發(fā)布時間：2020-04-07 13:43

【摘要】：對于一個非增的非負整數序列π=(d1,d2,...,dn),若存在一個圖G以π為度序列,則稱π是可圖的.Cπ = {G:G表示以π為度序列的n階簡單連通圖}.若一個連通圖G中存在一個點v∈V(G),使得G-v是一棵樹,則稱G為擬樹圖.若一個連通圖G中存在一個點v∈V(G),使得G-v是一個單圈圖,則稱G為擬單圈圖.單錐圖是完全圖K1和連通圖G的聯(lián)圖.單錐樹是完全圖K1與樹Tn-1的聯(lián)圖.單錐單圈圖是完全圖K1與單圈圖Un-1的聯(lián)圖.1981年,國際著名圖譜專家Cvetkovic提出了圖譜理論中進一步研究的十二個方向,其中之一就是“依圖的譜對圖進行分類和排序”.此后這一問題,特別是圖依譜半徑的排序問題被廣泛研究,至今仍為圖譜研究的熱點.2006年,Biyiko(?)lu和Leydold猜想:“設π和π'是兩個不同的非增可圖度序列,π(?)π',G和G'分別為Cπ和Cπ'中譜半徑最大的圖,則ρ(G)ρ(G').”幾乎同時,他們證明了這一猜想對樹成立.此后,劉木伙等人證明了這一猜想對單圈圖和雙圈圖成立,并舉例說明這個猜想并非對所有的圖都成立.本文進一步研究圖依譜半徑排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想,主要內容如下:第一章主要介紹圖依譜半徑排序和Biyiko(?)lu和Leydold猜想研究的背景和主要進展,概述本文得到的主要結果.第二章介紹結果證明過程中用到的一些概念、記號和引理.第三章研究擬樹圖和擬單圈圖按其譜半徑排序.確定了譜半徑排在前五位的擬樹圖和譜半徑排在前七位的擬單圈圖.第四章研究單錐圖的譜半徑的優(yōu)超定理.首先,研究了給定度序列的單錐圖中譜半徑最大的圖具有的性質.其次,證明Biyiko(?)lu和Leydold的猜想對單錐樹和單錐單圈圖成立.
【學位授予單位】：青海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2617980