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計(jì)量邏輯中真度的均值表示形式及應(yīng)用研究

發(fā)布日期： 2013-07-09 發(fā)布：  

  2013年第10期目錄       本期共收錄文章20篇

　　摘要：在計(jì)量邏輯中，命題真度是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，真度的性質(zhì)與計(jì)算方法是計(jì)量科學(xué)中的重要內(nèi)容。采用真值的方式進(jìn)行表達(dá)，這種數(shù)學(xué)思想的發(fā)展已經(jīng)有一段歷史，并且隨著研究的深入發(fā)展，真值的表示形式也不斷增加。本文對(duì)計(jì)量邏輯中對(duì)于真度均值標(biāo)識(shí)形勢(shì)進(jìn)行了分析，并對(duì)均值表示中進(jìn)行了相應(yīng)的對(duì)稱性定理的驗(yàn)證。
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　　關(guān)鍵詞：計(jì)量；真度；均值；應(yīng)用
　　中圖分類號(hào)：TB9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2013）05-0-01
　　計(jì)量學(xué)具有客觀的特點(diǎn)，是具有形式化與符號(hào)化的特點(diǎn)，計(jì)量邏輯需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪M(jìn)行推理，對(duì)結(jié)果進(jìn)行求解與論證。在計(jì)量邏輯中對(duì)真度進(jìn)行求解，要以基本概念為入手點(diǎn)，在邏輯中引入公式，在相應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯計(jì)算。近年來(lái)，在對(duì)于劑量邏輯學(xué)的研究中，我國(guó)學(xué)者，對(duì)二值命題的邏輯公式進(jìn)行研究，并給出了相應(yīng)的條件真值的理論。在真度概念的推廣上，應(yīng)用程度化的思想，將真值概念與邏輯系統(tǒng)相融合，結(jié)合計(jì)量邏輯科學(xué)中的特點(diǎn)，使得我國(guó)在計(jì)量邏輯學(xué)科當(dāng)中的發(fā)展已經(jīng)取得了很大進(jìn)步，但是還有很大的成長(zhǎng)空間，相應(yīng)計(jì)量邏輯中的計(jì)算需要進(jìn)一步的研究。
　　在利用真值來(lái)表達(dá)計(jì)量邏輯中的概念這種思想是在上個(gè)世紀(jì)七十年代，由邏輯學(xué)者進(jìn)行提出的，隨后在各教授學(xué)者的不斷研究下，均值理論、概率邏輯的理論、廣義的重言式理論等不同邏輯表現(xiàn)形勢(shì)不斷發(fā)展，并且不斷的受到計(jì)量邏輯學(xué)者的關(guān)注與研究。在本世紀(jì)初，我國(guó)著名的王國(guó)俊教授首先在對(duì)研究多年的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了發(fā)展，提出了賦值的真度理論，并且將經(jīng)典的命題邏輯引入到公式的真值理論，將相應(yīng)的命題邏輯與加權(quán)真度與輔助進(jìn)行結(jié)合，應(yīng)用于相應(yīng)的邏輯公式與定理。并且，在進(jìn)行真度概念的研究上，提出了相似度的概念，用清晰的邏輯理論建立了具有形式推理與數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)的計(jì)量邏輯學(xué)，為計(jì)量邏輯研究提供了有效的工具，促進(jìn)了計(jì)量邏輯的發(fā)展。在計(jì)量邏輯理論當(dāng)中，對(duì)于真值的均值的表示形勢(shì)說(shuō)明了在真值計(jì)算中，通過(guò)對(duì)公式誘導(dǎo)，所得到的真值應(yīng)該建立在函數(shù)定義域的計(jì)算上，取其算數(shù)的平均值。并且，利用真值的定義，進(jìn)行均值的表示，使得邏輯系統(tǒng)的極限定理得到運(yùn)用，并將證明過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在進(jìn)行命題邏輯與連續(xù)值邏輯的計(jì)算中，根據(jù)相應(yīng)的模型分析，采用合理的規(guī)范命題，通過(guò)相應(yīng)的計(jì)算，有效的解決了命題公式中的對(duì)于真度計(jì)量的問(wèn)題。在計(jì)量邏輯學(xué)當(dāng)中，對(duì)于近似的推理誤差研究以及語(yǔ)義的程度化研究目前還有所不足，在計(jì)量邏輯學(xué)科的發(fā)展中，要進(jìn)行不斷的完善，加強(qiáng)計(jì)量邏輯學(xué)的發(fā)展。
　　計(jì)量邏輯學(xué)中，真度的計(jì)量理論均值表現(xiàn)形式。在計(jì)量邏輯的均值表達(dá)上，假設(shè)S= {p1， p2， …}為可數(shù)的集合，同時(shí)邏輯的連接詞為→，并且在F（ S）中，自由代數(shù)由S生成。稱F（ S） 中的元素為合式公式，簡(jiǎn)稱為公式，稱S中的元素為原子公式。假設(shè)A（ p1， …， pm） 是公式，則A可自然地誘導(dǎo)一個(gè)布爾函數(shù)fA： {0， 1}m→{0， 1}。v（ A） 的值只與且只與v在p1到pm處的值有聯(lián)系，因此，其值具有2m種可能性。在計(jì)算中，假定A的真度為v（ A） =1的比例，記為S（ A），即S（ A） =f A-1（ 1） 2n對(duì)于n值命題邏輯公式而言，賦值的取值域已從{0， 1}改變?yōu)閧0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，這時(shí)仍可參照上述思想定義公式的真度，只是這時(shí)要考慮所有使v（ A） 取非0值的向量在{0，1n- 1，2n-1， …，n- 2n- 1， 1}m中所占的比例，之后采用加權(quán)平均的方法進(jìn)行求和計(jì)算。用公式進(jìn)行表達(dá)的形式為S（ A） =1nm∑n-1i=0in- 1A--1（in- 1），，采用模糊邏輯進(jìn)行定義，則賦值取值域是[0， 1]，之后利用可用積分的定義公式，對(duì)真度S（ A）進(jìn)行計(jì)算，可得出，當(dāng)積分的真度等于n值真度時(shí)，也就是Sn（ A） 中當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)的極限，limn→∞Sn（ A） = S（ A）。F（ S， T） 是由S生成的T型自由代數(shù)。設(shè)A是F（ S， T） 中的公式，則A可誘導(dǎo)出一個(gè)映射UA： 8→W如下：UA（ v） = v（ A） ，v∈8現(xiàn)在設(shè)A是8上的R-代數(shù)，L是可測(cè)空間（ 8， A） 上的概率測(cè)度，則（ 8， A， L）是概率測(cè)度空間，如果UA 是（ 8， A） 上的可測(cè)函數(shù)，令S（ A） =∫8UAdL稱為A 的真度。
　　近年來(lái)，真值的均值計(jì)算機(jī)的發(fā)展一般基于隨機(jī)真值的計(jì)算。真度的概念由很多部分組成，包括了模糊邏輯、多值邏輯與經(jīng)典邏輯等多種概念，在進(jìn)行真度的均值計(jì)算上，要進(jìn)行多種邏輯概念的一般化表達(dá)。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]吳洪博，周建仁，張瓊.（3n+1）值邏輯系統(tǒng)R0L 中公式的真度性質(zhì)[J].電子學(xué)報(bào)，2011，39（10）.
　　[2]汪德剛，谷云東，李洪興.模糊模態(tài)命題邏輯及其廣義重言式[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（02）.
　　作者簡(jiǎn)介：程雅靜，天津市靜�？h計(jì)量檢定二所助理工程師。

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