發(fā)布時間：2020-04-07 11:52

【摘要】：圖譜理論是代數(shù)圖論的一個重要研究方向,其主要研究圖的結(jié)構(gòu)屬性與圖的鄰接譜,拉普拉斯譜或者無符號拉普拉斯譜之間的關(guān)系.圖譜理論在化學(xué),理論物理學(xué),量子力學(xué)和計算機科學(xué)中有著重要的應(yīng)用.在圖譜理論研究中,擁有很少數(shù)目不同特征值的圖近幾年引起了廣泛的關(guān)注.其中一個原因就是這類圖具有良好的性質(zhì)和豐富的組合結(jié)構(gòu)[22],可以運用圖的譜來刻畫圖.顯然一個圖G滿足m_G(-1)=n-1當(dāng)且僅當(dāng)G=K_n;C′amara和Haemers在[5]中證明m_G(-1)=n-2當(dāng)且僅當(dāng)G～=K_p+K_q,且m_G(-1)=n-3當(dāng)且僅當(dāng)G=K_n\K_(n1,n2)(由一個完全圖K_n刪掉一個完全二部圖K_(n1,n2)的邊的圖),其中n≥4和n_1+n_2n,或G=K_(n1)+K_(n2)+K_(n3).Petrovi′c在[M.Petrovi′c,On graphs with exactly one eigenvalue less than-1,J.Combin.Theory Ser.B 52(1991)102 112]中刻畫了恰有一個特征值小于-1的圖,得到了這類圖的所有規(guī)范圖,同時也給出了恰有兩個特征值小于-1的圖類的所有最小圖.在本文中,我們運用這些規(guī)范圖和最小圖,刻畫特征值-1的重數(shù)為n-4和n-5的圖類.全文共分為二章.第一章,介紹了圖譜理論的研究背景,以及具有的較高重數(shù)的0特征值或-1特征值的圖的刻畫;其次介紹了一些相關(guān)的定義和符號;最后列出了特征值數(shù)目較少的圖研究的一些已有結(jié)果.第二章分為兩個四節(jié),第一節(jié)中列出了一些在下面的證明中會用到的引理及恰有一個特征值小于-1的圖的刻畫結(jié)果.第三節(jié),第四節(jié)和第五節(jié)分別刻畫了有特征值-1并且它的重數(shù)為n-4的連通圖和重數(shù)為n-5的連通圖.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2617874