發(fā)布時間：2018-10-21 20:07

【摘要】：關于多尺度模型問題(包括帶奇性多尺度問題)的研究,在科學和工程上有著非常廣泛的應用.本文針對多尺度模型問題分別提出了多尺度間斷Galerkin方法(包括多尺度間斷有限元方法和多尺度間斷Petrov-Galerkin方法)；傳統(tǒng)有限元和超樣本多尺度Petrov-Galerkin方法相結合的組合方法；多尺度間斷有限體積元方法.在第二章中,我們研究了多尺度間斷Galerkin方法(MsDGM),包括多尺度間斷有限元和多尺度間斷Petrov-Galerkin方法.DG方法在處理曲邊問題和非一致,非結構網(wǎng)格等情況時更有優(yōu)勢,而且DG格式具有局部守恒性質(zhì).這些優(yōu)點在多尺度問題中有很多應用MsDGM是多尺度方法和DG方法的耦合,其主要思想是在超樣本多尺度有限元空間中利用DG格式進行多尺度數(shù)值模擬.本章針對多尺度問題分別采用了間斷有限元和間斷Petrov-Galerkin兩種數(shù)值求解方法.在DG的格式下,共振誤差消失了.另外,Petrov-Galerkin方法可以降低計算復雜性.我們給出了誤差分析并進行了數(shù)值模擬.數(shù)值試驗顯示數(shù)值方法是有效的.在第三章中,我們提出了組合有限元和超樣本多尺度Petrov-Galerkin方法(FE-OMsPGM)用于求解奇性多尺度橢圓問題.例如,地下水流模擬中的通道問題或井-區(qū)域附近的奇性問題.FE-OMsPGM的基本思想是：先將計算區(qū)域分為問題區(qū)域和普通區(qū)域,其中問題區(qū)域是奇性所在的區(qū)域.然后在問題區(qū)域上利用細網(wǎng)格上的傳統(tǒng)有限元方法,在普通區(qū)域上利用超樣本多尺度Petrov-Galerkin方法,兩種區(qū)域的交界面上的銜接問題利用加罰技術來處理FE-OMsPGM融合了FEM和OMsPGM的優(yōu)點,自由度比傳統(tǒng)FEM的少,處理奇性問題的效果比OMsPGM的效果好.我們給出了誤差分析和相應的數(shù)值試驗.數(shù)值結果顯示了FE-OMsPGM的正確性和有效性.在第四章中,我們研究了間斷有限體積元方法(DFVEM).有限體積元方法是一種質(zhì)量守恒格式,在計算流體動力學中有很廣泛的應用.間斷有限體積元方法融合了DG和FVEM二者的優(yōu)點.我們構造了一種新的DFVEM,較之前的DFVEM,不同之處在于控制體的選取.本章研究的目的是為了提出求解多尺度模型問題的多尺度間斷有限體積元方法.誤差分析和相應的數(shù)值試驗驗證了方法的正確性.在第五章中,我們提出了多尺度間斷有限體積元方法(MsDFVEM)求解多尺度問題MsDFVEM是多尺度方法與間斷有限體積元方法的一種耦合,其基本思想是在超樣本多尺度有限元空間中利用間斷有限體積元方法逼近多尺度解,不僅可以準確的抓住小尺度的信息,同時也可以獲得粗網(wǎng)格上的質(zhì)量守恒.MsDFVEM可以看作是MsDPGM的一個小的擾動,因此在MsDPGM的基礎上,我們只需對擾動項進行分析,進而給出MsDFVEM的誤差分析.
[Abstract]:The study of multi-scale model problems (including singularity multi-scale problems) has been widely used in science and engineering. In this paper, the multi-scale discontinuous Galerkin method (including the multi-scale discontinuous finite element method and the multi-scale discontinuous Petrov-Galerkin method) and the combination of the traditional finite element method and the super-sample multi-scale Petrov-Galerkin method are proposed to solve the multi-scale model problems, respectively. Multiscale discontinuous finite volume element method. In the second chapter, we study the multiscale discontinuous Galerkin method (MsDGM), which includes the multiscale discontinuous finite element method and the multiscale discontinuous Petrov-Galerkin method. The DG method has advantages in dealing with curved edge problems and non-uniform, unstructured meshes, etc. Moreover, the DG scheme has the property of local conservation. Many of these advantages are coupled by MsDGM and DG methods in multi-scale problems. The main idea is to use DG scheme to carry out multi-scale numerical simulation in super-sample multi-scale finite element space. In this chapter, two numerical methods, discontinuous finite element method and discontinuous Petrov-Galerkin method, are used to solve the multi-scale problem. In the DG scheme, the resonance error disappears. In addition, the Petrov-Galerkin method can reduce computational complexity. Error analysis and numerical simulation are given. Numerical experiments show that the numerical method is effective. In chapter 3, we propose a combined finite element method and a super-sample multi-scale Petrov-Galerkin method (FE-OMsPGM) for solving singular multi-scale elliptic problems. For example, the passage problem in groundwater flow simulation or the singularity problem near the well- region. The basic idea of FE-OMsPGM is that the computational region is divided into the problem region and the ordinary region, where the problem region is the region where the singularity is located. Then the traditional finite element method on fine mesh is used in the problem area, and the hyper-sample multi-scale Petrov-Galerkin method is used in the ordinary area. The problem of connection at the interface between the two regions is solved by adding penalty technique to deal with the advantages of FEM and OMsPGM. The degree of freedom is less than that of traditional FEM, and the effect of dealing with singularity is better than that of OMsPGM. Error analysis and corresponding numerical experiments are given. Numerical results show the correctness and validity of FE-OMsPGM. In chapter 4, we study the discontinuous finite volume element method (DFVEM).) Finite volume element method (FVM) is a mass conservation scheme, which is widely used in computational fluid dynamics (CFD). The discontinuous finite volume element method combines the advantages of DG and FVEM. We construct a new DFVEM, which is different from the previous DFVEM, in the selection of control bodies. The purpose of this chapter is to propose a multiscale discontinuous finite volume element method for solving multiscale model problems. The correctness of the method is verified by error analysis and corresponding numerical experiments. In chapter 5, we propose a multiscale discontinuous finite volume element method (MsDFVEM) for solving multiscale problem MsDFVEM is a coupling of the multiscale method and the discontinuous finite volume element method. Its basic idea is to use the discontinuous finite volume element method to approach the multi-scale solution in the hyper-sample multi-scale finite element space, which can not only accurately grasp the small scale information. At the same time, we can obtain the mass conservation on rough meshes. MsDFVEM can be regarded as a small disturbance of MsDPGM. Therefore, on the basis of MsDPGM, we only need to analyze the perturbation term and then give the error analysis of MsDFVEM.
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 劉鳴放;車穎濤;;理工院校相關專業(yè)增設有限元方法選修課程的可行性探討[J];高等函授學報(自然科學版);2010年02期

2 劉鳴放;車穎濤;;理工類部分本科專業(yè)增設《有限元方法》選修課程的可行性探討[J];商丘職業(yè)技術學院學報;2010年02期

3 張斐然;;大學理工類本科專業(yè)增設《有限元方法》選修課之探討[J];商丘師范學院學報;2011年12期

4 袁益讓;一類退化非線性拋物型方程組的變網(wǎng)格有限元方法[J];科學通報;1985年15期

5 趙登虎,李志敏;有限元方法中網(wǎng)格編碼的優(yōu)化問題[J];工科數(shù)學;2001年02期

6 劉震,李起升,白永強;有限元方法的保結構算法(英文)[J];河南科學;2004年05期

7 陳樂生;;第一講 什么是有限元方法[J];木工機床;2006年02期

8 李宏;魏小溪;;奇異非線性拋物方程的時空有限元方法[J];高等學校計算數(shù)學學報;2007年01期

9 孫繼華;趙洪賢;韓曉華;董欣;孟令華;李慶卓;黃緒萍;杜石巖;;基于有限元方法的凹槽超聲檢測[J];計測技術;2009年06期

10 智晉寧;;有限元方法課程教學改革與實踐[J];安徽工業(yè)大學學報(社會科學版);2010年05期

相關會議論文 前10條

1 許鶴華;周蒂;;非連續(xù)有限元方法的發(fā)展及其在地球科學中的應用[A];第七屆全國數(shù)學地質(zhì)與地學信息學術會議論文摘要匯編[C];2004年

2 徐方遷;何世堂;;厚金屬柵力學負載貢獻反射系數(shù)的有限元方法[A];中國聲學學會2005年青年學術會議[CYCA'05]論文集[C];2005年

3 許鶴華;;連續(xù)時間有限元方法在求解非穩(wěn)態(tài)熱傳導的應用[A];2000年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十六屆年會論文集[C];2000年

4 陳文;陳林;傅卓佳;;河海大學“工程與科學數(shù)值模擬軟件”的研究與開發(fā)[A];慶祝中國力學學會成立50周年暨中國力學學會學術大會’2007論文摘要集（下）[C];2007年

5 曹雄;晉長秋;;兩種有限元方法能量守恒分析[A];中國工程物理研究院科技年報（2000）[C];2000年

6 陳銳敏;;求解電磁位場的高階曲邊有限元方法[A];1987年全國微波會議論文集（上）[C];1987年

7 申文;馮西橋;;細胞粘附的有限元模擬[A];損傷、斷裂與微納米力學進展：損傷、斷裂與微納米力學研討會論文集[C];2009年

8 蔚喜軍;符鴻源;常謙順;;用有限元方法求解雙曲守恒律[A];中國工程物理研究院科技年報（1998）[C];1998年

9 龍丹冰;劉西拉;;特大增量步算法在二維連續(xù)體分析上的拓展[A];中國計算力學大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學學術會議（SCCM8）論文集[C];2010年

10 隋永楓;;陀螺系統(tǒng)時間有限元的內(nèi)點法[A];中國計算力學大會'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計算力學學術會議（SCCM8）論文集[C];2010年

相關博士學位論文 前10條

1 周振華;自適應連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和自適應多罰間斷Galerkin方法[D];南京大學;2014年

2 周少玲;非牛頓流體模型的最小二乘有限元方法[D];上海大學;2015年

3 宋飛;間斷、組合多尺度有限元方法的分析與計算[D];南京大學;2016年

4 何斯日古楞;發(fā)展型方程的混合間斷時空有限元方法[D];內(nèi)蒙古大學;2011年

5 王春梅;橢圓型偏微分方程的弱有限元方法研究[D];南京師范大學;2014年

6 王奇生;幾類初邊值問題重疊型非匹配網(wǎng)格的有限元方法及收斂性分析[D];湘潭大學;2007年

7 郭會;幾類發(fā)展方程的最小二乘有限元方法[D];山東大學;2006年

8 劉梅林;節(jié)點間斷伽遼金有限元方法及其在計算電磁學中的應用研究[D];南京航空航天大學;2011年

9 賀立新;間斷Galerkin有限元方法及其與有限體積混合計算方法研究[D];中國空氣動力研究與發(fā)展中心;2008年

10 尹文祿;高階矢量有限元方法在電磁領域中的研究及應用[D];國防科學技術大學;2010年

相關碩士學位論文 前10條

1 王懷志;航天器典型結構中高頻動力學環(huán)境預示的能量有限元方法[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

2 徐宇;基于有限元方法的心臟力學仿真[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

3 張雨晴;兩類流體力學方程組的兩重變分尺度有限元方法[D];溫州大學;2015年

4 李生濤;PBX變形破壞的宏細觀數(shù)值模擬[D];北京理工大學;2015年

5 錢雪;二維Sobolev方程的局部間斷Galerkin有限元方法[D];南京大學;2014年

6 宋航;多尺度橢圓問題的粗細網(wǎng)格有限元方法[D];南京大學;2013年

7 張煒;多尺度橢圓問題的間斷Petrov-Galerkin有限元方法[D];南京大學;2014年

8 張瓊潔;橢圓界面問題近似的非匹配界面罰有限元方法[D];南京大學;2014年

9 付海博;基于有限元方法電法測井模型的數(shù)值仿真及應用[D];電子科技大學;2015年

10 彭聰;時域有限元方法在仿真微波無源器件中的應用[D];電子科技大學;2015年

，

本文編號：2286223