發(fā)布時間：2020-04-02 05:10

【摘要】：擬陣?yán)碚撚蒆assler Whitney在1935年最早提出,他最開始的目的在于找到圖論和線性代數(shù)中各類相關(guān)概念的共同點(diǎn),進(jìn)行公理化。由于擬陣的特殊結(jié)構(gòu),幾乎圖論中所有不涉及到點(diǎn)的結(jié)果和線性代數(shù)中不涉及某些特定域的所有線性獨(dú)立的結(jié)論都可以用擬陣?yán)碚撨M(jìn)行表達(dá)。另外,擬陣論與拓?fù)�、幾何、組合優(yōu)化、編碼理論和網(wǎng)絡(luò)理論密切相關(guān)。給定一個擬陣M,如果存在另一個擬陣M'使得M = M'\B,其中B是M的一個基集,并且M中任一元素都可以和B中最多兩個元素組成M'的一個圈,則稱M是frame擬陣。Frame擬陣這類擬陣是minor閉的,且它包含可圖擬陣。Frame擬陣在擬陣分解、極值擬陣?yán)碚摵蚏ota猜想的證明中起到了重要作用。Zaslavsky從“biased圖”定義了frame擬陣,我們稱這些biased圖為frame擬陣的表示,一個frame擬陣可以有許多不等價的表示。陳容、DeVos、Funk和Pivotto考慮了所有可圖frame擬陣的不等價表示,并證明了其中一些擬陣具有以指數(shù)增長多的不等價表示。正因為frame擬陣的不等價表示,使得刻畫frame擬陣非常困難。陳容和Jim Geelen最近給出了 frame擬陣的無限多個非5連通的排除子式。陳容提出猜想:frame擬陣的7連通排除子式只有有限個。為了證明這個猜想,我們首先得解決5連通不可圖的frame擬陣的不等價表示這個問題,這也是這篇文章的主要目的。在本文中,我們證明了如果G和H是5連通不可圖frame擬陣的不等價表示,則G和H最多只有3個點(diǎn)的鄰居不同。本文結(jié)構(gòu)如下。第一章介紹了一些相關(guān)的定義和我們的結(jié)果。第二章證明我們的主要結(jié)果。第三章介紹了下一步的研究工作。
【學(xué)位授予單位】：福州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2611501