發(fā)布時間：2024-06-28 19:42

　　本文根據(jù)格上緊元的定義,在偏序集中給出了緊元的三種定義方法,并對其等價性進行了證明。在偏序集中緊元定義的基礎上,得到證明了緊元的相關性質。然后在偏序集中給出了格中沒有的強緊元的定義,在此定義的基礎上,分別提出證明了:滿足升鏈條件的偏序集是強緊元的;強緊元的偏序集不一定是緊生成的偏序集。并推廣證明了格中緊元的相關性質:如緊生成偏序集的子集一定是緊生成的偏序集;每個緊生成的偏序集P都是弱原子的;若偏序集中的元都是緊元當且僅當偏序集滿足升鏈條件。給出了偏序集中上連續(xù)、下連續(xù)的概念,并證明了每個緊生成的偏序集都是上連續(xù)的。

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