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第 22 卷第 6 期 2013 年 12 月

數(shù) 學 教 育 學 報
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.22, No.6 Dec., 2013

論基于課堂教學的數(shù)學探究性學習
徐章韜，梅全雄
（華中師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院 ，湖北 武漢 430

079）

動中發(fā)現(xiàn)問題 ，在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ，在比較中聯(lián)想 ，通過猜想和驗證來解決問題是實施探究性學習的先決條件之一．在 命題課中大力開展發(fā)現(xiàn)式問題探究 ，在習題課中大力開展 3 個層次的探究，是探究性學習在課堂教學中的工程化實施策 略． 關(guān)鍵詞：探究性學習；課堂教學 ；教學工程化 中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1004–9894（2013）06–0001–04 數(shù)學學科 上，探究性學習就是要像數(shù)學家 一樣做“課 題 ”，探究性學習就是數(shù)學建模等 ，需要在課外活動 之中進行．這不單擠占了課外活動時間 ，對課堂教學也

摘要：探究性學習是 一種由科學研究的方式推演而成的學習方式 ．聚焦課堂教學是探究性學習的著力點 ．在操作活

1

引

言

究性學習以其獨特的 、 用類似科學研究的方式去探

自 2001 年中國開始實施基礎(chǔ)教育課程改革以來，探

究 、獲 取和 應(yīng)用 知識 而成為 新 一輪改 革的 一大 亮

沒有產(chǎn)生應(yīng)有的影響 ．課堂教學是教學變革的主戰(zhàn)場 ， 探究性學習只有變成課堂教學中的 一種常見方式 ，才能 由一種開放的教育思想 [3]變成可行的教學實踐．

點 ．然而，就教學實踐的反饋來看 ，探究性學習并沒有 既有理念 層面的 ，也有實施層面的問題 ．“探究性學

發(fā)揮其應(yīng)有的價值 ，往往流于形式 ．原因是多方面的 ， 習 ”既是 一種學習觀 ，也是 一種學習方式 [1]．作為學 習觀 ，探究性學習主要指學生在教師的指引下 ，自主地 理解 、應(yīng)用 、探索、創(chuàng)新知識 、解決問題 ．它 主題為主的“課題”型學習 ．作為學習方式 ，主要 指在課堂教學中 ，師生通過共同探究來促進學生掌握知 學習并不神秘 ， 沒有必要把它與常規(guī)教學割裂對立起 可以是 一般的課堂內(nèi)外的學習，也可以是以 一定的研究

般意義 上的探究性模式具有普適性 ，可以直接套用于包 括數(shù)學在內(nèi)的所有學科 ，從而忽視了數(shù)學等學科的內(nèi)在 特性 ．這種理解下的探究性學習由于只具有普適性而缺

之所以出現(xiàn) 上述現(xiàn)象 ，原因主要有二 ．一是認為 一

乏針對性，很難對實踐進行具體有效的指導 ．二是把探 究性學習等同于科學家的課題研究 ，混淆了學生學習過 程中的創(chuàng)造性與科學家進行科研活動的創(chuàng)造性 ，忽視了 學生的思維能力和知識水平的局限性 ．其結(jié)果必然導致 探究性學習程式與教學旨趣相沖突 ．因為課堂教學中的 于科學研究的 目標 ，學校的環(huán)境也不同于科學家的實驗 研究的模式 ， 可能會費時費力卻無法促進學生有效參 堂教學的獨特性．

識 ，培養(yǎng)學生探究能力和科學素養(yǎng)的學習方式 ．探究性 來 ．不立足于課堂教學 ，另起爐灶 ，把探究性學習當作 是難得 一次的“美味佳肴”，在普通高中還存在巨 大升學壓力的情況下 ，必然會出現(xiàn)家長不理解不支持 ， 學生的主體性不突出 ，主動性不強的情況 ：其行之不遠 也 ． 因此 ， 立足課堂教學 ， 把握數(shù)學學科的特點 ， 在 性 學 習 方 式 非 常 有 “問題提出—問題解決”的完整過程中探討探究 意義．

探究主體是學生 ，不是真正的科學家 ，教學 目標也不同 基地 ．凡此種種與真正的研究相去甚遠 ，硬性套用科學 與 ．總之，前者忽視了數(shù)學的獨特性 ，而后者忽略了課 作為 一種學習方式 ，探究性學習只有切實運用于學

科 ，實實在在地根植于課堂 ，才能真正發(fā)揮其應(yīng)有的價 數(shù)學中的大量習題本身就是開發(fā)思維和發(fā)展主動探究意 中去尋找 ． 從課堂教學來看 ， 課堂的特點在于其簡捷

值 ．從數(shù)學學科特點來看 ，數(shù)學的思辨特征非常明顯 ，

2
2.1

主

張

性較強的學科為平臺加以展開的 ，旨在使學生像科學家 學研究聯(lián)系在 一起 ，其基本的程式也就類似于科學研究

探究性學習最初是以物理、化學 、生物等實驗

聚焦課堂教學——探究性學習的著力點

識及能力的非常好的資源 ，因而不 一定非要到校外實踐 性 ，即能夠在較短的時間內(nèi)取得日常生活中需要很長時

做研究那樣從事這些科 目的學習 ，因此，常常將其與科 的 一般范式 ：提出問題 —建立假設(shè) —實驗驗證 — 解釋評估 [2] ．流行的做法是把這種模式嫁接 、移植到

間才能達到的學習 目的．從這種意義 上來講 ，探究性學

習可以也應(yīng)該運用于課堂教學之中 ．只要運用得法 ，就 一定能夠發(fā)揮探究性教學促進學生主動發(fā)展之功效 ，同 時也能達到講授式教學保障學生高效掌握知識之目 的 ．探究與傳統(tǒng)的以雙基為特點的教學并不沖突 ，正如

收稿日期：2013–07–21 基金項目：中國博士后科學第五批特別資助——信息技術(shù)推動數(shù)學歷史文化進入課堂教學之研究（2012T50656） 作者簡介：徐章韜（1976—），男，湖北京山人 ，博士，副教授，國家數(shù)字化學習工程技術(shù)研究中心博士后 ，主要從事信息技術(shù)支持下的 學科教學知識研究．梅全雄為本文通訊作者．

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學

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育

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丘成桐所言 ，基礎(chǔ)不是體現(xiàn)在背多少公式和法則 ，而是 學生主動學習和解決問題的方法 ． 只要基礎(chǔ)真的打牢 了 ，數(shù)學研究能力自然就 上來了 ．可見，探究能力也是 —聚焦課堂教學是探究性學習的著力點 ． 2.2 關(guān)注方法——探究性學習的基本方式

時代的進步使得數(shù)學探究性學習不再局限于 “一 只 筆 ，一張紙 ，一個腦袋”，像幾何畫板、超級畫板 等深入學科的信息技術(shù)工具就是實施探究性學習的極好 手段 ． 以超級畫板為例 ， 這個智能教育平臺將動態(tài)幾 何 、符號演算、自動推理、編程環(huán)境以及課件制 作等進行了有機地集成 ，發(fā)展成集動態(tài)圖形與動態(tài)計算 于 一體的邏輯動漫平臺 ．能畫、能算 、能動 、能 變 、能測，是實驗探索得心應(yīng)手的環(huán)境 ．研究者曾和 級畫板探究圓錐曲線的垂足曲線 [6] ，用超級畫板探究圓 錐曲線的斜足曲線 [7] ， 用超級畫板探究正多邊的性質(zhì)
[8]

雙基的 一 部分 ， 也應(yīng)在課堂教學中滲透 、 穿插 —

何人都能成為數(shù)學家 ．大凡世界著名的科學家 、數(shù)學 來指導其研究和教學 ．要在課堂教學中順利推進探究性 基本方式歸納如下 ．

數(shù)學知識是人們?nèi)粘Ｉ�活�?jīng)驗的精致化 ，但并非任

家都是方法論大師 ，他們無 一不重視和善于運用方法論 學習 ，就要熟知探究性學習的基本方式 ．探究性學習的 （ 1 ）在操作活動中發(fā)現(xiàn)問題 ． 如 ， 在 一 張紙 上 畫

本科生以超級畫板為開展探究性學習的手段 ，如 ，用超

半徑為 R 的圓 O 和圓內(nèi) 一 定點 A ， 且 OA ? a ， 折疊紙

圓錐曲線的 一 個充要條件 [10] ． 通過這些探究性學習活 動，使師范生獲取了做數(shù)學活動的經(jīng)驗 ． 數(shù)學不單是 一 門演繹學科 ， 還具有實驗科學的特

，用超級畫板探究圓錐曲線的切線性質(zhì) [9] ，動態(tài)探究

片 ， 使 圓 周 上 某 點 A' 正 好 與 A 點 重 合 ． 這 樣 如 此 下 模擬 上述操作 ，從而發(fā)現(xiàn)問題 ．動作性 表征 、形象性
[4]

去 ，折痕形成的圖形是什么 ？也可以在動態(tài)幾何環(huán)境中 表 征和符號性 表征是頭腦對事物經(jīng)驗 表征的 3 種方式 ，在操作活動中發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學經(jīng)驗性特征的體現(xiàn) ． （ 2 ）在觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ， 并進行歸納總結(jié) ．觀察

征 ．深入學科的信息技術(shù)使得探究性學習的開展在抽象

思維與形象思維 、動手操作與動腦思維 ，獨立思考與 認識過程． 2.4 教學工程化——探究性學習在課堂教學中的實施

合作交流取得協(xié)調(diào)與平衡 ，進而使學習成為 一個完整的

是最平常的探究方式 ，但卻往往被人忽視 ，觀察能力的 培養(yǎng)也不受人重視 ．原因之 一在于教師往往沒有耐心和 以 “趕 ”教學進度．其實，如果學生能夠觀察發(fā)現(xiàn) 講解 ． 比如 ， 在學習數(shù)列時 ， 可以呈現(xiàn)各種可能的形 時間等待學生進行觀察 ，就急著告訴他們正確的答案 ， 出規(guī)律 ，就能起到舉 一反三的作用 ，其效率不亞于直接 式 ，讓學生在觀察中歸納出各種數(shù)列的特征 ，然后 ，再 將其進行推廣 ，并將推廣過程中發(fā)現(xiàn)的問題進行修正或 鞏固．

下達課堂”．探究性學習是 一種由科學研究的方式推

按李秉彝先生的說法 ，數(shù)學教育要 “上通數(shù)學，

演出來的學習方式 ，算得 上“上通數(shù)學”了 ，如何 通過教學工程化使其 “下達課堂 ”是教育理念走向 教學實踐的必經(jīng)之途 ． 2.4.1 在命題課中大力開展發(fā)現(xiàn)式問題探究

展往往經(jīng)歷了 一個十分艱難的過程 ，公式、定理的形 結(jié)果 ．數(shù)學教學過程是學生在教師的指導下學習數(shù)學思

探索是數(shù)學的生命線 ．許多數(shù)學概念的發(fā)生 、發(fā)

比有利于發(fā)現(xiàn)共性和規(guī)律性的東西 ；反比則有利于發(fā)現(xiàn) 不同 ，體現(xiàn)出不同個體的特點 ．這種探究的方式在數(shù)學 加減法運算時 ，可通過反比整式的加減法法則及理論依 據(jù)，找到它的理論依據(jù) ． 教學中具有相當重要的意義 ．比如 ，在學習二次根式的

（ 3 ）在比較中聯(lián)想 ． 比較可分為類比和反比 ． 類

成也不是靈光 一閃的結(jié)果 ，而是歷代數(shù)學家苦心孤詣的 維活動 ，學習數(shù)學家思維活動的結(jié)果 ，并發(fā)展數(shù)學思維 的素材 ，主動探究學習 ，其一般程序為 ：觀察 —試驗 同的表現(xiàn)．如在命題課和習題課中的表現(xiàn)就大不 一樣 ． 命題就其生成方式和作用而言 ，可分為原發(fā)性命題

能力的過程 ．這就要求學生在教師的引導下 ，設(shè)計恰當 —思索 —猜想 —證明 ，但在不同的課型中會有不

眾所周知，它對于數(shù)學教學的啟示可能主要在于 ：教學 要讓學生大膽猜想 ，而不只是讓他們直接接受教師所傳 遞的知識，學生的猜想會引起探究性學習的 欲望 ，是創(chuàng) 造性的 表現(xiàn) ，而驗證同樣是 一種探究 ，它有利于培養(yǎng)學 生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度 ． “問題 —解 ”是數(shù)學發(fā)展的張力 ．學會提出
[5]

（ 4 ）通過猜想和驗證來解決問題 ． 哥德巴赫猜想

和繼發(fā)性命題 ．原發(fā)性命題是建立某 一學科知識體系不 可缺少的命題，是最基本的 命題 ，其作用類似于公 理 ．繼發(fā)性命題是原發(fā)性命題的推廣和應(yīng)用 ．命題的類 型不同 ，探究教學的著眼點也不同 ．原發(fā)性命題的探究 性學習著眼于命題出現(xiàn)的必要性 ．例如 ，在講授“數(shù) 學歸納法”時 ，教師就要創(chuàng)設(shè)情境說明數(shù)學歸納法產(chǎn)

問題對數(shù)學、對數(shù)學教學的意義不言而喻 ．從局部可

以反映整體的全息理論 來看 ，能見微知著 ，具有問題 意識又具有 一整套提出問題的方法 ，是實施探究性學習 的先行條件之一． 2.3 關(guān)注手段——深入學科的信息技術(shù)在探究性學習中 在物理學、化學的探究性學習中，有多種儀 大有作用

生的必要性 ．有兩種普通歸納法 ：一類是不完全歸納法 類是完全歸納法 ——對每一部分逐 一考察 ，結(jié)論可 靠 ， 但有時又難于做到 ． 怎樣做到結(jié)論可靠 ， 操作方 —數(shù)學歸納法 ．這種新的歸納法既要克服不完全歸納

——僅僅是考察事物的 一部分 ，結(jié)論不可靠 ；另一

便 ？這迫使人們從方法論的角度去探索新的歸納法 — 法的缺陷，又要能克服完全歸納法的缺陷 ，做到既可操

器 、設(shè)備等先進手段可以獲取實驗所需的數(shù)據(jù) ．信息

第6期

徐章韜等：論基于課堂教學的數(shù)學探究性學習 定理．

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作 ，推出的結(jié)論又可靠 ．對繼發(fā)性命題 ，不僅要著眼于 命題的發(fā)生 、 發(fā)現(xiàn)的必要性 ， 還要注意其獨特的功 能 ，注 意它 的應(yīng) 用．如，三 垂線 定理 是《立體 幾

何 》的核心內(nèi)容 ，這個命題的發(fā)現(xiàn)自然重要 ．當人們 保持刀刃與草料垂直呢？從 而，從省功省力的角度

有效法寶．具體的做法有如下 3 種模式：

這是中國習題教學的寶貴經(jīng)驗 ，是應(yīng)對題海戰(zhàn)術(shù)的 （ 1 ）問題解決的自然式探究模式 ． 數(shù)學家懷特尼

用鍘刀鍘草料時 ，發(fā)現(xiàn)刀刃垂直于草料時最省力 ，如何 “發(fā)現(xiàn)”了三垂線定理．這是物理經(jīng)驗的數(shù)學

曾號召 ：“ 讓研究工作來得自然些 ．” [12] 他曾指 出 ：“創(chuàng)造性的數(shù)學工作并非少數(shù)天才所專有 ，它可 自然的行動 ．” [12] 張景中院士也說同樣解決 一 個問 以是 我們之中有強烈意愿與充分自主性的任何人的順乎 題 ，同樣建立 一個體系，方法上有難易的區(qū)別 ，要把數(shù) 學變得容易 一些．有 一些題 目，最初的解答并不十分自 然 ，經(jīng)過眾多的解題愛好者的切磋討論 ，就產(chǎn)生了較為 過獨立、反復地推敲與總結(jié)，尋找更好、更完

化 ．三垂線定理之所以重要 ，更多的是在于它的應(yīng)用 ， 在于它簡化、甚至縮短了線面垂直的判定過程 ，在于 垂直 、求點線距 、作二面角的平面角時 ，三垂線定 學化繁為簡的本質(zhì)特性 ， 使人們不再用蠻力去解決問 題． 根據(jù)上述，命題探究課應(yīng)大致遵循以下步驟 ： 它具有線面垂直定理所不具備的獨特功用 ．在判定線線 理盡顯快速方便之效 ．三垂線定理的求簡功效反映了數(shù)

自然的方法 ．教師要引導學生通過自己的解題實踐 ，通 善 、更自然的解法 ，來提高自己的解題能力 ．研究者 曾在這方面做過大量的經(jīng)驗研究 [13]，使一些較難的競賽 題也走進了教學之中 ． （ 2 ）溯源式問題本源探究模式 ． 這是指有意識地

（1）精心設(shè)計問題情境，激發(fā)學生的探索 欲望； （2）引導學生自主探究，指導發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論； （3）注重暴露思維過程，讓學生探索論證方法 ； （4）反思探索過程 ，優(yōu)化完善學生的思維品質(zhì) ； （5）加強變式應(yīng)用 ，發(fā)展創(chuàng)新能力 ．

探究問題的本源 ，與問題的編制者換位思考 ，揣摩問題 的編制思路 ．常常探究問題的編制過程 ，溯其源 ，追其 蹤 ，既會解題 ，又會命題 ，用不著題海無涯苦作舟 ，就 囿于知識水平 ，或囿于能力水平 ，但可貴的是有這種探 究的意識 ， 經(jīng)過 一 定的鍛煉 ， 就能逐漸掌握探究的方 法． 能達到較高的境界 ．識破習題的本源有時并不容易 ，或

式 、法則的發(fā)現(xiàn)過程和證明思路的分析 ，而忽視定理

但并非在所有步驟 上平均用力 ．如 ，不能只注重公

指導下的題型歸類訓練 ，忽略公式法則的引申和逆向運 訓練 ， 能力得到提高 ； 訓練跟得 上， 確保知識得到鞏 固，知識網(wǎng)絡(luò)得以形成 ． 2.4.2 在習題課中大力開展 3 個層次的探究

用 ，等等．理解優(yōu)先 ，發(fā)現(xiàn)優(yōu)先 ，確保學生的思維得到

學生形成舉 一反三的能力 ，否則就會陷于題海而不能自

（ 3 ）問題推廣式探究模式 ． 數(shù)學課堂教學要引導

思和創(chuàng)新過程中成長與發(fā)展的 ．要成為創(chuàng)新型人才 ，，不 僅要能解決別人給出的問題 ，更重要的是自己能發(fā)現(xiàn)問 題 、提出問題 、解決問題、總結(jié)規(guī)律 、形成理

教育學 、心理學的研究 表明，學生是在動態(tài)的反

拔 ．而舉一反三能力的形成 ，就需要學生具有 一種不斷 探究如何推廣試題的意識和能力 ．由于引申 、推廣在 數(shù)學中的普遍性 ，可以將這種探究融入習題教學的各個

方面 ，使之成為建構(gòu)數(shù)學知識的良好方式 ．這不僅可以 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力 ，還有利于學生形成有機的知識結(jié) 構(gòu) ．無怪乎波利亞說 “一個有意義題 目的求解，為解 新 科 學 ， 甚 至 通 向 一 個 科 學 新 生 紀 元 的 門戶”[14]．

論 ．當然，期望學生能原創(chuàng)性提出問題 ，還不太現(xiàn)實 ， 但教師應(yīng)該引導學生在成功解題后進行反思 ，能否變 更 條件和設(shè)問方式使題 目的難度提高或降低 ，能否弱化題 目的條件，能否強化題 目的結(jié)論 ，能否由此及彼聯(lián)想到 論 ……解題是數(shù)學教學的中心環(huán)節(jié)之 一．從 一定意 其它問題 ， 能否做些引申 、 推廣 ， 得到 更一般 的結(jié) 義 上 講 ， 學習數(shù)學就是學習解題 ． 正如波利亞所言 ， 不僅能解決 一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨 立思考 、判斷力、獨斷性的想象力的問題 ．” 學 習 方 式 ． 習 題 探 究 大 體 可 分 為 層次 ： 求 遷 3 對數(shù)學習題的探究是教學中最常見 、最直接的探究性 個

此題所花的努力和由此得到的見解 ，可以打開通向 一門

3

討

論

“什么是數(shù)學技能 ？數(shù)學技能就是解題能力 ——
[11]

文本作者的原意 ； 文本本身的意義 ； 讀者領(lǐng)悟的意義
[15]

對任何一門學科而言 ，存在相互聯(lián)系的 3 種意義：

數(shù)學家；知識的“傳播者”，即教師，知識的 “接受者”，即學生 ．通常理解的探究性的學習方

．與此相對就有 3 種人：知識的“生產(chǎn)者”，即

式 ，就是要使學生從知識的“接受者 ”、“消

費者 ”角色轉(zhuǎn)變成知識的擬 “生產(chǎn)者 ”．這種主 張得到了學術(shù)頂 層人物的大力倡導 ．如，著名數(shù)學教育 行 “再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自 家弗登塔爾反復強調(diào) [16]，學習數(shù)學唯 一正確的方法是實 己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來 ．只有通過自己的再創(chuàng)造而獲得的知

（ 1 ）一 題多解 ， 即在解題方法 上， 從常規(guī)到發(fā)散 （ 2 ）變式訓練 ， 即在問題形式 上， 從常態(tài)到變式 （ 3 ） 引申推廣 ， 即 在 問 題 性 質(zhì) 上 ， 從 習 題 中 提 移 異

； ；

識被掌握和靈活應(yīng)用 ；而 更為重要的是 ，數(shù)學是人的 一 種活動 ，如同游泳 一樣，要在游泳中學會游泳 ．因此必

煉出

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數(shù)

學

教

育

學

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須在創(chuàng)造中學習數(shù)學 ．一言以蔽之 ，知識不是被動接受

的 ，而是認知主體積極建構(gòu)的 ．從認識論的角度 ，從科 學研究角度看 ，上述論斷無疑是先進的 ，但是從學科教 了 ，“傳播者 ”不見了 ．當 上述理念植入到課堂教 從． 學的角度看 ，上述論斷的最大缺陷是 “教師 ”不見 學中時 ，就產(chǎn)生了很多問題 ，一線教師普遍感到無所適 科學研究與學科教學是兩種旨趣不同的活動 ．科學

“演義 ”式的方法再現(xiàn)概念的發(fā)生發(fā)展過程 ，同樣

能達到培養(yǎng)學生能力的 目標 ．因此提倡在命題課中 ，通 過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境獲取“情境 —經(jīng)驗型 ”過 程知識 ；在習題課中 ，通過問題解決獲取 “問題 — 解決型 ”過程知識 ；在反思質(zhì)疑中獲取 “方法 — 觀念型”過程知識．這是切合科學研究的“研 究 ” 工程化為學科教學的探究性學習的 一 種可行做 （1）照葫蘆畫瓢地模仿；

研究的任務(wù)在于生產(chǎn)新知識 ，走前人沒有走過的路 ，學 科教學的任務(wù)在于在有限的時間傳遞人類知識的優(yōu)秀成 果，同時在這個過程中培養(yǎng) 學生的能力．作為知識 “傳播者”角色的教師不能消失 ，他們可以幫助學

法．華羅庚先生曾指出做研究的 4 種境界[17]： （2）利用成法解決幾個問題； （3）創(chuàng)造方法，解決問題； （4）開辟方向．

生 更好地 、更有效地領(lǐng)會知識 “生產(chǎn)者”的心路

歷程而少走彎路 ，達到高效地發(fā)展智能的 目的．教師不 的方式 ． 在教學中 ， 教師的啟發(fā)式講解也是非常重要

能把探究性學習看成是學生學習最為重要 ，甚至是唯 一 的 ，否則學習質(zhì)量和效益都無法保證 ．如 ，不主張在概 概念可能是開辟了 一 個方向 ， 也可能是創(chuàng)造了 一 個方

研究之路．基于課堂探究性學習大致擬合了做數(shù)學研究 需要學生自己的悟性和教師 的引領(lǐng)，學生得益于課 外．接受性學習和探究性都有其存在價值．

華先生也指出，只有經(jīng)歷前兩個 層次才能踏上科學

的前 3 個層次，學生得法于課內(nèi) ．最后一個層次的達到

念課中進行探究性學習 ．因為在科學研究中 ，提出 一個 法 ．如 ，極限概念的提出 ，就開辟了無 窮小分析這樣 一 個方向 ．要在教學中讓學生探究性地摸擬這 一概念的形 成過程 ，涉及到觀念的變 更，不符合學生學習數(shù)學的特 點 ，不符合教學的簡約性規(guī)律 ．教師若能生動地 、用

天 ，不能像翻烙餅 一樣，抬高一種理論，打壓另 一種理 方的閃光點 ，并不斷注入新的活力 ，基于課堂教學的探 理念不一定是可以教學工程化的理念 ．

在倡導教育革新的今天 ，在各種理念相互碰撞的今

論 ．各種理論都應(yīng)當相互尊重 ，尋求對話 ，努力汲取對 究性學習就是這樣 一種理念 ．離開課堂，拋棄了教師的

［參 考 文 獻］ [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Schwab J J. The Teaching of Science as Inquiry [M]. Harvard University Press, 1962. 寧連華．數(shù)學學科探究性學習的特征及其指導策略[J]．數(shù)學通訊，2004，（7）：3-6． 李華．探究式科學教學的本質(zhì)特征及問題探討[J]．課程·教材·教法，2003，（4）：55-59． 布魯納．布魯納教育論著選 [M]．邵瑞珍譯．北京：人民教育出版社 ，1989． 楊之．數(shù)學中的全息現(xiàn)象[J]．中等數(shù)學，1990，（1）：13-16． 李俊杰，徐章韜．用超級畫板探究圓錐曲線的垂足曲線 [J]．數(shù)學教學，2011，（9）：28-30． 李俊杰 ， 徐章韜 ． 用超級畫板探究圓錐曲線的斜足曲線 ： 獲取數(shù)學活動經(jīng)驗的 一 則案例 [J] ． 數(shù)學通訊 ， 2012，（9）：37-39． 汪文，徐章韜．用超級畫板探究正多邊形的性質(zhì)[J]．中學數(shù)學，2011，（10）：63-65． 汪文，徐章韜．用超級探究圓錐曲線的切線性質(zhì)[J]．數(shù)學教學，2011，（7）：19-21． 陳清華，徐章韜．動態(tài)探究圓錐曲線的 一個充要條件[J]．數(shù)學教學，2011，（11）：16-18． 喬治·波利亞．數(shù)學與猜想 [M]．李心燦譯．北京：科學出版社，1984． 張筑生．讓解題的思路來得自然[J]．中等數(shù)學，1990，（1）：13-15． 徐章韜 ，王進．用遞推關(guān)系簡解 2006 年全國高中聯(lián)賽加試壓軸題 [J]．中學數(shù)學教學參考 ，2008，（9）： 32-33． 喬治·波利亞．數(shù)學的發(fā)現(xiàn) [M]．歐陽繹譯．北京：科學出版社，1982． 張華．我國普遍主義教學方法論 ：反思與超越[J]．全球教育展望 ，2009，（9）：8-15． 弗賴登塔爾．作為教育任務(wù)的數(shù)學[M]．上海：上海教育出版社，1995． 華羅庚．華羅庚科普著作選集 [M]．上海：上海教育出版社 ，1984．

Discussion of the Inquiry Learning Based on Mathematics Classroom Instruction
XU Zhang-tao, MEI Quan-xiong (College of Mathematics and Statistics, Central Normal University, Hubei Wuhan 430079, China) Abstract: The inquiry learning is a ways of learning derived by the mode of scientific research. Focusing on classroom teaching is the fulcrum of inquiry learning. Finding problems in the operating activities, and finding laws in the observation, and develop association in the comparison, and solving problem through conjecture and verification are the antecedent conditions to carry out the inquiry learning. Carrying out the inquiry learning based on problems in proposition classroom, and Carrying out three levels of inquiry learning are the implementation strategies to engineer the inquiry learning.

第6期

徐章韜等：論基于課堂教學的數(shù)學探究性學習

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Key words: inquiry learning; classroom instruction; pedagogical knowledge engineering

[責任編校：周學智]

《數(shù)學教育學報》副主編通訊投票結(jié)果
《數(shù)學教育學報 》第三屆副董事長 、副主編（擴大）會議于 2013 年 9 月 20—22 日在江蘇師范大學召 開．會議就以下事項進行了決議 ： （1）增加華中師范大學、陜西師范大學、云南師范大學為 《學報》協(xié)辦單位． （2）會議確認華中師范大學彭雙階教授 、陜西師范大學趙彬教授 、云南師范大學王濤教授為 《學報 》 副董事長． （3）會議推薦華中師范大學朱長江教授 、陜西師范大學黃秦安教授為 《學報》副主編 ．副主編人員的確 定通過通訊投票的方式進行． 共發(fā)出選票 155 張（85 個董事單位 ），截止 2013 年 11 月 20 日，共 74 個董事單位回復選票 135 張，統(tǒng)計結(jié)果如 下： 姓名 朱長江 黃秦安 同意 134 133 不同意 0 0 棄權(quán) 1 2

授、云南師范大學王濤教授自 2013 年起擔任《數(shù)學教育學報 》副董事長；華中師范大學朱長江教授、陜西 師范大學黃秦安教授自 2013 年起擔任 《數(shù)學教育學報》副主編．

依據(jù)《數(shù)學教育學報 》董事會章程（2002–06–16 修訂），華中師范大學彭雙階教授、陜西師范大學趙彬教

結(jié)果



  本文關(guān)鍵詞：論基于課堂教學的數(shù)學探究性學習，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。