本學(xué)位論文屬于Brunn-Minkowski理論,致力于研究凸體的幾何測(cè)度與仿射等周型問(wèn)題,涉及John橢球體,錐體積測(cè)度,錐體積泛函,混合體積和對(duì)偶仿射均質(zhì)積分等主題.第二章通過(guò)解決L0混合體積對(duì)應(yīng)極值問(wèn)題,引入了凸體的對(duì)數(shù)John橢球體,同時(shí)建立了對(duì)數(shù)John橢球體的表征與錐體積測(cè)度迷向性的關(guān)系.研究了對(duì)數(shù)John橢球體體積比,并建立了對(duì)數(shù)John橢球體的體積比不等式.刻畫(huà)了一類具有相同John橢球體與對(duì)數(shù)John橢球體的凸體.第三章引入了混合錐體積測(cè)度這個(gè)新幾何測(cè)度與混合錐體積泛函這個(gè)新幾何量,并證明它們的仿射不變性.建立了體積,混合體積與混合錐體積泛函之間的仿射不等式.第四章利用混合錐體積測(cè)度,引入了準(zhǔn)Lp混合體積.繼續(xù)通過(guò)解決準(zhǔn)Lp混合體積對(duì)應(yīng)的極值問(wèn)題,引入凸體的混合LpJohn橢球體.研究了混合LpJohn橢球體的包含關(guān)系與體積比,并得到了此類橢球體的John包含關(guān)系與Ball體積比不等式.第五章通過(guò)研究對(duì)偶仿射均質(zhì)積分的一階調(diào)和變分,引入了混合對(duì)偶仿射均質(zhì)積分這一幾何量,并證明了它的仿射不變性.繼續(xù)通過(guò)解決混合對(duì)偶仿射均質(zhì)積分對(duì)應(yīng)的極值問(wèn)題,引入了凸體的截面平均橢球體....

【文章頁(yè)數(shù)】：109 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究的理論背景
    1.2 研究的問(wèn)題與成果
        1.2.1 對(duì)數(shù)John橢球體
        1.2.2 混合錐體積測(cè)度與混合錐體積泛函
        1.2.3 混合L_p John橢球體
        1.2.4 截面平均橢球體
    1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排
    1.4 預(yù)備知識(shí)
        1.4.1 常見(jiàn)的術(shù)語(yǔ)與記號(hào)
        1.4.2 凸體與混合體積理論的基本知識(shí)
第二章 對(duì)數(shù)John橢球體
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 對(duì)數(shù)John橢球體
    2.4 體積比不等式
    2.5 一類John橢球與對(duì)數(shù)John橢球相等的凸體
第三章 混合錐體積測(cè)度與混合錐體積泛函
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 混合錐體積測(cè)度與混合錐體積泛函
    3.4 混合錐體積泛函的仿射不等式
第四章 混合L_pJohn橢球體
    4.1 引言
    4.2 準(zhǔn)L_p混合體積
    4.3 混合L_p John橢球體
    4.4 John包含關(guān)系
    4.5 體積比不等式
第五章 截面平均橢球體
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)
        5.2.1 凸體與截面
        5.2.2 對(duì)偶仿射均質(zhì)積分
        5.2.3 橢球體
    5.3 混合對(duì)偶仿射均質(zhì)積分
        5.3.1 變分公式
        5.3.2 相關(guān)性質(zhì)
    5.4 截面平均橢球體
        5.4.1 極值問(wèn)題解的存在唯一性
        5.4.2 截面平均橢球的性質(zhì)
        5.4.3 截面平均橢球的連續(xù)性
    5.5 仿射等周型不等式
第六章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的工作
致謝



本文編號(hào)：4004759