發(fā)布時(shí)間：2020-04-06 17:39

【摘要】：弱Galerkin有限元方法,簡(jiǎn)稱WG方法,是通過對(duì)間斷函數(shù)引入弱算子,替換傳統(tǒng)微分算子,增加穩(wěn)定項(xiàng)以保證弱解連續(xù)性的一種全新的數(shù)值方法,目前已廣泛的應(yīng)用到各種偏微分方程中.本文主要是對(duì)兩類發(fā)展方程(拋物方程和拋物型積分微分方程)的弱Galerkin混合有限元方法進(jìn)一步探究,得到了兩類發(fā)展方程的半離散和全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性以及最優(yōu)(?)·(?)模和L2模誤差估計(jì).兩類發(fā)展方程討論的不同之處在于,在拋物方程的弱Galerkin混合有限元方法中,選取Robin邊界條件,得到了半離散和Crank-Nicolson(C-N)全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性及誤差估計(jì).算例中采用向后Euler的方法離散時(shí)間項(xiàng),依次令多項(xiàng)式空間組合{[Pk(T)]2,Pk(e),Pk+1(T)中的k=0和1,得到了拋物方程在Robin邊界條件下的誤差收斂情況.對(duì)拋物型積分微分方程,本文是選取齊次Dirichlet邊界條件,得到了半離散和向后Euler全離散的有限元格式,證明了解的存在唯一性。為了得到相應(yīng)的誤差估計(jì),本文引入廣義橢圓投影,證明了唯一性和良好的逼近性質(zhì).文章最后的算例證實(shí)了理論推導(dǎo)是正確的。
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王軍平;王春梅;;橢圓型偏微分方程的弱有限元方法 獻(xiàn)給林群教授80華誕[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2015年07期

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本文編號(hào)：2616821