三類傳染病模型的若干問(wèn)題研究
發(fā)布時(shí)間：2020-04-06 12:54
【摘要】：隨著環(huán)境污染的加劇和病原體抗藥性的增強(qiáng),傳染病發(fā)生的越來(lái)越頻繁,甚至一些已經(jīng)被控制的傳染病再次流行起來(lái)。因此,掌握傳染病的發(fā)病機(jī)制和傳播機(jī)理,制定有效的措施來(lái)控制和預(yù)防傳染病的發(fā)生和傳播對(duì)人類社會(huì)具有重要意義。由于研究傳染病時(shí),不能對(duì)人類進(jìn)行實(shí)驗(yàn),所以建立反應(yīng)傳染病動(dòng)力學(xué)行為的數(shù)學(xué)模型是研究傳染病的重要手段。本文將研究三類傳染病模型,通過(guò)分析模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),了解傳染病的傳播特性。首先,研究了一類具有脈沖和多延遲的離散SI傳染病模型,該離散模型是以原有的連續(xù)SI模型為基礎(chǔ),利用Euler法建立的。根據(jù)模型持久性定義,證明了離散模型的持久性,給出模型持久性的充分條件,并通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了模型的持久性。其次,研究了一類具有延遲項(xiàng)的離散SIS傳染病模型,該離散模型是以原有的連續(xù)SIS模型為基礎(chǔ),利用Euler法建立的。給出了模型具有正平衡點(diǎn)的條件,通過(guò)分析特征方程,給出了平衡點(diǎn)穩(wěn)定及產(chǎn)生Neimark-Sacker分支的條件,并通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。最后,研究了一類具有年齡結(jié)構(gòu)的積分偏微分形式的SIS傳染病模型。采用無(wú)網(wǎng)格插值法研究了該類模型的數(shù)值解,分析了方法的穩(wěn)定性,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了方法的有效性。
【圖文】：
在系統(tǒng)（２－２）屮，取ａ邋＝邋０．０２，０邋＝邋０．１，邋／）邋＝邋０．８，ｃ／邋＝邋０．４，邋４＝０．３，４＝０．４，逡逑ｍ丨＝２，Ｕ１－，邋＝邋２邋，邐＝邋Ｉ邋，邋０邋＝邋０．１邋，邋／心＝０．４邋，邋％邋＝邋４眾。經(jīng)計(jì)算，此時(shí)邋Ｍ邋＝邋／＊。易驗(yàn)逡逑證，所取系數(shù)滿足假設(shè)（／／２．／）和（／／２．２），由圖２－１可知，系統(tǒng)（２－２）是具有持久性逡逑的。圖２－丨是將離散的點(diǎn)用線連接后得到的圖，這樣可以更加明顯的看出系統(tǒng)（２－２）是逡逑具有持久的。逡逑４．５邐；邐＇邐：—＇邐邋３邋５｜邋邐邐邐邐邐邐＾邐逡逑４邋－！邋ｕ邋Ｍ邋１邋ｈ邋！邋Ｊ邋１邋Ｈ邋１１邐３＜逡逑七１丨丨”丨丨丨，：！丨“靡卜２５＇）逡逑Ｉ邋！邋ｉ邋Ｈ邋ｉｉ邋Ｍ邋ｉ邋Ｉ邋１邋�。戾澹儒澹铄澹。殄澹铄�！邋ｎ邋；逡逑ｅ２．５；．邋�。�；」．丨：：■邋＇：邋１邋丨丨，．丨；丨邋ｉ邋：邋１邋．．邐，逡逑＾邋ＪｉｌＨｉｌｉｉｌｉＨｉＭＨｉ邋�。�；：！邋�。。海殄澹椋停欤椋澹蓿剩殄义希殄澹保保�！邋ｎ邋ｊ邋ｉ邋１１１１邋？１邋；逡逑１－５�。辏保保卞澹赍澹湾澹桢澹掊澹桢澹辏�？：：邋ｊ邋ｈ邋Ｉ邋Ｍ邋１１邋Ｍ邋ｊ１１１；！邋�。捱姡哄义希殄澹椋椋В椋辏�；ｌ��；邋�。海龋姡ⅲ贿姡义希儒澹慑澹掊澹樱殄澹桑慑澹戾澹。戾澹桑驽澹皱澹绣澹殄澹慑澹慑澹у澹皱澹殄澹捱姡埃靛濉鲥�？；：■Ｖ邋Ｖ＾＾Ｖ；
？ｎ逡逑圖３－丨平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的逡逑５邋５逡逑５卜逡逑４５－逡逑３；：邋：Ｍ逡逑■邋■：｛邋＼逡逑＂３邋？邋？邋：�。哄义希玻В担姡义希玻义希保担义希椋妫姡垮义�°３邐０７邐０８邐０９邋ｉ邋Ｔｉ邋Ｔｉ邋ｉＴ邋￣ｉ邋１＊５逡逑圖３－２周期解逡逑３．５本章小結(jié)逡逑本章根據(jù)己有的連續(xù)型ｓｉｓ傳染病模型，利用歐拉法，建立了一類具有延遲的離散逡逑ＳＩＳ傳染病模型。首先給出了模型具有正平衡點(diǎn)的條件。其次，，通過(guò)對(duì)特征方程的分逡逑析，給出了平衡點(diǎn)穩(wěn)定及產(chǎn)生Ｎｅｉｍａｒｋ－Ｓａｃｋｅｒ分支的條件。最后，數(shù)值算例驗(yàn)證了所得逡逑結(jié)論的正確性。逡逑－３０－逡逑
【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175
【圖文】：
在系統(tǒng)（２－２）屮，取ａ邋＝邋０．０２，０邋＝邋０．１，邋／）邋＝邋０．８，ｃ／邋＝邋０．４，邋４＝０．３，４＝０．４，逡逑ｍ丨＝２，Ｕ１－，邋＝邋２邋，邐＝邋Ｉ邋，邋０邋＝邋０．１邋，邋／心＝０．４邋，邋％邋＝邋４眾。經(jīng)計(jì)算，此時(shí)邋Ｍ邋＝邋／＊。易驗(yàn)逡逑證，所取系數(shù)滿足假設(shè)（／／２．／）和（／／２．２），由圖２－１可知，系統(tǒng)（２－２）是具有持久性逡逑的。圖２－丨是將離散的點(diǎn)用線連接后得到的圖，這樣可以更加明顯的看出系統(tǒng)（２－２）是逡逑具有持久的。逡逑４．５邐；邐＇邐：—＇邐邋３邋５｜邋邐邐邐邐邐邐＾邐逡逑４邋－！邋ｕ邋Ｍ邋１邋ｈ邋！邋Ｊ邋１邋Ｈ邋１１邐３＜逡逑七１丨丨”丨丨丨，：！丨“靡卜２５＇）逡逑Ｉ邋！邋ｉ邋Ｈ邋ｉｉ邋Ｍ邋ｉ邋Ｉ邋１邋�。戾澹儒澹铄澹。殄澹铄�！邋ｎ邋；逡逑ｅ２．５；．邋�。�；」．丨：：■邋＇：邋１邋丨丨，．丨；丨邋ｉ邋：邋１邋．．邐，逡逑＾邋ＪｉｌＨｉｌｉｉｌｉＨｉＭＨｉ邋�。�；：！邋�。。海殄澹椋停欤椋澹蓿剩殄义希殄澹保保�！邋ｎ邋ｊ邋ｉ邋１１１１邋？１邋；逡逑１－５�。辏保保卞澹赍澹湾澹桢澹掊澹桢澹辏�？：：邋ｊ邋ｈ邋Ｉ邋Ｍ邋１１邋Ｍ邋ｊ１１１；！邋�。捱姡哄义希殄澹椋椋В椋辏�；ｌ��；邋�。海龋姡ⅲ贿姡义希儒澹慑澹掊澹樱殄澹桑慑澹戾澹。戾澹桑驽澹皱澹绣澹殄澹慑澹慑澹у澹皱澹殄澹捱姡埃靛濉鲥�？；：■Ｖ邋Ｖ＾＾Ｖ；
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【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175
【參考文獻(xiàn)】
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1 喬楠;張啟敏;;基于Shifted Legendre多項(xiàng)式非線性年齡結(jié)構(gòu)種群模型的數(shù)值解[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2015年20期
2 鄭國(guó)慶;唐清干;祝光湖;;帶接種免疫的網(wǎng)絡(luò)傳染病的有效度模型[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2015年15期
3 胡增運(yùn);滕志東;;離散SIRS傳染病模型的持久性和滅絕性分析[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2014年03期
4 李冬梅;張穎;牛r
本文編號(hào)：2616538
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