時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程若干并行差分方法研究
發(fā)布時間：2021-03-03 22:16
期權(quán)是金融風(fēng)險管理的核心工具,分?jǐn)?shù)階Black-Scholes（B-S）方程的高效并行差分方法研究有重要的理論和應(yīng)用價值。本學(xué)位論文對時間分?jǐn)?shù)階B-S方程構(gòu)造了三類并行差分格式:交替分段顯-隱（ASE-I）格式和交替分段隱-顯（ASI-E）格式、純交替分段顯-隱（PASE-I）格式和純交替分段隱-顯（PASI-E）格式、混合交替分段Crank-Nicolson（MASC-N）格式,給出差分格式必要的穩(wěn)定性和收斂性證明。理論分析和數(shù)值試驗均證實三類格式穩(wěn)定且收斂階為空間2階、時間2-a階。三類格式有明顯的并行計算性質(zhì),計算效率高于已有的串行差分方法,其中PASE-I格式的計算時間比隱格式節(jié)約了 40%。最后,從計算精度和效率比較分析ASE-I格式、PASE-I格式和MASC-N格式,結(jié)果表明MASC-N差分方法的精度最高,PASE-I差分方法的計算效率最高,PASE-I方法的綜合計算性能最優(yōu)。
【文章來源】：華北電力大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：61 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖２－２?〇（＝０．７時？本章格式和隱格式的看漲期權(quán)價格??２－２Ｂ－Ｓ《＝０．７Ｂ－＝１
Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??圖２－３?ＳＲＥＴ隨時間推移的變化曲線??圖２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始時較大，隨著時間層數(shù)的增長，ＳＲＥＴ迅速減少并??趨于穩(wěn)定；從而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式對求解時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ方枰是計算穩(wěn)記的。??給出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，�。�?＝?６時期權(quán)價格以及ａ?＝?０．７時的時Ｎ，計??算結(jié)果如下所示。??表２－１?？取不冋值時兒種格式數(shù)值解的比較分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?時間／（ｓ）??隱格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）計算的有效期為６個月的期權(quán)理論價格比實際山＇場價??格低［４６１。從ｔ表可知，期權(quán)價格是《的遞減函數(shù)，到期為６個月的時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ??方程比整數(shù)階計算的期權(quán)價格高，可見通過恰當(dāng)?shù)剡x取《值可以更好的貼近丈際金??融市場。通過和已有的隱格式［３５１作比較，本文格式的計算時間更短，Ｍｉｌ兌粘度４??隱格式相當(dāng)。??選�。粒�?＝丨００１，ａ?＝?０．７，?７Ｍ比較隱格式、ＡＳＥ－丨格式以及ＡＳ１－Ｆ．格式的ｉ丨箅時??間�？梢钥闯觯海粒樱牛筛袷揭约埃粒樱桑鸥袷皆谟嬎銜r間上明顯優(yōu)于隱式格式。??１５??
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]時間分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型的一類有效差分方法[J]. 楊曉忠,張雪,吳立飛. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2015(02)
[2]交替差分塊方法及其差分圖[J]. 張寶琳. 中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué). 1998(04)
博士論文
[1]擴(kuò)散方程的有限體積格式及并行差分格式[D]. 盛志強(qiáng).中國工程物理研究院 2007
本文編號：3062026
【文章來源】：華北電力大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】：61 頁
【學(xué)位級別】：碩士
【部分圖文】：
圖２－２?〇（＝０．７時？本章格式和隱格式的看漲期權(quán)價格??２－２Ｂ－Ｓ《＝０．７Ｂ－＝１
Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??圖２－３?ＳＲＥＴ隨時間推移的變化曲線??圖２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始時較大，隨著時間層數(shù)的增長，ＳＲＥＴ迅速減少并??趨于穩(wěn)定；從而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式對求解時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ方枰是計算穩(wěn)記的。??給出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，�。�?＝?６時期權(quán)價格以及ａ?＝?０．７時的時Ｎ，計??算結(jié)果如下所示。??表２－１?？取不冋值時兒種格式數(shù)值解的比較分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?時間／（ｓ）??隱格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）計算的有效期為６個月的期權(quán)理論價格比實際山＇場價??格低［４６１。從ｔ表可知，期權(quán)價格是《的遞減函數(shù)，到期為６個月的時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ??方程比整數(shù)階計算的期權(quán)價格高，可見通過恰當(dāng)?shù)剡x取《值可以更好的貼近丈際金??融市場。通過和已有的隱格式［３５１作比較，本文格式的計算時間更短，Ｍｉｌ兌粘度４??隱格式相當(dāng)。??選�。粒�?＝丨００１，ａ?＝?０．７，?７Ｍ比較隱格式、ＡＳＥ－丨格式以及ＡＳ１－Ｆ．格式的ｉ丨箅時??間�？梢钥闯觯海粒樱牛筛袷揭约埃粒樱桑鸥袷皆谟嬎銜r間上明顯優(yōu)于隱式格式。??１５??
０?１００?２００?３００?４００?５００?６００?７００?８００?９００?１０００??Ｔｉｍｅ?ｓｔｅｐ??圖２－３?ＳＲＥＴ隨時間推移的變化曲線??圖２－３可以看出ＳＲＥＴ在丌始時較大，隨著時間層數(shù)的增長，ＳＲＥＴ迅速減少并??趨于穩(wěn)定；從而ＡＳＥ－Ｉ（或ＡＳＩ－Ｅ）差分格式對求解時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ方枰是計算穩(wěn)記的。??給出ｏｔ＝０．５，〇［＝０．７，ａ＝０．９，ａ＝ｌ，！Ｔ?＝?６時期權(quán)價格以及ａ?＝?０．７時的時Ｎ，計??算結(jié)果如下所示。??表２－１?？取不冋值時兒種格式數(shù)值解的比較分析??ａ?〇３?０９?Ｌ０?時間／（ｓ）??隱格式［叫?４８．３９９３８１?４８．３８４６２４０?４８．３７２４４１８?４８．３６８１３７１?１．０１１１２６９５６５５??ＡＳＥ－丨格式?４８．４００２１３?４８．３８５５２７６?４８．３７３４３５８?４８．３６９１８９０?０．１６５０４２５４７１２??ＡＳ卜Ｅ?格式?４８．４００６７５?４８．３８５８２９３?４８．３７３５４２９?４８．３６９１８９０?０．１５１１９５８９５９２??應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Ｂ－Ｓ模型（《?＝１）計算的有效期為６個月的期權(quán)理論價格比實際山＇場價??格低［４６１。從ｔ表可知，期權(quán)價格是《的遞減函數(shù)，到期為６個月的時間分?jǐn)?shù)階Ｂ－Ｓ??方程比整數(shù)階計算的期權(quán)價格高，可見通過恰當(dāng)?shù)剡x取《值可以更好的貼近丈際金??融市場。通過和已有的隱格式［３５１作比較，本文格式的計算時間更短，Ｍｉｌ兌粘度４??隱格式相當(dāng)。??選�。粒�?＝丨００１，ａ?＝?０．７
【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]時間分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型的一類有效差分方法[J]. 楊曉忠,張雪,吳立飛. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2015(02)
[2]交替差分塊方法及其差分圖[J]. 張寶琳. 中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué). 1998(04)
博士論文
[1]擴(kuò)散方程的有限體積格式及并行差分格式[D]. 盛志強(qiáng).中國工程物理研究院 2007
本文編號：3062026
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