發(fā)布時(shí)間：2020-04-08 08:28

【摘要】：本文主要致力于研究自相似復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一些組合結(jié)構(gòu)性質(zhì).這些組合結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)密切相關(guān),其可以用來(lái)反映、描述現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的某些新的特征或這些特征所帶來(lái)的影響.本文分為六章.在第一章,我們給出了關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的研究現(xiàn)狀以及相關(guān)的基本概念.在第二章,我們研究Sierpinski-like自相似網(wǎng)絡(luò)的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì).首先,我們考慮了著名的河內(nèi)塔圖上的二聚體-單體模型,并且得到了其高精度的漸進(jìn)增長(zhǎng)常數(shù)值.接著,我們研究了河內(nèi)塔圖和3棱柱網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立集數(shù)目.在這本章的最后一部分,我們得到一些Sierpinski-like自相似網(wǎng)絡(luò)的Wiener Polarity指數(shù)的計(jì)算公式.在第三章,我們研究?jī)深悷o(wú)標(biāo)度自相似網(wǎng)絡(luò)的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì).首先,我們應(yīng)用子圖分類的方式分別得到了這兩類無(wú)標(biāo)度自相似網(wǎng)絡(luò)的Tutte多項(xiàng)式.作為Tutte多項(xiàng)式的應(yīng)用,我們得到了這兩類網(wǎng)絡(luò)的一些圖結(jié)構(gòu)不變量,包括生成樹(shù)數(shù)目,無(wú)圈定向數(shù)目等.在本章的最后一部分,我們得到了這兩類網(wǎng)絡(luò)的Wiener Polarity指數(shù)的計(jì)算公式.在第四章,我們研究一類冠運(yùn)算小世界網(wǎng)絡(luò)的一些重要結(jié)構(gòu)性質(zhì),包括度分布、聚集系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、Detour指數(shù)、Kirchhoff指數(shù)等結(jié)構(gòu)性質(zhì).此外,我們還得到了小世界冠運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)的Tutte多項(xiàng)式的精確表達(dá)式.在第五章,我們首先研究廣義棱形化網(wǎng)絡(luò)St(G)上的幾類Kirchhoff-type不變量,這里St(G)為把圖G的每一條邊用t條長(zhǎng)度為2的路替換所得到的圖.我們得到了廣義棱形化網(wǎng)絡(luò)St(G)的Kirchhoff指數(shù),additive degree-Kirchhoff 以及multiplicative degree-Kirchhoff指數(shù)的計(jì)算公式.此外,我們也刻畫了廣義棱形化網(wǎng)絡(luò)的規(guī)范化Laplacian譜,作為其規(guī)范化Laplacian譜的應(yīng)用,我們給出了其Kemeny常數(shù)以及生成樹(shù)的數(shù)目.在第六章,我們研究了一類非一致圈鏈網(wǎng)絡(luò)的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì).我們得到了非一致圈鏈網(wǎng)絡(luò)的Tutte多項(xiàng)式的精確的表達(dá)式,從而推廣了之前關(guān)于一致圈鏈的結(jié)果.在最后一章,我們總結(jié)了全文,并給出了對(duì)今后工作的展望.
【圖文】：

方法．逡逑首先，我們給出一類具有分形性質(zhì)的無(wú)標(biāo)度自相似網(wǎng)絡(luò)［６０］的構(gòu)逡逑造方案．如圖３．１所示，我們給出了初始幾次迭代網(wǎng)絡(luò)．當(dāng)ｎ邋２邋0時(shí)，我逡逑們用＝邋（Ｋ，私）表示其第ｎ次迭代網(wǎng)絡(luò)，這里＼４和＆表示第ｎ次迭代逡逑網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)集和邊集合．逡逑ｏ邋ｗｗ逡逑ｎ邋＝邋１邐ｎ邋＝邋２邐ｎ邋＝邋３逡逑圖３．１：分形無(wú)尺標(biāo)網(wǎng)絡(luò)Ｇ。，Ｇ，Ｇ２和Ｇ３．逡逑⑴當(dāng)ｎ邋＝邋０時(shí)，Ｇ。＝邋／（２，即這類迭代網(wǎng)絡(luò)是從一條邊開(kāi)始的．逡逑（ｉｉ）當(dāng)ｎ邋２邋１時(shí)．＆＋１能夠通過(guò)組合四個(gè)的拷貝再添加一條邊得到．逡逑具體來(lái)說(shuō)，我們用尤？和１卩表示圖的最左和最右的頂點(diǎn)（也就是逡逑整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)次大度頂點(diǎn)）．然后把和尤粘合之后變成逡逑圖Ｇｎ＋１的Ｘ？＋１，邋和＞；粘合之后變成圖（？？＋１的匕＋１，再在頂點(diǎn)義？＋１逡逑和ｙ？＋１之間添加一條新邊ｅ？．圖Ｇ？＋１的構(gòu)造過(guò)程參見(jiàn)圖３．２．逡逑３２逡逑

＞＂ｎ＾ｎ逡逑圖３．２：分形無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)Ｇｒａ＋１的構(gòu)造方式．逡逑根據(jù)圖３．２關(guān)于網(wǎng)絡(luò)＆的構(gòu)造．我們得到Ｇ？為自相似的，，且我們可逡逑以直接計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)＾的頂點(diǎn)數(shù)目和邊數(shù)目分別為逡逑｜１／？｜邋＝邋（２邋ｘ邋４ｎ邋＋邋４）／３邋和邋｜五？卜（４ｎ＋１邋－邋１）／３．逡逑從而，我們可以得到網(wǎng)絡(luò)Ｇ？的平均度為〈隊(duì)＝ｆｆ，當(dāng)ｎ趨于無(wú)窮大逡逑時(shí)，其平均度的極限值等于４．這類網(wǎng)絡(luò)為分形的ｎ并且其分形維度等逡逑于２邋［１５５］．對(duì)充分大的＾它也服從一個(gè)冪律度分布Ｐ⑷ｏｃ邋Ｉ３．因此，逡逑這類網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度的．對(duì)充分大的ｎ，這類網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度＆，逡逑？｜Ｋｊ｜１／２丨１５５纟說(shuō)明其不是小世界網(wǎng)絡(luò)而是具有？？大世界”性質(zhì)的．逡逑如果我們?cè)跇?gòu)造以上無(wú)標(biāo)度自相似網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，每次添加的邊逡逑都是連接兩個(gè)特殊的粘合點(diǎn)，也就是選為粘合的兩個(gè)特殊頂點(diǎn)為上逡逑一代網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)最大度頂點(diǎn)．則我們可以得到另一類無(wú)尺標(biāo)網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)逡逑圖４．１
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2619123