發(fā)布時間：2020-04-02 04:28

【摘要】：本文基于Fenichel的幾何奇攝動理論,結(jié)合Melnikov方法和相平面分析技巧,致力于研究帶慢變參數(shù)和異質(zhì)性的sine-Gordon方程的非線性波.全文分為五章:第一章為緒論.主要介紹sine-Gordon方程及其攝動形式、幾何奇異攝動理論和異質(zhì)性及其典型類型等.同時也介紹了本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排.第二章研究了一類帶慢變參數(shù)的sine-Gordon方程單脈沖波前解的存在性.首先,通過快慢分離得到均為二維的快、慢極限系統(tǒng)及其全局動力學(xué);接著,引入Melnik-ov函數(shù)度量慢流形的穩(wěn)定、不穩(wěn)定流形的橫截相交性;同時控制Take-off和Touch-down曲線使之分別與兩個慢流形上鞍點的不穩(wěn)定和穩(wěn)定流形橫截相交,得到具有一定橫截性的奇異異宿軌道的存在性.經(jīng)攝動,在該奇異異宿軌附近可獲得異宿于系統(tǒng)兩個不同鞍點的異宿軌道的存在性,即sine-Gordon方程異宿于不同平衡點的脈沖異宿軌道的存在性.最后,通過一個例子,驗證了結(jié)果的正確性.第三章研究帶跳躍型(Jump-like)和Bump-like異質(zhì)性的sine-Gordon方程波前解的存在性.實際上,異質(zhì)sine-Gordon方程為分段動力系統(tǒng),屬非自治系統(tǒng).通過相平面分析法,我們分別討論了跳躍異質(zhì)性和Bump-like異質(zhì)性對系統(tǒng)波前解存在性的影響,得到了系統(tǒng)被異質(zhì)性訂住的波前解(pinned front solutions)的存在性及其充分條件.第四章研究了帶由Dirac函數(shù)描述的局部強(qiáng)異質(zhì)性的sine-Gordon方程非線性波的存在性.利用相平面分析和匹配,分別研究了在單個和兩個局部強(qiáng)異質(zhì)性攝動下系統(tǒng)脈沖同異宿軌道的存在性問題.第五章是對本文的總結(jié)及展望.
【圖文】：

邐（２．２．５）逡逑寸承￡邋１邋２逡逑見圖１．逡逑／氣ｆｊ逡逑■ｙｓ＼邐，，QL逡逑Ｖ邋產(chǎn)逡逑Ｉ逡逑＼．ｘ邋爐；，逡逑邐邐邐９逡逑Ｋ／邐＾逡逑圖１：系統(tǒng)（２．１．４）在四維空間中的動力學(xué)，其中縱軸代表二維的ｎ－ｒ２平面．逡逑根據(jù)Ｆｅｎｉｃｈｅｌ的不變流形定理１１６，１７１：當(dāng)０邋＜邋ｅ《１時，由于說和玲均為法向雙曲逡逑臨界流形，因此，，經(jīng)攝動，臨界流形

本文編號：2611448