發(fā)布時間：2020-12-07 00:11

　　科學與工程領域中的許多問題都可用偏微分方程來描述,偏微分邊值問題廣泛的應用于探討多種學科領域的多種問題。在實際生產(chǎn)過程中,一般工業(yè)界通過在大型生產(chǎn)設備的特定位置安裝傳感器,來獲取設備運行時的一些數(shù)據(jù)。然后利用這些數(shù)據(jù),通過建立精確穩(wěn)定的數(shù)值模型來模擬內(nèi)部狀態(tài)以實現(xiàn)對設備的實時監(jiān)控,從而保證高效、安全的生產(chǎn)。熱傳導方程作為拋物型偏微分方程最典型的例子,不僅可用來描述熱傳導過程,也可支配多種反應擴散過程,諸如液體的流動、金融資產(chǎn)的定價模型、生物分子的運動或輻射衰減、神經(jīng)細胞的動作電勢、生物種群的遷移、傳染病的擴散以及飛行器的保護與冷卻等。針對不同情況下的熱傳導問題,很多數(shù)值求解方法得以提出并獲得了不斷的改進優(yōu)化。本文基于對熱傳導方程在不同邊界條件下的數(shù)值解法研究現(xiàn)狀的介紹,以一維熱方程為例,從固定邊界的熱方程解法、及其在移動邊界問題和隨機過程模擬中的應用方面做了理論方法的探究和仿真數(shù)值實例。本文先對固定邊界的熱方程的四種不同的數(shù)值解法（包括有限差分法、譜方法、蒙特卡洛方法和鏡像法）做了理論介紹、誤差分析和仿真模擬試驗;然后引入移動邊界問題的概念,采用有限差分法和譜方法的改進格式對一維的St... 

【文章來源】：山東大學山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

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?山東大學碩士學位論文???．?廣＇Ａ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０??圖２－１?ｘ?＝?－Ｌ為反射邊界時鏡像法示意圖??２．完全吸收邊界??假設Ｘ?＝?－Ｌ處有一吸收邊界，此時求解以下方程組：??）ｄｔ?ｄｘ２??ｊｕ｜ｔ＝０?＝?Ｍ８｛ｐｃ）??＾?ｕ＼ｘ＝－Ｌ?＝?〇??同理，如圖２－２，可得如上的，此時，這兩者相減即為??滿足邊界條件的熱方程的解：??，?、?Ｍ?１?ｖ２?１??／＇Ｊａ??Ｉ?ＩＩ?ＩＩＩ，?＊?＾￣－ｗ?．?Ｉ?１?Ｉ?Ｉ?ｎ?｜?｜??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０??圖２－２?ｘ?＝?－Ｌ為完全吸收邊界時鏡像法示意圖??３．兩條邊界??假設在ｘ?＝?－Ｌ，ｘ?＝?＋Ｌ處有兩條邊界，首先求解以下方程組：??ｒ?ｄｕ?ｄ２ｕ??ｄｔ?＾ｄｘ２??＇?ｕ｜￡＝０?＝?ＭＳ（ｘ）??ｄｕ?ｄｕ??＾ｌｘ＝－Ｌ?＝?ｄ＾ｌｘ＝＋Ｌ?＝?°??由上小節(jié)推斷可知，為了滿足ｘ?＝?－Ｌ處零通量的邊界條件，需要在??ｘ?＝?－２Ｌ增加一個鏡像源。同理，為了滿足ｘ?＝?＋Ｌ處零通量的邊界條??—２０—??

ｅ－＾＋（４ｎ－２）Ｄ２?＋?ｅ－４ｋ＾＋４ｎＬ）２ｊ??Ａｙ＾４ｎＤｔ?ｎＴ＾ｏｏ??／?＼?／?＼?／?＼??ｉ?ｉ????｜?｜?｜?ｔ?ｌ?ｉｉｔｉ???１?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｒ?ｉ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０?ｘ＝Ｌ?ｘ＝２Ｌ??，?＼?ｚ?，，??Ｉ?｜?．－＾＊｜?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?Ｌ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?卜Ｉ?Ｉ?Ｉ?１?｜?ｄ?Ｉ??ｘ＝－２Ｌ?ｘ＝－Ｌ?ｘ＝０?ｘ＝Ｌ?ｘ＝２Ｌ??圖２－３存在兩條邊界時的鏡像法示意圖??—２１?—??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基本解方法求解一類熱傳導方程移動邊界問題[J]. 李玉山.  自動化與儀器儀表. 2015(02)
[2]鏡像法及其應用[J]. 朱仁龍.  上海師范大學學報(自然科學版). 1994(03)
[3]求熱導方程移動邊界問題近似解的一個方法[J]. 周本濂,Murray Wachman,吉新華.  應用數(shù)學學報. 1987(01)
[4]Stefan問題的數(shù)值解法[J]. 忻孝康.  水動力學研究與進展. 1986(01)

博士論文
[1]求解熱傳導正問題及反問題的數(shù)值方法研究[D]. 牛瑞萍.太原理工大學 2017
[2]偏微分方程兩類邊值問題的定性分析[D]. 張洋.哈爾濱工業(yè)大學 2015
[3]幾類隨機偏微分方程與Kolmogorov方程的相關問題研究[D]. 石雨.華中科技大學 2015

碩士論文
[1]多介質(zhì)界面改進數(shù)值模擬方法研究[D]. 童石磊.中國工程物理研究院 2016



本文編號：2902252