發(fā)布時(shí)間：2024-06-14 21:50

　　群表示理論是代數(shù)學(xué)很重要的研究分支,在不同的域上,有關(guān)群表示理論的研究成果有很多.而在群表示的分類上,已知的結(jié)果有:在復(fù)數(shù)域上,根據(jù)Frobenius-Schur指數(shù)的取值不同,將群的不可約表示分為三類:實(shí)型表示,復(fù)型表示,四元型表示.類比實(shí)型表示的定義,在域擴(kuò)張L/K下,本文定義了 K型表示,并且得到了與K型表示相關(guān)的一些性質(zhì).本文主要得到了如下結(jié)果:一、若G為有限群,域L是域K的擴(kuò)域,Gal(L/K)為伽羅瓦群,σ∈Gal(L/K),(ρ,V)是群G的一個(gè)表示,在此基礎(chǔ)上定義(ρσ,Vσ)是群G的一個(gè)新表示,這兩個(gè)表示同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)表示(ρ,V)的特征標(biāo)χ(ρ)屬于K.通過在表示(ρ,V)上定義伽羅瓦結(jié)構(gòu),得到了 K型表示的判定條件:如果該表示上帶有Gal(L/K)-結(jié)構(gòu),則該表示是K型表示.二、對(duì)于n階循環(huán)群,計(jì)算其在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域的不可約表示,并對(duì)復(fù)數(shù)域下的不可約表示進(jìn)行了完全分類:當(dāng)有限群G的階數(shù)是奇數(shù)時(shí),一個(gè)是實(shí)型表示,其余n-1個(gè)表示均為復(fù)型表示.有限群G的階數(shù)是偶數(shù)時(shí),兩個(gè)是實(shí)型表示,其余n-2個(gè)表示均為復(fù)型表示.而在實(shí)數(shù)域上給出了有理型表示的判定條件.三、此外,計(jì)算了特...

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文的結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 群表示與特征標(biāo)
    2.2 域與向量空間
    2.3 范疇與λ-矩陣
第三章 K型表示
    3.1 復(fù)數(shù)域上表示的分類
    3.2 K型表示概念
    3.3 K型表示的特征標(biāo)
    3.4 K型表示的判定
第四章 循環(huán)群在不同域下的表示
    4.1 循環(huán)群在復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的表示
    4.2 循環(huán)群在有限域下的表示
    4.3 循環(huán)群在不同域下表示的分類
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 本文工作總結(jié)
    5.2 未來工作展望
        5.2.1 從范疇角度理解
        5.2.2 其他展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附件



本文編號(hào)：3994469