本文利用非線性動力系統(tǒng)的理論和方法對不確定因素影響下腫瘤生長模型平衡點的穩(wěn)定性和Allee效應(yīng)影響下腫瘤-免疫系統(tǒng)的動力學(xué)特性兩方面問題進(jìn)行研究.首先,構(gòu)建隨機(jī)影響下的腫瘤生長模型.將隨機(jī)變量按照概率分布進(jìn)行分類,分為均勻分布、高斯分布和λ-分布.基于正交多項式逼近將隨機(jī)的腫瘤生長模型約化為等價的確定性模型,并利用線性穩(wěn)定性理論分析等價模型零解的穩(wěn)定性.其次,建立確定性的具有Allee效應(yīng)的腫瘤-免疫模型,對確定性模型進(jìn)行定性分析,包括解的正性、有界性和局部穩(wěn)定性,并基于隨機(jī)平均法研究了白噪聲擾動的具有Allee效應(yīng)的腫瘤-免疫模型,得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度和平均首次穿越時間表達(dá)式.通過Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬并得出結(jié)論. 

【文章來源】：北方民族大學(xué)寧夏回族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

當(dāng)3=2時,、和的時間歷程

第三章不確定因素影響下腫瘤生長模型的穩(wěn)定性并使用Matlab進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果如下:圖3.1：當(dāng)3=2時,、和的時間歷程圖.圖3.2：當(dāng)3=2時,、和的頻譜圖.圖3.1和3.2為3滿足漸近穩(wěn)定條件時、和的時間歷程圖和頻譜圖.從圖中可以看出,隨著時間的增加,曲線從波動到最終逐漸趨于穩(wěn)定.這在一定程度上說明了我們所得到的穩(wěn)定條件的正確性.而觀察圖3.3和圖3.4我們可以看到,隨著時間的變化,雖然最終有兩個變量處于穩(wěn)定狀態(tài),但其中一條曲線是異常的,是隨著時間的增加呈上升趨勢.這表明,當(dāng)3取0和-0.5值時平衡點是不穩(wěn)定的,這與我們分析得出的漸近穩(wěn)定條件相一致.以上通過正反兩方面的數(shù)值模擬證明我們計算結(jié)果的正確性.將零解漸近穩(wěn)定時滿足的條件公式3.15-3.17進(jìn)行數(shù)值仿真,結(jié)果如圖3.5至圖3.8所示.觀察這四幅圖可以看到,隨機(jī)強(qiáng)度越大,模型的漸近穩(wěn)定參數(shù)區(qū)間越小,說明隨機(jī)強(qiáng)度對模型平衡點的穩(wěn)定性影響越大.這同時也驗證了隨機(jī)因素的存在會對腫瘤生長模型的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.對比圖3.5和圖3.8,可以看出隨機(jī)因素對腫瘤生長模型穩(wěn)定性影響的程度與隨機(jī)變量的概率分布有關(guān).當(dāng)>1且隨機(jī)強(qiáng)度相同時,呈均勻分布的隨機(jī)變量對模型穩(wěn)定性影響最大,其次為高斯分布,而分布的影響最小.從圖3.7可以看出,當(dāng)分布相同時,隨機(jī)強(qiáng)度越大,其對模型穩(wěn)定性的影響越大.–17–

當(dāng) 3= 0 時, 、 和 的時

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碩士論文
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本文編號：2895354