發(fā)布時間：2024-10-28 19:38

　　應用非線性發(fā)展方程來刻畫和研究物理、生物和工程技術等領域中對于時間變化的非線性問題,是非線性偏微分方程研究領域的一個重要研究方向.本文主要對兩類非線性發(fā)展方程的整體吸引子進行討論.詳細內(nèi)容安排如下:第一章:簡要闡述了所討論問題的發(fā)展歷程和本文的主要工作,同時給出了本文得到的主要結論.第二章:列舉了本文所需要的一些基本概念、基本引理及不等式.第三章:研究了一類廣義非線性Kirchhoff-Sine-Gordon方程的整體吸引子,首先利用已知的研究結論給出解的適定性定理;其次通過先驗估計,證得方程存在有界吸收集;最后利用算子半群理論的分解技巧,證得方程在強拓撲空間V2 × V1整體吸引子的存在性.第四章:研究了具有記憶項和非局部項的板方程組.首先利用已知的研究結論給出解的適定性定理;其次通過先驗估計和一些常用不等式證明了該系統(tǒng)存在有界吸收集;最后運用Sobolev緊嵌入和收縮函數(shù)的方法證明了半群的漸近緊性,進而得到該系統(tǒng)整體吸引子的存在性.

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號說明
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 主要工作及結果
第二章 基礎知識
    2.1 基本定義
    2.2 基本不等式
    2.3 基本引理
第三章 一類廣義非線性Kirchhoff-Sine-Gordon方程的整體吸引子
    3.1 假設
    3.2 先驗估計
    3.3 整體吸引子
第四章 具有記憶項和非局部項的板方程的整體吸引子
    4.1 空間假設及穩(wěn)定性
    4.2 先驗估計
    4.3 整體吸引子
第五章 全文總結與展望
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文



本文編號：4008372