分形幾何是熱門研究學(xué)科.近年來,在分形幾何與Fourier分析的交叉領(lǐng)域有很多優(yōu)秀成果.2019年Slomyak[65]發(fā)現(xiàn)對于一維IFS,當(dāng)所有壓縮比構(gòu)成的向量屬于(0,1)m去掉一個Housdorff零維集,自相似測度μ的Fourier變換依|t|-α衰減.我主要研究了某些自相似測度的Fourier變換和Fourier系數(shù)的衰減.目的是將研究自相似測度的Fourier變換的衰減變成研究其Fourier系數(shù)衰減.在[72]胡天佑教授推廣了Erdos Selam定理.定理1.9可用于在[72]的基礎(chǔ)上進一步推廣Erdos Selam定理,并證明其必要性.我找出了一些不是Rajchman測度的奇異測度.發(fā)現(xiàn)了與這些奇異測度相關(guān)聯(lián)的正實部解析函數(shù)屬于Hp(0<p<1)但不屬于H1.全文由五章構(gòu)成,具體安排如下:第一章介紹了自相似測度的Fourier變換的研究背景和一些相關(guān)定義.比如,迭代函數(shù)系,自相似測度,自相似測度的Fourier變換和Fourier系數(shù)等.第二章介紹了研究所需要的預(yù)備知識.第三章證明了無窮Bernoulli卷積測度μ的Fourier變換和Fourier系數(shù)的...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 主要結(jié)論
    1.3 創(chuàng)新與展望
第二章 預(yù)備知識
第三章 無窮Bernoulli卷積測度的Fourier變換
第四章 某些自相似測度的Fourier變換和Fourier系數(shù)的衰減
第五章 與Pisot數(shù)相關(guān)的自相似測度的Fourier變換
參考文獻
致謝



本文編號：3995887