發(fā)布時(shí)間：2024-06-28 19:42

　　本文根據(jù)格上緊元的定義,在偏序集中給出了緊元的三種定義方法,并對(duì)其等價(jià)性進(jìn)行了證明。在偏序集中緊元定義的基礎(chǔ)上,得到證明了緊元的相關(guān)性質(zhì)。然后在偏序集中給出了格中沒(méi)有的強(qiáng)緊元的定義,在此定義的基礎(chǔ)上,分別提出證明了:滿(mǎn)足升鏈條件的偏序集是強(qiáng)緊元的;強(qiáng)緊元的偏序集不一定是緊生成的偏序集。并推廣證明了格中緊元的相關(guān)性質(zhì):如緊生成偏序集的子集一定是緊生成的偏序集;每個(gè)緊生成的偏序集P都是弱原子的;若偏序集中的元都是緊元當(dāng)且僅當(dāng)偏序集滿(mǎn)足升鏈條件。給出了偏序集中上連續(xù)、下連續(xù)的概念,并證明了每個(gè)緊生成的偏序集都是上連續(xù)的。

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