發(fā)布時(shí)間：2020-04-04 21:28

【摘要】：非線性偏微分方程組能很好地描述自然界中的重要現(xiàn)象,一直以來(lái)受到大量科研工作者的廣泛關(guān)注.在非線性光學(xué)理論中,利用二階諧波方程組來(lái)描述孤立子在二次非線性纖維耦合器中的傳播.本文討論了二階諧波方程組以及帶擾動(dòng)項(xiàng)的二階諧波方程組約束態(tài)解的存在性,這為人們認(rèn)識(shí)二次耦合光學(xué)效應(yīng)提供了理論基礎(chǔ).本文包括兩章.第一章考察二階諧波方程組滿足條件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b的解的存在性,其中N = 1,2,α,α,b0是常數(shù),μ1和μ2是未知數(shù).我們利用臨界點(diǎn)理論和函數(shù)重排方法,獲得了上述系統(tǒng)約束態(tài)解的存在性.在第二章中,我們主要研究帶有擾動(dòng)項(xiàng)的二階諧波方程組在條件∫RNu2 = a,∫RN v2 = b下解的存在性,其中α,β0是常數(shù),N = 1,2,3,μ1,μ2是未知數(shù).我們可證明對(duì)于任意的a,b0,上述帶有擾動(dòng)項(xiàng)二階諧波方程組的任意極小化序列通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭坪笤贚p(RN)×Lp(RN)中是列緊的,進(jìn)而獲得上述帶有擾動(dòng)項(xiàng)二階諧波方程組約束態(tài)解的存在性.這里p ∈(2,2**)其中2*=6,N=3;2*=∞,N=1,2.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：2614094