發(fā)布時間：2016-12-02 20:36

  本文關(guān)鍵詞：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第22卷第6期；2013年12月；數(shù)學(xué)教育學(xué)報；JOURNALOFMATHEMATICSEDUC；Vol.22,No.6；Dec.,2013；論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)；徐章韜，梅全雄；（華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北武漢43007；摘要：探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演而成的；關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)；教學(xué)工程化；中圖分類號：G420文獻標(biāo)識

第22卷第6期

2013年12月

數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.22, No.6

Dec., 2013

論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

徐章韜，梅全雄

（華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 武漢 430079）

摘要：探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演而成的學(xué)習(xí)方式．聚焦課堂教學(xué)是探究性學(xué)習(xí)的著力點．在操作活動中發(fā)現(xiàn)問題，在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在比較中聯(lián)想，通過猜想和驗證來解決問題是實施探究性學(xué)習(xí)的先決條件之一．在命題課中大力開展發(fā)現(xiàn)式問題探究，在習(xí)題課中大力開展3個層次的探究，是探究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的工程化實施策略．

關(guān)鍵詞：探究性學(xué)習(xí)；課堂教學(xué)；教學(xué)工程化

中圖分類號：G420 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1004–9894（2013）06–0001–04

1 引 言

自2001年中國開始實施基礎(chǔ)教育課程改革以來，探究性學(xué)習(xí)以其獨特的、用類似科學(xué)研究的方式去探究、獲取和應(yīng)用知識而成為新一輪改革的一大亮點．然而，就教學(xué)實踐的反饋來看，探究性學(xué)習(xí)并沒有發(fā)揮其應(yīng)有的價值，往往流于形式．原因是多方面的，既有理念層面的，也有實施層面的問題．“探究性學(xué)

[1]

數(shù)學(xué)學(xué)科上，探究性學(xué)習(xí)就是要像數(shù)學(xué)家一樣做“課題”，探究性學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)建模等，需要在課外活動之中進行．這不單擠占了課外活動時間，對課堂教學(xué)也沒有產(chǎn)生應(yīng)有的影響．課堂教學(xué)是教學(xué)變革的主戰(zhàn)場，探究性學(xué)習(xí)只有變成課堂教學(xué)中的一種常見方式，才能由一種開放的教育思想[3]變成可行的教學(xué)實踐． 般意義上的探究性模式具有普適性，可以直接套用于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)科，從而忽視了數(shù)學(xué)等學(xué)科的內(nèi)在特性．這種理解下的探究性學(xué)習(xí)由于只具有普適性而缺乏針對性，很難對實踐進行具體有效的指導(dǎo)．二是把探究性學(xué)習(xí)等同于科學(xué)家的課題研究，混淆了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的創(chuàng)造性與科學(xué)家進行科研活動的創(chuàng)造性，忽視了學(xué)生的思維能力和知識水平的局限性．其結(jié)果必然導(dǎo)致探究性學(xué)習(xí)程式與教學(xué)旨趣相沖突．因為課堂教學(xué)中的探究主體是學(xué)生，不是真正的科學(xué)家，教學(xué)目標(biāo)也不同于科學(xué)研究的目標(biāo)，學(xué)校的環(huán)境也不同于科學(xué)家的實驗基地．凡此種種與真正的研究相去甚遠，硬性套用科學(xué)研究的模式，可能會費時費力卻無法促進學(xué)生有效參與．總之，前者忽視了數(shù)學(xué)的獨特性，而后者忽略了課堂教學(xué)的獨特性．

作為一種學(xué)習(xí)方式，探究性學(xué)習(xí)只有切實運用于學(xué)科，實實在在地根植于課堂，才能真正發(fā)揮其應(yīng)有的價值．從數(shù)學(xué)學(xué)科特點來看，數(shù)學(xué)的思辨特征非常明顯，數(shù)學(xué)中的大量習(xí)題本身就是開發(fā)思維和發(fā)展主動探究意識及能力的非常好的資源，因而不一定非要到校外實踐中去尋找．從課堂教學(xué)來看，課堂的特點在于其簡捷性，即能夠在較短的時間內(nèi)取得日常生活中需要很長時間才能達到的學(xué)習(xí)目的．從這種意義上來講，探究性學(xué)習(xí)可以也應(yīng)該運用于課堂教學(xué)之中．只要運用得法，就一定能夠發(fā)揮探究性教學(xué)促進學(xué)生主動發(fā)展之功效，同時也能達到講授式教學(xué)保障學(xué)生高效掌握知識之目的．探究與傳統(tǒng)的以雙基為特點的教學(xué)并不沖突，正如

之所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象，原因主要有二．一是認為一

習(xí)”既是一種學(xué)習(xí)觀，也是一種學(xué)習(xí)方式．作為學(xué)習(xí)觀，探究性學(xué)習(xí)主要指學(xué)生在教師的指引下，自主地理解、應(yīng)用、探索、創(chuàng)新知識、解決問題．它可以是一般的課堂內(nèi)外的學(xué)習(xí)，也可以是以一定的研究主題為主的“課題”型學(xué)習(xí)．作為學(xué)習(xí)方式，主要指在課堂教學(xué)中，師生通過共同探究來促進學(xué)生掌握知識，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和科學(xué)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式．探究性學(xué)習(xí)并不神秘，沒有必要把它與常規(guī)教學(xué)割裂對立起來．不立足于課堂教學(xué)，另起爐灶，把探究性學(xué)習(xí)當(dāng)作是難得一次的“美味佳肴”，在普通高中還存在巨大升學(xué)壓力的情況下，必然會出現(xiàn)家長不理解不支持，學(xué)生的主體性不突出，主動性不強的情況：其行之不遠也．因此，立足課堂教學(xué)，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在性意義．

學(xué)

習(xí)

方

式

非

常

“問題提出—問題解決”的完整過程中探討探究

有

2 主 張

2.1 聚焦課堂教學(xué)——探究性學(xué)習(xí)的著力點

探究性學(xué)習(xí)最初是以物理、化學(xué)、生物等實驗性較強的學(xué)科為平臺加以展開的，旨在使學(xué)生像科學(xué)家做研究那樣從事這些科目的學(xué)習(xí)，因此，常常將其與科學(xué)研究聯(lián)系在一起，其基本的程式也就類似于科學(xué)研究的一般范式：提出問題—建立假設(shè)—實驗驗證—解釋評估[2]．流行的做法是把這種模式嫁接、移植到

收稿日期：2013–07–21

基金項目：中國博士后科學(xué)第五批特別資助——信息技術(shù)推動數(shù)學(xué)歷史文化進入課堂教學(xué)之研究（2012T50656）

作者簡介：徐章韜（1976—），男，湖北京山人，博士，副教授，國家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心博士后，主要從事信息技術(shù)支持下的

2 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報 第22卷

丘成桐所言，基礎(chǔ)不是體現(xiàn)在背多少公式和法則，而是學(xué)生主動學(xué)習(xí)和解決問題的方法．只要基礎(chǔ)真的打牢了，數(shù)學(xué)研究能力自然就上來了．可見，探究能力也是雙基的—聚焦課堂教學(xué)是探究性學(xué)習(xí)的著力點一部分，也應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透．、 穿插—2.2 關(guān)注方法——探究性學(xué)習(xí)的基本方式

數(shù)學(xué)知識是人們?nèi)粘Ｉ�活�?jīng)驗的精致化，但并非任何人都能成為數(shù)學(xué)家．大凡世界著名的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家都是方法論大師，他們無一不重視和善于運用方法論來指導(dǎo)其研究和教學(xué)．要在課堂教學(xué)中順利推進探究性學(xué)習(xí)，就要熟知探究性學(xué)習(xí)的基本方式．探究性學(xué)習(xí)的基本方式歸納如下（1）在操作活動中發(fā)現(xiàn)問題．

．如，在一張紙上畫

半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點A，且OA?a，折疊紙片，使圓周上某點A'正好與A點重合．這樣如此下去，折痕形成的圖形是什么？也可以在動態(tài)幾何環(huán)境中模擬表上述操作，從而發(fā)現(xiàn)問題，征和符號性在操作活動中發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)經(jīng)驗性特征的體現(xiàn)表征是頭腦對事物經(jīng)驗．動作性表表征的征、3形象性

種方式[4]

（2）在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進行歸納總結(jié)．觀察

． 是最平常的探究方式，但卻往往被人忽視，觀察能力的培養(yǎng)也不受人重視．原因之一在于教師往往沒有耐心和時間等待學(xué)生進行觀察，就急著告訴他們正確的答案，以“趕”教學(xué)進度．其實，如果學(xué)生能夠觀察發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，就能起到舉一反三的作用，其效率不亞于直接講解．比如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時，可以呈現(xiàn)各種可能的形式，讓學(xué)生在觀察中歸納出各種數(shù)列的特征，然后，再將其進行推廣，并將推廣過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行修正或鞏固．（

3）在比較中聯(lián)想．比較可分為類比和反比．類

比有利于發(fā)現(xiàn)共性和規(guī)律性的東西；反比則有利于發(fā)現(xiàn)不同，體現(xiàn)出不同個體的特點．這種探究的方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有相當(dāng)重要的意義．比如，在學(xué)習(xí)二次根式的加減法運算時，可通過反比整式的加減法法則及理論依據(jù)，找到它的理論依據(jù)（4）通過猜想和驗證來解決問題．

．哥德巴赫猜想

眾所周知，它對于數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示可能主要在于：教學(xué)要讓學(xué)生大膽猜想，而不只是讓他們直接接受教師所傳遞的知識，學(xué)生的猜想會引起探究性學(xué)習(xí)的欲望，是創(chuàng)造性的表現(xiàn)，而驗證同樣是一種探究，它有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度“問題—．解

”是數(shù)學(xué)發(fā)展的張力．學(xué)會提出

問題對數(shù)學(xué)、對數(shù)學(xué)教學(xué)的意義不言而喻．從局部可以反映整體的全息理論[5]來看，能見微知著，具有問題意識又具有一整套提出問題的方法，是實施探究性學(xué)習(xí)的先行條件之一．

2.3 關(guān)注手段——深入學(xué)科的信息技術(shù)在探究性學(xué)習(xí)中

大有作用

在物理學(xué)、化學(xué)的探究性學(xué)習(xí)中，有多種儀器、設(shè)備等先進手段可以獲取實驗所需的數(shù)據(jù)．信息

時代的進步使得數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)不再局限于“一只筆，一張紙，一個腦袋”，像幾何畫板、超級畫板等深入學(xué)科的信息技術(shù)工具就是實施探究性學(xué)習(xí)的極好手段．以超級畫板為例，這個智能教育平臺將動態(tài)幾何、符號演算、自動推理、編程環(huán)境以及課件制作等進行了有機地集成，發(fā)展成集動態(tài)圖形與動態(tài)計算于一體的邏輯動漫平臺．能畫、能算、能動、能變、能測，是實驗探索得心應(yīng)手的環(huán)境．研究者曾和本科生以超級畫板為開展探究性學(xué)習(xí)的手段，如，用超級畫板探究圓錐曲線的垂足曲線[6]，用超級畫板探究圓錐曲線的切線性質(zhì)，用超級畫板探究正多邊的性質(zhì)

，用超級畫板探究圓錐曲線的斜足曲線[7][8]

[9]，動態(tài)探究

圓錐曲線的一個充要條件[10]．通過這些探究性學(xué)習(xí)活動，使師范生獲取了做數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗．

數(shù)學(xué)不單是一門演繹學(xué)科，還具有實驗科學(xué)的特征．深入學(xué)科的信息技術(shù)使得探究性學(xué)習(xí)的開展在抽象思維與形象思維、動手操作與動腦思維，獨立思考與合作交流取得協(xié)調(diào)與平衡，進而使學(xué)習(xí)成為一個完整的認識過程．

2.4 教學(xué)工程化——探究性學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中的實施

按李秉彝先生的說法，數(shù)學(xué)教育要“上通數(shù)學(xué)，下達課堂”．探究性學(xué)習(xí)是一種由科學(xué)研究的方式推演出來的學(xué)習(xí)方式，算得上“上通數(shù)學(xué)”了，如何通過教學(xué)工程化使其“下達課堂”是教育理念走向教學(xué)實踐的必經(jīng)之途．

2.4.1 在命題課中大力開展發(fā)現(xiàn)式問題探究

探索是數(shù)學(xué)的生命線．許多數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展往往經(jīng)歷了一個十分艱難的過程，公式、定理的形成也不是靈光一閃的結(jié)果，而是歷代數(shù)學(xué)家苦心孤詣的結(jié)果．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的結(jié)果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的過程．這就要求學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，設(shè)計恰當(dāng)?shù)乃夭摹�思索，主動探究學(xué)習(xí)—猜想—，證明其一般，但在不同的課型中會有不程序為：觀察—試驗同一樣的．表

現(xiàn)．如在命題課和習(xí)題課中的表現(xiàn)就大不 命題就其生成方式和作用而言，可分為原發(fā)性命題和繼發(fā)性命題．原發(fā)性命題是建立某一學(xué)科知識體系不可缺少的命題，是最基本的命題，其作用類似于公理．繼發(fā)性命題是原發(fā)性命題的推廣和應(yīng)用．命題的類型不同，探究教學(xué)的著眼點也不同．原發(fā)性命題的探究性學(xué)習(xí)著眼于命題出現(xiàn)的必要性．例如，在講授“數(shù)學(xué)歸納法”時，教師就要創(chuàng)設(shè)情境說明數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的必要性——僅僅是考察事物的．有兩種普通歸納法一部分：一，類是不完全歸納法結(jié)論不可靠；另一

類是完全歸納法——對每一部分逐一考察，結(jié)論可靠，但有時又難于做到．怎樣做到結(jié)論可靠，操作方便—？這迫使人們從方法論的角度去探索新的歸納法數(shù)學(xué)歸納法．這種新的歸納法既要克服不完全歸納—法的缺陷，又要能克服完全歸納法的缺陷，做到既可操

第6期 徐章韜等：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

3

作，推出的結(jié)論又可靠．對繼發(fā)性命題，，不僅要著眼于命題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)的必要性，還要注意其獨特的功能，注意它的應(yīng)用．如，三垂線定理是《立體幾何》的核心內(nèi)容，這個命題的發(fā)現(xiàn)自然重要．當(dāng)人們用鍘刀鍘草料時，發(fā)現(xiàn)刀刃垂直于草料時最省力，如何�！俺职l(fā)刀現(xiàn)刃與”草了料三垂垂直線呢定？理從．而這，是從省物功理省經(jīng)力驗的的角數(shù)度學(xué)化．三垂線定理之所以重要，更多的是在于它的應(yīng)用，在于它簡化、甚至縮短了線面垂直的判定過程，在于它具有線面垂直定理所不具備的獨特功用．在判定線線垂直、求點線距、作二面角的平面角時，三垂線定理盡顯快速方便之效．三垂線定理的求簡功效反映了數(shù)學(xué)化繁為簡的本質(zhì)特性，使人們不再用蠻力去解決問題．

根據(jù)（上述，命題探究課應(yīng)大致遵循以下步驟： （1（2））精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望； （3）引導(dǎo)學(xué)生自主探究注重暴露思維過程，，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論讓學(xué)生探索論證方法； （45））反思探索過程加強變式應(yīng)用，，優(yōu)化完善學(xué)生的思維品質(zhì)；發(fā)展創(chuàng)新能力．

； 但并非在所有步驟上平均用力．如，不能只注重公式、法則的發(fā)現(xiàn)過程和證明思路的分析，而忽視定理指導(dǎo)下的題型歸類訓(xùn)練，忽略公式法則的引申和逆向運用，等等．理解優(yōu)先，發(fā)現(xiàn)優(yōu)先，確保學(xué)生的思維得到訓(xùn)練，能力得到提高；訓(xùn)練跟得上，確保知識得到鞏固，知識網(wǎng)絡(luò)得以形成．

2.4.2 在習(xí)題課中大力開展3個層次的探究

教育學(xué)、心理學(xué)的研究表明，學(xué)生是在動態(tài)的反思和創(chuàng)新過程中成長與發(fā)展的．要成為創(chuàng)新型人才，不僅要能解決別人給出的問題，更重要的是自己能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、總結(jié)規(guī)律、形成理論．當(dāng)然，期望學(xué)生能原創(chuàng)性提出問題，還不太現(xiàn)實，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在成功解題后進行反思，能否變更條件和設(shè)問方式使題目的條件，能否強化題目的難度提高或降低目的結(jié)論，能否由此及彼聯(lián)想到，能否弱化題其它問題，能否做些引申、推廣，得到更一般的結(jié)

論……解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心環(huán)節(jié)之一．從一定意義“上什么是數(shù)學(xué)技能講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題？數(shù)學(xué)技能就是解題能力．正如波利亞所言——，不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨斷性的想象力的問題．”[11]對數(shù)學(xué)習(xí)題的探究是教學(xué)中最常見、最直接的探究性學(xué)層次習(xí)：方（ 式．習(xí)題探究大體可分為3

個1）一題多解，即在解題方法上，從常規(guī)到發(fā)散求（2）變式訓(xùn)練，即在問題形式異

上，從常態(tài)到變式；遷

（3）引申推廣，即在移問題性質(zhì)上，從習(xí)題中提

；煉出

定理．

這是中國習(xí)題教學(xué)的寶貴經(jīng)驗，是應(yīng)對題海戰(zhàn)術(shù)的有效法寶（1）．問題解決的自然式探究模式具體的做法有如下3種模式：．

數(shù)學(xué)家懷特尼

曾號召：“讓研究工作來得自然些．”[12]他曾指出：“創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)工作并非少數(shù)天才所專有，它可以是我們之中有強烈意愿與充分自主性的任何人的順乎自然的行動．”[12]張景中院士也說同樣解決一個問題，同樣建立一個體系，方法上有難易的區(qū)別，要把數(shù)學(xué)變得容易一些．有一些題目，最初的解答并不十分自然，經(jīng)過眾多的解題愛好者的切磋討論，就產(chǎn)生了較為自然的方法．教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的解題實踐，通過獨立、反復(fù)地推敲與總結(jié)，尋找更好、更完善、更自然的解法，來提高自己的解題能力使一些較難的競賽．研究者曾在這方面做過大量的經(jīng)驗研究[13]，題也走進了教學(xué)之中（2）溯源式問題本源探究模式．

．這是指有意識地

探究問題的本源，與問題的編制者換位思考，揣摩問題的編制思路．常常探究問題的編制過程，溯其源，追其蹤，既會解題，又會命題，用不著題海無涯苦作舟，就能達到較高的境界．識破習(xí)題的本源有時并不容易，或囿于知識水平，或囿于能力水平，但可貴的是有這種探究的意識，經(jīng)過一定的鍛煉，就能逐漸掌握探究的方法．

（3）問題推廣式探究模式．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)要引導(dǎo)

學(xué)生形成舉一反三的能力，否則就會陷于題海而不能自拔．而舉一反三能力的形成，就需要學(xué)生具有一種不斷探究如何推廣試題的意識和能力．由于引申、推廣在數(shù)學(xué)中的普遍性，可以將這種探究融入習(xí)題教學(xué)的各個方面，使之成為建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的良好方式．這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還有利于學(xué)生形成有機的知識結(jié)構(gòu)．無怪乎波利亞說“一個有意義題目的求解，為解此題所花的努力和由此得到的見解，可以打開通向一門新科學(xué)，甚至通向一個科學(xué)新生紀(jì)元的 門戶”[14]．

3 討 論

對任何一門學(xué)科而言，存在相互聯(lián)系的3種意義：文本作者的原意．與此相對就有；文本本身的意義3種人：知識的“；讀者領(lǐng)悟的意義

[15]

生產(chǎn)者”，即

數(shù)“學(xué)接受者家；知”，識的“即學(xué)生傳播．者通常理解的探究性的學(xué)習(xí)方”，即教師，知識的式，就是要使學(xué)生從知識的“接受者”、“消費者”角色轉(zhuǎn)變成知識的擬“生產(chǎn)者”．這種主張得到了學(xué)術(shù)頂層人物的大力倡導(dǎo)．如，著名數(shù)學(xué)教育家弗登塔爾反復(fù)強調(diào)[16]，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實

行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來．只有通過自己的再創(chuàng)造而獲得的知識被掌握和靈活應(yīng)用；而更為重要的是，數(shù)學(xué)是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會游泳．因此必

4 數(shù) 學(xué) 教 育 學(xué) 報 第22卷

須在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．一言以蔽之，知識不是被動接受的，而是認知主體積極建構(gòu)的．從認識論的角度，從科學(xué)研究角度看，上述論斷無疑是先進的，但是從學(xué)科教學(xué)的角度看，上述論斷的最大缺陷是“教師”不見了，“傳播者”不見了．當(dāng)上述理念植入到課堂教學(xué)中時，就產(chǎn)生了很多問題，一線教師普遍感到無所適從．

科學(xué)研究與學(xué)科教學(xué)是兩種旨趣不同的活動．科學(xué)研究的任務(wù)在于生產(chǎn)新知識，走前人沒有走過的路，學(xué)科教學(xué)的任務(wù)在于在有限的時間傳遞人類知識的優(yōu)秀成果，同時在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的能力．作為知識“傳播者”角色的教師不能消失，他們可以幫助學(xué)生更好地、更有效地領(lǐng)會知識“生產(chǎn)者”的心路歷程而少走彎路，達到高效地發(fā)展智能的目的．教師不能把探究性學(xué)習(xí)看成是學(xué)生學(xué)習(xí)最為重要，甚至是唯一的方式．在教學(xué)中，教師的啟發(fā)式講解也是非常重要的，否則學(xué)習(xí)質(zhì)量和效益都無法保證．如，不主張在概念課中進行探究性學(xué)習(xí)．因為在科學(xué)研究中，提出一個概念可能是開辟了一個方向，也可能是創(chuàng)造了一個方法．如，極限概念的提出，就開辟了無窮小分析這樣一個方向．要在教學(xué)中讓學(xué)生探究性地摸擬這一概念的形成過程，涉及到觀念的變更，不符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，不符合教學(xué)的簡約性規(guī)律．教師若能生動地、用

“演義”式的方法再現(xiàn)概念的發(fā)生發(fā)展過程，同樣能達到培養(yǎng)學(xué)生能力的目標(biāo)．因此提倡在命題課中，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境獲取“情境—經(jīng)驗型”過程知識；在習(xí)題課中，通過問題解決獲取“問題—解決型”過程知識；在反思質(zhì)疑中獲取“方法—觀念型”過程知識．這是切合科學(xué)研究的“研究”工程化為學(xué)科教學(xué)的探究性學(xué)習(xí)的一種可行做

（1）照葫蘆畫瓢地模仿；

法．華羅庚先生曾指出做研究的4種境界[17]：

（2）利用成法解決幾個問題； （3）創(chuàng)造方法，解決問題； （4）開辟方向．

華先生也指出，只有經(jīng)歷前兩個層次才能踏上科學(xué)研究之路．基于課堂探究性學(xué)習(xí)大致擬合了做數(shù)學(xué)研究的前3個層次，學(xué)生得法于課內(nèi)．最后一個層次的達到需要學(xué)生自己的悟性和教師的引領(lǐng)，學(xué)生得益于課外．接受性學(xué)習(xí)和探究性都有其存在價值．

在倡導(dǎo)教育革新的今天，在各種理念相互碰撞的今天，不能像翻烙餅一樣，抬高一種理論，打壓另一種理論．各種理論都應(yīng)當(dāng)相互尊重，尋求對話，努力汲取對方的閃光點，并不斷注入新的活力，基于課堂教學(xué)的探究性學(xué)習(xí)就是這樣一種理念．離開課堂，拋棄了教師的理念不一定是可以教學(xué)工程化的理念．

［參 考 文 獻］

[1] Schwab J J. The Teaching of Science as Inquiry [M]. Harvard University Press, 1962.

[2] 寧連華．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科探究性學(xué)習(xí)的特征及其指導(dǎo)策略[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，2004，（7）：3-6．

[3] 李華．探究式科學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特征及問題探討[J]．課程·教材·教法，2003，（4）：55-59． [4] 布魯納．布魯納教育論著選[M]．邵瑞珍譯．北京：人民教育出版社，1989． [5] 楊之．?dāng)?shù)學(xué)中的全息現(xiàn)象[J]．中等數(shù)學(xué)，1990，（1）：13-16．

[6] 李俊杰，徐章韜．用超級畫板探究圓錐曲線的垂足曲線[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（9）：28-30．

[7] 李俊杰，徐章韜．用超級畫板探究圓錐曲線的斜足曲線：獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一則案例[J]．?dāng)?shù)學(xué)通訊，

2012，（9）：37-39．

[8] 汪文，徐章韜．用超級畫板探究正多邊形的性質(zhì)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（10）：63-65． [9] 汪文，徐章韜．用超級探究圓錐曲線的切線性質(zhì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（7）：19-21．

[10] 陳清華，徐章韜．動態(tài)探究圓錐曲線的一個充要條件[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2011，（11）：16-18． [11] 喬治·波利亞．?dāng)?shù)學(xué)與猜想[M]．李心燦譯．北京：科學(xué)出版社，1984． [12] 張筑生．讓解題的思路來得自然[J]．中等數(shù)學(xué)，1990，（1）：13-15．

[13] 徐章韜，王進．用遞推關(guān)系簡解2006年全國高中聯(lián)賽加試壓軸題[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2008，（9）：

32-33．

[14] 喬治·波利亞．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M]．歐陽繹譯．北京：科學(xué)出版社，1982．

[15] 張華．我國普遍主義教學(xué)方法論：反思與超越[J]．全球教育展望，2009，（9）：8-15． [16] 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]．上海：上海教育出版社，1995． [17] 華羅庚．華羅庚科普著作選集[M]．上海：上海教育出版社，1984．

Discussion of the Inquiry Learning Based on Mathematics Classroom Instruction

XU Zhang-tao, MEI Quan-xiong

(College of Mathematics and Statistics, Central Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

Abstract: The inquiry learning is a ways of learning derived by the mode of scientific research. Focusing on classroom teaching is the fulcrum of inquiry learning. Finding problems in the operating activities, and finding laws in the observation, and develop association in the comparison, and solving problem through conjecture and verification are the antecedent conditions to carry out the inquiry learning. Carrying out the inquiry learning based on problems in proposition classroom, and Carrying out three levels of inquiry learning are the implementation strategies to engineer the inquiry learning.

第6期 徐章韜等：論基于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí) 5

Key words: inquiry learning; classroom instruction; pedagogical knowledge engineering

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》副主編通訊投票結(jié)果

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》第三屆副董事長、副主編（擴大）會議于2013年9月20—22日在江蘇師范大學(xué)召開．會議就以下事項進行了決議：

（1）增加華中師范大學(xué)、陜西師范大學(xué)、云南師范大學(xué)為《學(xué)報》協(xié)辦單位．

（2）會議確認華中師范大學(xué)彭雙階教授、陜西師范大學(xué)趙彬教授、云南師范大學(xué)王濤教授為《學(xué)報》副董事長．

（3）會議推薦華中師范大學(xué)朱長江教授、陜西師范大學(xué)黃秦安教授為

《學(xué)報》副主編．副主編人員的確定通過通訊投票的方式進行．

共發(fā)出選票155張（85個董事單位），截止2013年11月20日，共74個董事單位回復(fù)選票135張，統(tǒng)計結(jié)果如下：

依據(jù)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》董事會章程（2002–06–16修訂），華中師范大學(xué)彭雙階教授、陜西師范大學(xué)趙彬教授、云南師范大學(xué)王濤教授自2013年起擔(dān)任《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》副董事長；華中師范大學(xué)朱長江教授、陜西師范大學(xué)黃秦安教授自2013年起擔(dān)任《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》副主編．

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