0,1)→[0,∞)連續(xù)且0∫01g(s)ds∞,f:[0,∞)→[0,+∞)連續(xù).我們應(yīng)用相應(yīng)線性算子的第一特征值和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了正解的存在性,在非線性項(xiàng)單調(diào)的條件下應(yīng)用迭代方法得到了兩個(gè)正解的存在性,還得到了正解的唯一性以及解對(duì)參數(shù)的依賴性.在第三章中,我們考慮下列具有參數(shù)的分?jǐn)?shù)階積分邊值問題:(?)這里D0+η2表不Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),n-1η≤n,η ≥ 4,α,β,γ,δ0,f01u(s)dA(s)和f01u(s)dB(s)分別表示u相對(duì)于A和B的Riemann-Stieltjes積分,A(l),B(t)在[0,1]上是非減的,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)連續(xù),λ0是一個(gè)參數(shù).當(dāng)參數(shù)λ在不同范圍取值時(shí),應(yīng)用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理,我們得到了正解的存在性和非存在性。
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 陸心怡;張興秋;王林;;一類分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值問題正解的存在性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2014年02期

2 王永慶;劉立山;;Banach空間中分?jǐn)?shù)階微分方程m點(diǎn)邊值問題的正解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2012年01期

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本文編號(hào)：2618479