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具有Ⅱ類功能性反應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)模型的性質(zhì)

發(fā)布時(shí)間:2020-04-03 06:55
【摘要】:本文用微分方程的基本理論討論了幾類具有第Ⅱ類功能性反應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)模型.為了使模型更接近實(shí)際情況,我們考慮了競(jìng)爭(zhēng)種群具有密度制約、Allee效應(yīng),種群之間的競(jìng)爭(zhēng)具有第Ⅱ類功能性反應(yīng)等因素.本文共分為五章.第一章介紹了競(jìng)爭(zhēng)模型的研究意義、研究背景以及本文需要用到的預(yù)備知識(shí).第二章主要討論了兩種群在非密度制約條件下具有常數(shù)輸入率的第Ⅱ類功能性反應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)模型.分析了平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,并畫出了模型的相圖,最后將此模型與非密度制約條件下具有常數(shù)輸入率的Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行了對(duì)比,分析了第Ⅱ類功能性反應(yīng)函數(shù)對(duì)于此模型的影響.第三章主要討論了兩種群在密度制約條件下的第Ⅱ類功能性反應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)模型.分析了平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,并畫出了模型的相圖,最后將此模型與密度制約條件下的Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行了對(duì)比,分析了第Ⅱ類功能性反應(yīng)函數(shù)對(duì)于此模型的影響.第四章主要討論了兩種群在密度制約條件下具有Allee效應(yīng)的第Ⅱ類功能性反應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)模型.分析了平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性,并畫出了模型的相圖,最后將此模型與密度制約條件下具Allee效應(yīng)的Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型進(jìn)行了對(duì)比,分析了第Ⅱ類功能性反應(yīng)函數(shù)對(duì)于此模型的影響.第五章總結(jié)了第Ⅱ類功能性反應(yīng)函數(shù)對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)模型的影響,分析了本文的不足,并對(duì)此不足進(jìn)行了展望.
【圖文】:

文獻(xiàn),模型,種群,功能性


食Lotka-Volterra模型_進(jìn)行了研宄;2006年,伏升茂、高海燕、崔尚斌等人對(duì)帶自逡逑擴(kuò)散和交錯(cuò)擴(kuò)散的三種群Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型[32丨進(jìn)行了研宄.模逡逑型中¥(z)=戌r是yokerra函數(shù),這個(gè)正比例函數(shù)是一種簡(jiǎn)單的功能性反應(yīng),即x邋4逡逑00時(shí),有¥(r)邋4邋00,即當(dāng)種群:r不斷增多時(shí),種群y對(duì)種群a;的競(jìng)爭(zhēng)也隨之增加,不會(huì)逡逑產(chǎn)生飽和反應(yīng),或者由于種群a:的增長(zhǎng),而使種群:c具有更大的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),從而降低種逡逑群y對(duì)種群z的競(jìng)爭(zhēng).這種情況顯然不符合實(shí)際,后來為了讓模型更加地符合實(shí)際,許逡逑多生態(tài)學(xué)家不斷地進(jìn)行修正.1957年,提出三種功能反應(yīng)函數(shù)[31】:逡逑對(duì)于動(dòng)物藻類細(xì)胞有丑I功能性函數(shù)逡逑帥0邋=卜邐…。;逡逑[cX0,邐X邋>邋X0.逡逑對(duì)于無脊椎動(dòng)物有開0見即1功能性函數(shù)逡逑不/邋\邐mX逡逑傘⑷=—?逡逑\邋-\-nx逡逑對(duì)于脊椎動(dòng)物有好0出ngm功能性函數(shù)逡逑N邐mx2逡逑HX)邋=邋IW-逡逑其功能性反應(yīng)函數(shù)圖像如圖1.1所示:逡逑V逡逑A邐A邐A逡逑

正平衡點(diǎn),正解,二重根


邐0邐g)逡逑圖4.2逡逑圖e)中iV(y2)邋>邋0,則此時(shí)iV(y)邋=邋0無正解,即系統(tǒng)(4.1)無正平衡點(diǎn).逡逑圖/)中iV(y2)邋<邋0,則此時(shí)w(y)邋=邋0有兩個(gè)正解y〖與W,即系統(tǒng)(4.1)有兩個(gè)正平衡逡逑點(diǎn).逡逑圖.9)中iV(y2)邋=邋0,則此時(shí)7V(y)邋=邋0有一個(gè)二重根仄即系統(tǒng)(4.1)有一個(gè)正平衡點(diǎn).逡逑綜合以上幾種情形,有以下結(jié)論:逡逑弓丨理4.1.若7V(y2)邋>邋0,,則系統(tǒng)無正平衡點(diǎn);逡逑32逡逑
【學(xué)位授予單位】:華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【學(xué)位授予年份】:2018
【分類號(hào)】:O175

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本文編號(hào):2613090

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