本學位論文屬于Brunn-Minkowski理論,致力于研究凸體的幾何測度與仿射等周型問題,涉及John橢球體,錐體積測度,錐體積泛函,混合體積和對偶仿射均質積分等主題.第二章通過解決L0混合體積對應極值問題,引入了凸體的對數(shù)John橢球體,同時建立了對數(shù)John橢球體的表征與錐體積測度迷向性的關系.研究了對數(shù)John橢球體體積比,并建立了對數(shù)John橢球體的體積比不等式.刻畫了一類具有相同John橢球體與對數(shù)John橢球體的凸體.第三章引入了混合錐體積測度這個新幾何測度與混合錐體積泛函這個新幾何量,并證明它們的仿射不變性.建立了體積,混合體積與混合錐體積泛函之間的仿射不等式.第四章利用混合錐體積測度,引入了準Lp混合體積.繼續(xù)通過解決準Lp混合體積對應的極值問題,引入凸體的混合LpJohn橢球體.研究了混合LpJohn橢球體的包含關系與體積比,并得到了此類橢球體的John包含關系與Ball體積比不等式.第五章通過研究對偶仿射均質積分的一階調(diào)和變分,引入了混合對偶仿射均質積分這一幾何量,并證明了它的仿射不變性.繼續(xù)通過解決混合對偶仿射均質積分對應的極值問題,引入了凸體的截面平均橢球體....

【文章頁數(shù)】：109 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究的理論背景
    1.2 研究的問題與成果
        1.2.1 對數(shù)John橢球體
        1.2.2 混合錐體積測度與混合錐體積泛函
        1.2.3 混合L_p John橢球體
        1.2.4 截面平均橢球體
    1.3 論文的結構安排
    1.4 預備知識
        1.4.1 常見的術語與記號
        1.4.2 凸體與混合體積理論的基本知識
第二章 對數(shù)John橢球體
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 對數(shù)John橢球體
    2.4 體積比不等式
    2.5 一類John橢球與對數(shù)John橢球相等的凸體
第三章 混合錐體積測度與混合錐體積泛函
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 混合錐體積測度與混合錐體積泛函
    3.4 混合錐體積泛函的仿射不等式
第四章 混合L_pJohn橢球體
    4.1 引言
    4.2 準L_p混合體積
    4.3 混合L_p John橢球體
    4.4 John包含關系
    4.5 體積比不等式
第五章 截面平均橢球體
    5.1 引言
    5.2 預備知識
        5.2.1 凸體與截面
        5.2.2 對偶仿射均質積分
        5.2.3 橢球體
    5.3 混合對偶仿射均質積分
        5.3.1 變分公式
        5.3.2 相關性質
    5.4 截面平均橢球體
        5.4.1 極值問題解的存在唯一性
        5.4.2 截面平均橢球的性質
        5.4.3 截面平均橢球的連續(xù)性
    5.5 仿射等周型不等式
第六章 總結和展望
參考文獻
攻讀博士學位期間完成的工作
致謝



本文編號：4004759