發(fā)布時間：2020-06-25 13:35

【摘要】：在數(shù)學(xué)上，波動率模型的校準問題是一個確定模型參數(shù)的反問題，通過校準使得由模型計算出的衍生產(chǎn)品價格與該產(chǎn)品的市場價格一致，由于Black-Scholes模型中的常數(shù)破洞率假設(shè)不能夠反應(yīng)市場中所觀察到的波動率微笑和波動率的期限結(jié)構(gòu)，在過去的幾十年中，研究者一直嘗試用更豐富的波動率模型來校準市場，其中包括隨機局部波動率模型和帶跳的模型。在隨機局部波動率模型下，標的資產(chǎn)的波動率表示為一個局部波動率函數(shù)和一個隨機過程之積，也就是將局部波動率模型和隨機波動率模型相結(jié)合，旨在包含兩者優(yōu)勢的同時消除各自的不足。對于隨機局部波動率模型，學(xué)者們提出了相關(guān)的校準方法，通常分為兩步，首先校準純隨機過程部分，之前的方法主要講該部分參數(shù)化，通過求解非線性最小二乘問題使得模型中的常數(shù)參數(shù)最優(yōu)；然后是校準該模型中局部波動率函數(shù)，利用DERMAN和KANI的結(jié)果，該局部波動率函數(shù)可以表示成一個與條件期望相關(guān)的表達式，然后MONTE CARLO 或者偏微分方程來求解，但是該具體形式以來首先校準局部波動率模型。對于帶跳的模型中的跳參數(shù)的確定，一般是通過非線性最小二乘方法來校準，或者運用統(tǒng)計方法從標的資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來估計。由于TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制方法在校準局部波動率模型上取得比較好的效果，促使我們考慮將其運用到一般形式的波動率模型校準問題上來。在本論文中，我們通過TIKHONOW正則化方法來校準一般形式帶跳隨機局部波動率模型。一般形式是指我們不預(yù)先假定波動率模型函數(shù)以及隨機部分的漂移項和擴散項所滿足的特定函數(shù)形式。在之前，DAI等研究一般形式的隨機波動率模型的校準，一般形式帶跳隨機局部波動率模型還沒有被研究過，我們用最優(yōu)控制的方法校準這三個函數(shù)項，同時由于回避DERMAN和KANI中關(guān)于局部波動率函數(shù)顯示表達式這一結(jié)果，使得我們給出一般帶跳隨機局部波動率模型下，期權(quán)價格作為敲定價格和到期日期的函數(shù)所滿足的偏微分方程，稱之為修正的DUPIRE方程，基于此，我們將可以波動率模型的校準問題表示成標準的偏微分方程反問題，然后通過TIKHONOW正則化的最優(yōu)控制的方法，我們構(gòu)建每一個的優(yōu)化問題，每一個時間步的最優(yōu)解所滿足的必要條件可以用一個辯分問題來表示，通過簡化必要條件，可以得到關(guān)于時間連續(xù)的極限情形；對于極限情形下的必要條件，我們提出了梯度下降的求解算法，由于我們的校準方法是同時校準出模型中需要確定的三項，我們用一個整體的算法來求解。為了論證方法的有效性，我們做大量的模擬數(shù)據(jù)實驗和市場數(shù)據(jù)實驗。用模擬數(shù)據(jù)驗證時,我們分別對每一項單獨測試,然后對三個函數(shù)同時測試。用市場數(shù)據(jù)驗證時,我們選取的是SPX期權(quán)的價格數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果驗證了校準算法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6;F830

【共引文獻】

相關(guān)期刊論文 前8條

1 劉鳳琴;戈曉菲;;利率跳躍擴散模型的理論估計與蒙特卡羅模擬檢驗[J];管理工程學(xué)報;2009年04期

2 李永;胡帥;王艷萍;;破產(chǎn)理論視角下的巨災(zāi)權(quán)益賣權(quán)定價[J];系統(tǒng)工程;2014年03期

3 張鴻雁;李強;張志;;跳躍-擴散模型資產(chǎn)定價公式的數(shù)值計算方法[J];經(jīng)濟數(shù)學(xué);2010年02期

4 劉睿辰;劉國祥;葉偉;;一類跳擴散過程下期權(quán)定價公式的參數(shù)估計[J];南京師大學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

5 劉鳳琴;王凱娟;;CKLS-JUMP過程驅(qū)動的利率動態(tài)模型:理論估計與實證模擬[J];數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究;2011年07期

6 徐惠芳;;一類偏積分-微分方程中的反問題[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2011年02期

7 樊鵬英;吳武清;李楠;陳敏;;稀釋效應(yīng)、非參數(shù)修正和中國股本權(quán)證的定價[J];數(shù)理統(tǒng)計與管理;2014年02期

8 胡素華;張世英;張彤;;雙指數(shù)跳躍擴散模型的McMC估計[J];系統(tǒng)工程學(xué)報;2006年02期

相關(guān)會議論文 前2條

1 吳恒煜;馬俊偉;朱福敏;林漳希;;基于Levy過程修正GJR-GARCH模型的權(quán)證定價——對中國大陸和香港權(quán)證的實證研究[A];第八屆（2013）中國管理學(xué)年會論文集（選編）[C];2013年

2 吳恒煜;馬俊偉;朱福敏;林漳希;;基于Levy過程修正GJR-GARCH模型的權(quán)證定價——對中國大陸和香港權(quán)證的實證研究[A];第八屆（2013）中國管理學(xué)年會——金融分會場論文集[C];2013年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 仰小鳳;隨機利率下帶違約風(fēng)險的利率互換定價[D];浙江大學(xué);2010年

2 許業(yè)友;外匯期權(quán)定價的非參數(shù)幾何Lévy模型與對沖策略研究[D];華南理工大學(xué);2011年

3 羅開位;企業(yè)經(jīng)營者知識資本價值研究[D];中南大學(xué);2000年

4 陳超;跳-擴散過程的期權(quán)定價模型[D];中南大學(xué);2001年

5 馮廣波;期權(quán)定價有關(guān)問題的探討[D];中南大學(xué);2002年

6 周茂彬;基于SVJD動態(tài)擴展模型的中國固定收益證券定價研究[D];復(fù)旦大學(xué);2008年

7 曹毅剛;競爭性電力市場中的金融工程理論與實證研究[D];天津大學(xué);2008年

8 王林;基于特定投資策略的Black-Scholes期權(quán)定價模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2009年

9 俞金平;基于指數(shù)方差伽瑪模型的金融衍生品定價[D];浙江大學(xué);2009年

10 王偉;體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價[D];華東師范大學(xué);2010年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張超;期權(quán)價值計算問題的若干解法[D];浙江大學(xué);2010年

2 王翠萍;基于FFT的Regime-switching指數(shù)Lévy模型的期權(quán)定價[D];浙江財經(jīng)學(xué)院;2010年

3 楊海霞;歐式期權(quán)的一種基于插值法的算法[D];汕頭大學(xué);2011年

4 張曉峰;信用違約互換定價的研究[D];上海交通大學(xué);2011年

5 呂美錦;廣義雙曲Lévy模型下的期權(quán)定價及實證研究[D];廣東商學(xué)院;2011年

6 陳俊亮;CEV過程下回望期權(quán)改進定價模型探討[D];華中科技大學(xué);2011年

7 許吉祥;期權(quán)定價模型及其推廣[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2006年

8 陳瑞明;股價服從指數(shù)廣義雙曲levy過程下的歐式期權(quán)定價理論與實證研究[D];上海財經(jīng)大學(xué);2006年

9 陳正旭;列維過程下期權(quán)定價的數(shù)值方法研究和分析[D];武漢理工大學(xué);2006年

10 沈明軒;期權(quán)在依賴時間參數(shù)下的跳—擴散定價模型的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2007年

本文編號：2729213