發(fā)布時(shí)間：2020-04-02 14:04

【摘要】：多元插值在計(jì)算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占領(lǐng)著重要的地位,多元多項(xiàng)式插值在實(shí)際生活中應(yīng)用的更加廣泛.有時(shí)我們需要建立模擬曲面來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,例如工業(yè)產(chǎn)品的外形曲面的拼接以及離散型數(shù)據(jù)的近似圖像處理等.這意味著多元Lagrange插值的研究意義非凡.在本篇論文中,我們主要討論二次曲面上的多元Lagrange插值及其唯一可解結(jié)點(diǎn)組構(gòu)造方法.利用MATLAB軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題進(jìn)行圖像處理,分析誤差.本文主要分為三章來(lái)呈現(xiàn)論文的內(nèi)容.首先,第一章節(jié)主要介紹了多元多項(xiàng)式插值的基本理論和方法,并且將前人對(duì)二元Lagrange插值的研究成果進(jìn)行了說(shuō)明,特別對(duì)二元Lagrange插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組構(gòu)造原理進(jìn)行了全面的闡述,并介紹了構(gòu)造平面代數(shù)曲線插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的“添加直線法”和“添加圓錐曲線法”,以及構(gòu)造二元多項(xiàng)式空間插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的“添加任意次平面代數(shù)曲線法”.第二章節(jié)主要是以二元Lagrange插值研究結(jié)果為基礎(chǔ),對(duì)三元Lagrange插值結(jié)點(diǎn)組可解性問(wèn)題進(jìn)行研究,并介紹了沿空間代數(shù)曲面和代數(shù)曲線構(gòu)造插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的基本理論,以及構(gòu)造三元Lagrange插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的“添加代數(shù)曲面法”.第三章節(jié)是本文研究的最主要內(nèi)容,這一章主要是對(duì)二次曲面上的Lagrange插值問(wèn)題進(jìn)行研究.以雙葉雙曲面和單葉雙曲面為例進(jìn)行Lagrange插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組研究,提出了構(gòu)造三元多項(xiàng)式空間插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的“添加雙葉雙曲面法”與“添加單葉雙曲面法”并給予證明.最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn),利用MATLAB軟件將實(shí)驗(yàn)算例進(jìn)行實(shí)現(xiàn),并進(jìn)行誤差分析.
【圖文】：

8-12-642-31-812-64-2318126423100-20-12100201210-22002010220220100000-1100000110000001 ,10987654321 aaaaaaaaaaX B 解方程組 AX B得(代碼詳見(jiàn)附錄 A)0.2679,1,0,0,0,1.0852,0,345678 a a a a a a a曲面：y,z)-0.4203x-0.2679yz1.0852x222

17圖 3.2 插值函數(shù)p ( x,y,z)與被插值函數(shù) f ( x,y,z)在平面 z 2上投影對(duì)比圖.Fig3.2 The interpolation p ( x,y,z)function and the interpolated function f( x,y,z)are projected on z 2.在平面 x 1上,利用 MATLAB 軟件運(yùn)行下列腳本文件得到它們的投影如圖 3.3 所示.MATLAB 腳本文件代碼如下：Y=linspace(-10,10,100);Z=linspace(-10,10,100);[y,z]=meshgrid(Y,Z);f=sqrt(y.^2+z.^2+1);p=-0.2679*y.^2+z.^2+0.6649;subplot(1,2,1),mesh(y,z,f);subplot(1,2,2),mesh(y,z,p);
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 梁學(xué)章;張潔琳;崔利宏;;多元Lagrange插值與Cayley-Bacharach定理[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2005年S1期

2 梁學(xué)章;關(guān)于多元函數(shù)的插值與逼近[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1979年01期

3 梁學(xué)章;二元插值的適定結(jié)點(diǎn)組與迭加插值法[J];吉林大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);1979年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 崔利宏;多元Lagrange插值與多元Kergin插值[D];吉林大學(xué);2003年

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本文編號(hào)：2612051