發(fā)布時(shí)間：2020-12-08 07:47

　　對(duì)于求解二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,本學(xué)位論文提出了時(shí)間兩網(wǎng)格有限差分算法,其可以通過(guò)三步完成.首先,在以τC為步長(zhǎng)的時(shí)間粗網(wǎng)格求解非線性方程組;然后,運(yùn)用拉格朗日線性插值公式為以τF為步長(zhǎng)的時(shí)間細(xì)網(wǎng)格提供一些有用的值;最后,在時(shí)間細(xì)網(wǎng)格上求解線性方程組.對(duì)于時(shí)間方向,向后Euler公式和一階卷積求積公式分別被用于逼近時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和積分項(xiàng).對(duì)于空間方向,運(yùn)用了二階中心差商公式進(jìn)行離散.借助離散能量方法,我們得到了離散L2范數(shù)意義下的無(wú)條件穩(wěn)定性和收斂性,收斂階為O（τC2+τF+hx2+hy2）,其中hx、hy分別是空間x方向和y方向的步長(zhǎng).此外,我們給出了數(shù)值算例用于展示時(shí)間兩網(wǎng)格有限差分算法的可行性和高效性.本文結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了二維非線性帶弱奇異核的Volt-erra方程的研究背景、兩網(wǎng)格算法的研究現(xiàn)狀以及本文主要的研究?jī)?nèi)容.第二章,引入了一些符號(hào)、相關(guān)定義以及基本引理.第三章,對(duì)于二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,建立了時(shí)間兩網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值格式.第四章,分析了時(shí)間兩網(wǎng)格有限差分?jǐn)?shù)值格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章,給出了三個(gè)數(shù)值算例,并與一般非線性隱... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1.緒論
    1.1 模型問(wèn)題及研究背景
    1.2 兩網(wǎng)格算法的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)構(gòu)
2.預(yù)備知識(shí)
    2.1 符號(hào)說(shuō)明
    2.2 相關(guān)定義
    2.3 基本引理
3.時(shí)間兩網(wǎng)格有限差分算法
4.穩(wěn)定性與收斂性分析
    4.1 穩(wěn)定性分析
    4.2 收斂性分析
5.數(shù)值算例
6.總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄
致謝



本文編號(hào)：2904735