統(tǒng)計學(xué)方法被廣泛用于自然、經(jīng)濟、社會、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的研究中。作為有效的數(shù)據(jù)分析方法之一,它不僅可以挖掘有效信息,找到事物發(fā)展的潛在規(guī)律,還能給出相應(yīng)的科學(xué)理論依據(jù)。隨著統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷推進,我們面臨著復(fù)雜多樣的數(shù)據(jù)類型,傳統(tǒng)的統(tǒng)計法面臨著越來越多的挑戰(zhàn)。本文對高維情況下幾類復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計法展開了進一步的研究,并將這些統(tǒng)計法運用到實際問題中。主要研究內(nèi)容如下:(1)研究了高維非負數(shù)據(jù)矩陣分解中如何確定因子數(shù)目的問題。自非負矩陣分解被提出后,關(guān)于非負矩陣分解問題的研究已經(jīng)比較全面。正確指定因子數(shù)量是成功使用非負矩陣分解的關(guān)鍵,然而采用完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(fully data-driven)方法來確定非負矩陣分解過程中的因子數(shù)目的方法在文獻中至今尚未被提出。為此,我們基于交叉驗證(cross-validation,CV)方法,提出一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動類型的因子數(shù)確定方法——兩次交叉驗證法(twice cross-validation,TCV)。該方法是將CV方法首先用于觀測值,然后將CV方再次應(yīng)用于觀測值的變量中。與現(xiàn)有的確定因子數(shù)目的信息準(zhǔn)則,面板準(zhǔn)則相比,我們的方法不僅沒有參數(shù)調(diào)整的影響,而...

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 非負矩陣分解的研究現(xiàn)狀
    1.3 刪失分位數(shù)回歸模型的研究現(xiàn)狀
    1.4 時間序列相關(guān)性度量和檢驗的研究現(xiàn)狀
    1.5 本文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點
    1.6 本論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 非負矩陣分解因子數(shù)的確定
    2.1 引言
    2.2 確定因子數(shù)目
    2.3 模擬實驗
    2.4 實例分析
    2.5 本章小結(jié)
第三章 基于刪失分位數(shù)回歸模型的降維
    3.1 引言
    3.2 估計
    3.3 一些相關(guān)的問題
        3.3.1 確定結(jié)構(gòu)維度
        3.3.2 其他一些相關(guān)的實際問題
    3.4 理論性質(zhì)
    3.5 數(shù)值分析
        3.5.1模擬實驗
        3.5.2 實例分析
    3.6 本章小結(jié)
    3.7 主要理論結(jié)果的證明
第四章 時間序列數(shù)據(jù)獨立性的非參數(shù)檢驗
    4.1 引言
    4.2 時間序列的復(fù)合決定系數(shù)定義
    4.3模擬實驗
    4.4 實例分析
        4.4.1 S&P500 指數(shù)價格隨機游走假設(shè)的檢驗
        4.4.2 S&P500 指數(shù)有效模型假設(shè)的殘差獨立同分布檢驗
    4.5 本章小結(jié)
    4.6 主要理論結(jié)果的證明
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果



本文編號：3986977