發(fā)布時(shí)間：2018-10-25 07:58

【摘要】：不適定問題來源于很多實(shí)際問題和領(lǐng)域,是科學(xué)計(jì)算中的研究熱點(diǎn)之一.由于系數(shù)矩陣接近奇異,使得其解具有不穩(wěn)定性,從而使得數(shù)值求解的過程變得困難.本文針對(duì)中小維離散不適定問題的求解,基于修正的截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒?MTSVD),提出了三種新的截?cái)嗥娈愔捣纸夥椒?NMTSVD),修正截?cái)嘞聵?biāo)和部分奇異值使得得到更優(yōu)的近似解.針對(duì)大型的離散不適定問題的求解,本文結(jié)合Golub-Kahan雙對(duì)角化方法和重新正交化方法,提出了截?cái)嗟闹匦抡�交的Golub-Kahan雙對(duì)角化方法(RGKB),控制重新正交的步數(shù)確保正交性,得到了更優(yōu)的近似解.最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的兩種新方法NMTSVD和RGKB是可行與有效的.
[Abstract]:The ill-posed problem comes from many practical problems and fields and is one of the hotspots in scientific calculation. Because the coefficient matrix is close to singularity, its solution is unstable, which makes the numerical solution difficult. In this paper, three new truncated singular value decomposition methods, (NMTSVD), modified truncated subscript and partial singular value, are proposed for solving the ill-posed discrete problems in medium and small dimensions, based on the modified truncated singular value decomposition method (MTSVD),). For solving large discrete ill-posed problems, combining Golub-Kahan bidiagonalization method and re-orthogonalization method, a truncated reorthogonal Golub-Kahan bidiagonalization method, (RGKB), is proposed to control the orthogonality of steps. A better approximate solution is obtained. Finally, numerical experiments show that the two new methods, NMTSVD and RGKB, are feasible and effective.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.8

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3 郭慶平,王偉滄,向平波,童仕寬;不適定問題研究的若干進(jìn)展[J];武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版);2001年01期

4 欒文貴;地球物理中的反問題與不適定問題[J];地球物理學(xué)報(bào);1988年01期

5 張改榮;不適定問題的Tikhonov正則化方法[J];山東科學(xué);1995年03期

6 凌捷,曾文曲,盧建珠,溫為民;近似數(shù)據(jù)的不適定問題正則參數(shù)的后驗(yàn)選擇[J];廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);1999年04期

7 金其年,侯宗義;非線性不適定問題的最大熵方法Ⅱ[J];復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年06期

8 傅初黎,傅鵬;小波分析及其在不適定問題研究中的應(yīng)用[J];高等理科教育;2003年03期

9 傅初黎,朱佑彬,陶建紅,邱春雨;一個(gè)不適定問題的頻域?qū)ΨQ截?cái)嗾齽t化方法[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2001年04期

10 李招文;李景;劉振海;;非線性不適定問題的雙參數(shù)正則化[J];中國科學(xué)(A輯:數(shù)學(xué));2007年09期

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本文編號(hào)：2293100