時間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程若干并行差分方法研究
發(fā)布時間:2021-03-03 22:16
期權(quán)是金融風(fēng)險管理的核心工具,分?jǐn)?shù)階Black-Scholes(B-S)方程的高效并行差分方法研究有重要的理論和應(yīng)用價值。本學(xué)位論文對時間分?jǐn)?shù)階B-S方程構(gòu)造了三類并行差分格式:交替分段顯-隱(ASE-I)格式和交替分段隱-顯(ASI-E)格式、純交替分段顯-隱(PASE-I)格式和純交替分段隱-顯(PASI-E)格式、混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)格式,給出差分格式必要的穩(wěn)定性和收斂性證明。理論分析和數(shù)值試驗均證實三類格式穩(wěn)定且收斂階為空間2階、時間2-a階。三類格式有明顯的并行計算性質(zhì),計算效率高于已有的串行差分方法,其中PASE-I格式的計算時間比隱格式節(jié)約了 40%。最后,從計算精度和效率比較分析ASE-I格式、PASE-I格式和MASC-N格式,結(jié)果表明MASC-N差分方法的精度最高,PASE-I差分方法的計算效率最高,PASE-I方法的綜合計算性能最優(yōu)。
【文章來源】:華北電力大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】:61 頁
【學(xué)位級別】:碩士
【部分圖文】:
圖2-2?〇(=0.7時?本章格式和隱格式的看漲期權(quán)價格??2-2B-S《=0.7B-=1
Time?step??圖2-3?SRET隨時間推移的變化曲線??圖2-3可以看出SRET在丌始時較大,隨著時間層數(shù)的增長,SRET迅速減少并??趨于穩(wěn)定;從而ASE-I(或ASI-E)差分格式對求解時間分?jǐn)?shù)階B-S方枰是計算穩(wěn)記的。??給出ot=0.5,〇[=0.7,a=0.9,a=l,。?=?6時期權(quán)價格以及a?=?0.7時的時N,計??算結(jié)果如下所示。??表2-1??取不冋值時兒種格式數(shù)值解的比較分析??a?〇3?09?L0?時間/(s)??隱格式[叫?48.399381?48.3846240?48.3724418?48.3681371?1.01112695655??ASE-丨格式?48.400213?48.3855276?48.3734358?48.3691890?0.16504254712??AS卜E?格式?48.400675?48.3858293?48.3735429?48.3691890?0.15119589592??應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)B-S模型(《?=1)計算的有效期為6個月的期權(quán)理論價格比實際山'場價??格低[461。從t表可知,期權(quán)價格是《的遞減函數(shù),到期為6個月的時間分?jǐn)?shù)階B-S??方程比整數(shù)階計算的期權(quán)價格高,可見通過恰當(dāng)?shù)剡x取《值可以更好的貼近丈際金??融市場。通過和已有的隱格式[351作比較,本文格式的計算時間更短,Mil兌粘度4??隱格式相當(dāng)。??選。粒?=丨001,a?=?0.7,?7M比較隱格式、ASE-丨格式以及AS1-F.格式的i丨箅時??間?梢钥闯觯海粒樱牛筛袷揭约埃粒樱桑鸥袷皆谟嬎銜r間上明顯優(yōu)于隱式格式。??15??
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【參考文獻(xiàn)】:
期刊論文
[1]時間分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型的一類有效差分方法[J]. 楊曉忠,張雪,吳立飛. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2015(02)
[2]交替差分塊方法及其差分圖[J]. 張寶琳. 中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué). 1998(04)
博士論文
[1]擴(kuò)散方程的有限體積格式及并行差分格式[D]. 盛志強(qiáng).中國工程物理研究院 2007
本文編號:3062026
【文章來源】:華北電力大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校
【文章頁數(shù)】:61 頁
【學(xué)位級別】:碩士
【部分圖文】:
圖2-2?〇(=0.7時?本章格式和隱格式的看漲期權(quán)價格??2-2B-S《=0.7B-=1
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0?100?200?300?400?500?600?700?800?900?1000??Time?step??圖2-3?SRET隨時間推移的變化曲線??圖2-3可以看出SRET在丌始時較大,隨著時間層數(shù)的增長,SRET迅速減少并??趨于穩(wěn)定;從而ASE-I(或ASI-E)差分格式對求解時間分?jǐn)?shù)階B-S方枰是計算穩(wěn)記的。??給出ot=0.5,〇[=0.7,a=0.9,a=l,!T?=?6時期權(quán)價格以及a?=?0.7時的時N,計??算結(jié)果如下所示。??表2-1??取不冋值時兒種格式數(shù)值解的比較分析??a?〇3?09?L0?時間/(s)??隱格式[叫?48.399381?48.3846240?48.3724418?48.3681371?1.01112695655??ASE-丨格式?48.400213?48.3855276?48.3734358?48.3691890?0.16504254712??AS卜E?格式?48.400675?48.3858293?48.3735429?48.3691890?0.15119589592??應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)B-S模型(《?=1)計算的有效期為6個月的期權(quán)理論價格比實際山'場價??格低[461。從t表可知,期權(quán)價格是《的遞減函數(shù),到期為6個月的時間分?jǐn)?shù)階B-S??方程比整數(shù)階計算的期權(quán)價格高,可見通過恰當(dāng)?shù)剡x取《值可以更好的貼近丈際金??融市場。通過和已有的隱格式[351作比較,本文格式的計算時間更短,Mil兌粘度4??隱格式相當(dāng)。??選。粒?=丨001,a?=?0.7
【參考文獻(xiàn)】:
期刊論文
[1]時間分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價模型的一類有效差分方法[J]. 楊曉忠,張雪,吳立飛. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2015(02)
[2]交替差分塊方法及其差分圖[J]. 張寶琳. 中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué). 1998(04)
博士論文
[1]擴(kuò)散方程的有限體積格式及并行差分格式[D]. 盛志強(qiáng).中國工程物理研究院 2007
本文編號:3062026
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