發(fā)布時(shí)間：2020-04-07 12:25

【摘要】：令n,s為正整數(shù)且n/2 ≤ sn,Mn(K)為域K上全體n階矩陣構(gòu)成的環(huán).本文證明了:映射f:Mn(K)→ Mn(K)是加性的當(dāng)且僅當(dāng)對任意兩個(gè)秩為s的矩陣A,B ∈ Mn(K),均有f(A + B)= f(A)+ f(B).給出了當(dāng)sn/2時(shí)結(jié)論不成立的反例.進(jìn)一步,考慮了上三角矩陣環(huán)上該映射的加性.令Tn(K)為域K上所有n階上三角矩陣構(gòu)成的環(huán).當(dāng)|K|2時(shí),映射g:Tn(K)→ Tn(K)是加性的當(dāng)且僅當(dāng)對任意兩個(gè)可逆矩陣A,B ∈ Tn(K),均有g(shù)(A + B)= g(A)+g(B).給出了當(dāng)|K| = 2時(shí)該結(jié)論不成立的反例.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O153.3

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本文編號：2617912