群表示理論是代數(shù)學(xué)很重要的研究分支,在不同的域上,有關(guān)群表示理論的研究成果有很多.而在群表示的分類上,已知的結(jié)果有:在復(fù)數(shù)域上,根據(jù)Frobenius-Schur指數(shù)的取值不同,將群的不可約表示分為三類:實(shí)型表示,復(fù)型表示,四元型表示.類比實(shí)型表示的定義,在域擴(kuò)張L/K下,本文定義了 K型表示,并且得到了與K型表示相關(guān)的一些性質(zhì).本文主要得到了如下結(jié)果:一、若G為有限群,域L是域K的擴(kuò)域,Gal(L/K)為伽羅瓦群,σ∈Gal(L/K),(ρ,V)是群G的一個(gè)表示,在此基礎(chǔ)上定義(ρσ,Vσ)是群G的一個(gè)新表示,這兩個(gè)表示同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)表示(ρ,V)的特征標(biāo)χ(ρ)屬于K.通過(guò)在表示(ρ,V)上定義伽羅瓦結(jié)構(gòu),得到了 K型表示的判定條件:如果該表示上帶有Gal(L/K)-結(jié)構(gòu),則該表示是K型表示.二、對(duì)于n階循環(huán)群,計(jì)算其在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域的不可約表示,并對(duì)復(fù)數(shù)域下的不可約表示進(jìn)行了完全分類:當(dāng)有限群G的階數(shù)是奇數(shù)時(shí),一個(gè)是實(shí)型表示,其余n-1個(gè)表示均為復(fù)型表示.有限群G的階數(shù)是偶數(shù)時(shí),兩個(gè)是實(shí)型表示,其余n-2個(gè)表示均為復(fù)型表示.而在實(shí)數(shù)域上給出了有理型表示的判定條件.三、此外,計(jì)算了特...

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 群表示與特征標(biāo)
    2.2 域與向量空間
    2.3 范疇與λ-矩陣
第三章 K型表示
    3.1 復(fù)數(shù)域上表示的分類
    3.2 K型表示概念
    3.3 K型表示的特征標(biāo)
    3.4 K型表示的判定
第四章 循環(huán)群在不同域下的表示
    4.1 循環(huán)群在復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的表示
    4.2 循環(huán)群在有限域下的表示
    4.3 循環(huán)群在不同域下表示的分類
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 本文工作總結(jié)
    5.2 未來(lái)工作展望
        5.2.1 從范疇角度理解
        5.2.2 其他展望
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：3994469