本文關(guān)鍵詞：血吸蟲病數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)及其應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

血吸蟲病數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)及其應(yīng)用 首席醫(yī)學(xué)網(wǎng)      2005年10月28日 15:51:34 Friday  

作者：吳開琛

【關(guān)鍵詞】  傳播動力學(xué)

    提要: 本文詳細介紹了血吸蟲病傳播數(shù)學(xué)模型，特別是適用于日本血吸蟲病的Barbour雙宿主模型，闡述了血吸蟲病傳播動力學(xué)理論;從基本繁殖率概念中提出了血吸蟲病傳播能量，即基本傳播速率的概念和算式;通過現(xiàn)場實例的計算，揭示了血吸蟲病傳播流行的特征;介紹了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型評價和預(yù)測各項控制措施效應(yīng)的可能性。

    關(guān)鍵詞:血吸蟲病;數(shù)學(xué)模型;傳播動力學(xué);應(yīng)用
  
    Mathematical model and transmission dynamics of schistosomiasis and its application.

　　WU Kai-chen.

　�。–enter for Control and Prevention of Parasitic Diseases，National Center for Diseases Control and Prevention，Shang-hai200025，P.R.China）

    Abstract: The present paper introduced mathematical model for transmission of schistosomiasis especially about Barbour's two-host model suitable for Schistosomiasis japonica and elaborated the theory of transmission dynamics of schistosomiasis.It is proposed that the concept and the formula of transmission capacity i.e.basic transmission veloci-ty of schistosomiasis from the concept of basic reproduction rate.Through the dynamics calculation for fields data the endemic characteristics of schistosomiasis were revealed.This paper also introduced the possibility of using the models for evaluating and predicting the effect of various control measures.

    Key words:Schistosomiasis;Mathematic model;Transmission dynamic;Application
      
　　疾病傳播動力學(xué)（Transmission dynamics of diseases）主要是運用數(shù)學(xué)模型定量地研究疾病流行動態(tài)過程的科學(xué)。疾病傳播數(shù)學(xué)模型是傳播動力學(xué)的主要工具，是疾病流行過程的數(shù)學(xué)表達式，是決定流行過程基本諸要素的量的關(guān)系式，它是疾病流行這一生物學(xué)過程的數(shù)學(xué)概括。數(shù)學(xué)模型可對復(fù)雜的流行過程作更典型、更精練、更定量的描述，以便從理論上揭示疾病流行的特征，以及預(yù)測疾病的發(fā)生和發(fā)展。因此，疾病傳播動力學(xué)也稱為數(shù)學(xué)流行病學(xué)或理論流行病學(xué)，它對疾病的流行病學(xué)研究和和防治工作具有理論指導(dǎo)意義。

    血吸蟲病在我國曾經(jīng)造成嚴重的危害，是我國流行的主要寄生蟲病。新中國成立以來，已開展了大量血吸蟲病流行病學(xué)調(diào)查研究和防治工作，并取得了巨大的成就，但目前血吸蟲病仍然是我國部分地區(qū)重要的公共衛(wèi)生問題。研究血吸蟲病數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)理論，對我國血吸蟲病流行病學(xué)和防治研究將具有理論和實踐意義。

    血吸蟲病數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)于20世紀60年代開始創(chuàng)立，自90年代以來又得到進一步的發(fā)展和應(yīng)用。本文以麥克唐納（Macdonald）、羅斯（Ross）和巴勃（Barbour）的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，并參考Ross-Macdon-ald瘧疾傳播動力學(xué)原理，闡述血吸蟲病的數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)理論，并對上述模型作某些延伸和解釋。

    1 Macdonald模型

    Macdonald曾于20世紀50年代改進了著名的Ross瘧疾模型，并從中提出了著名的“基本繁殖率”（Basic reproduction rate）疾病傳播閾值概念，，為多種疾病所沿用至今。1965年Macdonald發(fā)表了第一個血吸蟲病確定性微分方程模型，為其后的血吸蟲病傳播動力學(xué)數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

    Macdonald模型中釘螺患病率模型的一個優(yōu)點是直接反映了感染度（平均蟲負荷）對釘螺感染率，乃至對整個傳播環(huán)的影響，但平均蟲負荷在實際中不易調(diào)查和估算則是其缺點。

　　2 Ross模型

　　Barbour（1996）按Ross瘧疾模型的思路，將上述Macdonald模型的方程式（1）改為反映終宿主患病率的變化率，方程式（2）不變，仍反映釘螺患病率的變化率，并稱之為Ross模型。其基本的傳播流程圖示（略）如下

    如前所述，基本繁殖率不僅是疾病傳播潛能的概念，而且是疾病傳播閾值的概念。當(dāng)1個病人在其整個病程中能直接傳播產(chǎn)生1個以上的新病人，即R′ o ≥1時，疾病就可以繼續(xù)傳播;反之，當(dāng)1個病人在其整個病程中不能直接傳播產(chǎn)生1個以上新病人，即R′ o <1時，疾病就不能維持傳播。控制的最終目標(biāo)是使R′ o 降至1以下。因此，對一個血吸蟲病流行區(qū)估算基本繁殖率具有重要的理論意義。

    根據(jù)傳播能量的上述含義和方程式（11（略）），前述方程式（6（略））中的日接種率a△y可用傳播能量與宿主患病率的乘積（ab ∑ /μ）P代替，因此上述計算患病率的變化率的方程式（6）亦可以改寫為: dP dt=（ab ∑ μ）P（1-P）-gP=CP（1-P）-gP（13）方程式（13）反映了傳播能量與日接種率的關(guān)系，同時說明日接種率亦是反映傳播速率的一種形式。在已知傳播能量和宿主患病率而未知其他參數(shù)和釘螺陽性率的情況下，人宿主患病率的動態(tài)變化亦可通過此式進行計算。

    由上可見，只要知道一個地方人宿主的平衡患病率（地方性流行的穩(wěn)定狀態(tài)）、釘螺的平衡患病率、人宿主的密度和釘螺密度，就可以通過上述模型估算當(dāng)?shù)匮�吸蟲病的傳播潛能（基本繁殖率）、傳播速率（傳播能量）、a和b兩項參數(shù)值、兩個傳播因子等（g和μ是已有觀察或調(diào)查數(shù)值），進而可進一步作患病率動態(tài)變化等各種計算。

　　3 Barbour雙宿主模型

    Barbour（1996）將上述Ross模型的單終宿主改為雙終宿主，以適用于日本血吸蟲病，即將上述方程式（6）的有關(guān)參數(shù)分別加下標(biāo)1和2，分別代表人宿主和牛宿主，將方程式（7）中的人宿主對釘螺的傳染力改為人、牛兩個宿主對釘螺的傳染力，這樣共建立3個微分方程式:（略）
  
    此方程式系統(tǒng)是將人宿主和牛宿主兩者對釘螺的傳播力融合在一起，然后再將融合的釘螺患病率反饋到釘螺對人宿主和牛宿主的傳播力中去。因此，此方程式系統(tǒng)反映了兩個終宿主之間通過釘螺媒介彼此相互作用，一個終宿主群體的傳播會對另一個終宿主群體的傳播產(chǎn)生影響。雙宿主模型體現(xiàn)了日本血吸蟲病的傳播環(huán)較之其他單終宿主血吸蟲病更為復(fù)雜（方程式18-20可轉(zhuǎn)換為差分方程，然后編制計算機程序進行動態(tài)計算。

    根據(jù)有關(guān)單位提供的資料，上世紀50年代末，上海郊區(qū)的北馬村人群血吸蟲病患病率為69.4%，牛的患病率為50.0%，釘螺患病率（陽性率）為1.33%，釘螺密度為62.4只/m 2 ;南馬村則分別為41.6%，21.7%，0.22%和4.91只/m 2 （見趙慰先主編:實用血吸蟲病學(xué)1996年10月p.143）。2001年江西波陽某地人群血吸蟲病平衡患病率約為20%，牛的平衡患病率為17.0%，釘螺平衡患病率約為1%（見Acta Tropica2002，82:253-262）。假定這是代表該三個地方的地方性流行的穩(wěn)定狀態(tài)，那么可根據(jù)上述方程式計算基本繁殖率，傳播能量等動力學(xué)指數(shù)見表1。表1 三個流行區(qū)日本血吸蟲病傳播動力學(xué)估算值（略）表1的計算結(jié)果表明:

　　第一、上述三個流行區(qū)的基本繁殖率都比較低，特別是傳播能量（傳播速率）很低，比瘧疾和登革熱的傳播速率低得多，瘧疾和登革熱的傳播能量（即媒介能量）可分別高達0.218和0.545，分別是上述北馬村血吸蟲病傳播能量的96.9倍（0.218/0.00225）和242.2倍（0.545/0.00225）（見中 國熱帶醫(yī)學(xué)，2003，3（2）:147）。即使象北馬村這樣較高流行水平的流行區(qū)，1個病人通過釘螺在1d中只能傳播0.00225個新病人，或1個病人通過釘螺需要444.4d才能直接傳播1個新病人（1/C=1/0.00225=444.4d）。即使在當(dāng)時69.4%的較高人群患病率和62.4只/m 2 的較高釘螺密度下，流行區(qū)中的1個易感者平均要經(jīng)過649.3d才能受到1次感染（1/h=1/0.00154=649.3d）。表明傳播潛能（基本繁殖率）和傳播速率（傳播能量）較低是血吸蟲病重要的流行病學(xué)特征。血吸蟲病的傳播速率如此低，說明血吸蟲的傳播效能（包括對釘螺和對終宿主的傳播效能）較低，這正是由血吸蟲的生物學(xué)特性（生活史和寄生蟲種群增殖潛力）及其疾病生態(tài)學(xué)（傳播的過程和傳播的環(huán)境條件）所決定的;

　　第二、雖然血吸蟲病的基本繁殖率和傳播速率很低，但卻可以導(dǎo)致較高的平衡患病率，即較高的地方性流行水平（這與血吸蟲的預(yù)期壽命或病人的病程較長，導(dǎo)致使感染者恢復(fù)或陰轉(zhuǎn)很慢有關(guān)），但患病率或平衡患病率高低又與基本繁殖率和傳播速率高低是一致的，說明基本繁殖率和傳播速率的高低決定了地方性流行水平或平衡患病率的高低;

　　第三、3個流行區(qū)日本血吸蟲對牛的傳播速率，包括傳播能量和日接種率均明顯高于對人的傳播速率，而且反映血吸蟲傳播效能的兩項重要參數(shù)a值和b值，牛宿主亦都明顯較高，這表明日本血吸蟲在牛宿主中的傳播效率明顯高于人宿主，亦似乎表明牛宿主或病牛在日本血吸蟲的傳播環(huán)中起著更重要的作用。因此，對牛群體采取控制措施，在血吸蟲病防治中應(yīng)占有重要的位置。至于牛群體的患病率或平衡患病率以及基本繁殖率低于人群，這都是由于感染牛的恢復(fù)率明顯大于人感染者恢復(fù)率的緣故;

　　第四、雖然北馬村人牛和釘螺的患病率明顯地高于南馬村，但南馬村由釘螺至人牛宿主的傳播因子t  SM 值和陽性釘螺對人牛宿主的傳播力a值均明顯高于北馬村（分別高5-10倍和20倍以上），說明南馬村釘螺的傳播效能明顯高于北馬村，提示對于南馬村來說，降低釘螺的傳播效能是重要的，此外還說明釘螺對終宿主的傳播因子或傳播力，即釘螺的傳播效能與基本繁殖率、傳播速率和患病率水平是可以不一致的;

　　第五、南馬村由釘螺至人牛宿主的傳播因子t  SM 值和陽性釘螺對人牛宿主的傳播力a值均明顯高于北馬村，可能提示南馬村人牛宿主接觸疫水而受感染的概率高于北馬村，而北馬村由人牛宿主至釘螺的傳播因子t  MS 值和人牛感染者對釘螺的傳播力b值明顯高于南馬村，又可能提示北馬村人牛感染者的感染強度或其糞便對水域污染的概率高于南馬村。

    上述分析表明，通過傳播動力學(xué)的計算和分析，可更深刻地揭示血吸蟲病的流行特征和不同流行區(qū)的流行特點。

    從理論上說，疾病傳播潛能（基本繁殖率）和傳播速率（傳播能量）低，控制相對較容易，控制或消滅之后重新傳播和流行相對較難，這或許可以部分解釋何以一些地區(qū)存在“有螺無病”的現(xiàn)象。但是，正如前面已提到的，由于感染者的恢復(fù)率很低，致使傳播能量的臨界值很低，提示若要將其降低到臨界值以下，從而達到阻斷血吸蟲病傳播的目的又是不太容易的。

    上述的計算結(jié)果指出血吸蟲病的傳播速率較低，是從一般意義上或平均意義上說的。不排除在個別特殊的條件下，也可能出現(xiàn)較高的傳播速率，如在適宜季節(jié)高感染度的糞便污染了釘螺密度很高的局部水域，正好又有大量易感者在同一短時段內(nèi)接觸此水域，便可能造成局部地區(qū)較高的感染力和成批宿主的感染和發(fā)病。這可以用疾病在特殊條件下呈現(xiàn)的某 種聚集性現(xiàn)象加以解釋。

    4 模型用于評價控制措施的效應(yīng)

    數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)賦予疾病控制理論新的概念。以往描述流行病學(xué)強調(diào)疾病控制的目的主要是降低感染率、患病率和發(fā)病率;并依據(jù)傳播三環(huán)節(jié)理論，把控制措施歸類為控制或消滅傳染源、控制或消滅傳染媒介和保護易感者等，至于這些措施降低感染率或患病率的機制不甚明了。傳播動力學(xué)則認為疾病控制的目的是通過降低傳播潛能（即基本繁殖率）和傳播速率（即傳播能量）達到控制傳播并最終阻斷傳播。為達到此目的，必須采取針對構(gòu)成傳播潛能和傳播速率各要素的各項措施，這些措施通過相應(yīng)的作用點，如降低a和b值或提高釘螺的日死亡率μ和感染者恢復(fù)率g，達到降低傳播速率或傳播潛能至臨界值以下，最終達到阻斷傳播。這就為綜合性措施的合理性和科學(xué)性提供了理論依據(jù)。

    用數(shù)學(xué)模型評價控制措施就是確定各項措施的作用點，并通過模型的運算（特別是計算機的模擬運算），從理論上量化和預(yù)測各項控制措施的效應(yīng)。特別是模型提供了定量評價和預(yù)測所采取的每一項措施對整個傳播的影響的可能性。

    為評價控制措施的效應(yīng)，Barbour在上述模型的基礎(chǔ)上，提出兩個基本參數(shù):f代表未接受措施或未被措施覆蓋的比例，（1-f）代表接受措施或被覆蓋的比例;i代表措施無效的比例;（1-i）代表措施有效的比例。

    （一）用于評價疫苗接種的效應(yīng)

    Barbour按不同的功能和作用將疫苗分為三類，第一類為抑制感染，第二類為抑制產(chǎn)卵，第三類為提高血吸蟲死亡率。第一類疫苗的作用點在于a，使用疫苗后，a變?yōu)榛蚪档蜑閕a;第二類疫苗的作用點在于b，使用疫苗后，b降低為ib;第三類疫苗的作用點在于g，使用疫苗后，g提高為g/i。

    （二）用于評價化學(xué)治療的效應(yīng)

    化學(xué)治療的作用點被考慮為在于降低患病率P。一次性的集體治療會立即將患病率從由方程式（8）給出的地方性流行值或平衡患病率P降低至P  N :P  N =P［1-（1-i）（1-f）］

    由于化療并不作用于基本繁殖率和傳播能量的各項組成因子，因此，如果沒有進一步的干預(yù)，系統(tǒng)終將回復(fù)到原來的地方性流行的平衡。如果進行在間隔 時間為T的定期干預(yù)，將導(dǎo)致患病率隨時間而波動并出現(xiàn)鋸齒狀的變化曲線。

    方程式（18（略））和（19（略））揭示，由于自然狀態(tài)下感染者的恢復(fù)率，特別是人感染者的恢復(fù)率很小，即使其它控制措施已使基本繁殖率或傳播能量下降至臨界值以下，但如果不同時對感染者進行化療，不提高感染者恢復(fù)率，則患病率的下降仍將是緩慢的過程�？梢�，若要迅速降低患病率，化療是不可或缺的。

    如果化療，特別是應(yīng)用吡喹酮作集體治療，能夠降低宿主的蟲負荷、降低血吸蟲的產(chǎn)卵力和縮短血吸蟲的預(yù)期壽命或病人的傳染性期限，那么這種化療將可能同時具有針對a、b和g等多個作用點的效能。這樣，就使得集體治療具有降低基本繁殖率和傳播能量的作用。量化這些效能之后，就可以按疫苗評價的方法進行評價。但即使化療具有針對a、b和g等作用點的效能，也有一個作用持續(xù)的時間問題，亦即已有所下降的參數(shù)值將隨著時間而回復(fù)。

    （三）用于評價滅螺措施的效應(yīng)

    滅螺的作用點可考慮為提高釘螺的死亡率，即作用點為μ。依據(jù)措施的有效性和覆蓋面，措施后μ提高為μ A :μ A =μ / ［1-（1-i）（1-f）］

    （四）用于評價行為干預(yù)措施的效應(yīng)

    實施行為干預(yù)，減少宿主與疫水的接觸和減少患病宿主糞便對水體的污染，分別作用于a和b因子。如果干預(yù)措施的有效性為100%，即i=0，那么措施后a和b下降為fa和fb（f是未干預(yù)或未改變的比例），從而導(dǎo)致基本繁殖率、傳播能量同樣比例的下降。將fa和fb代入有關(guān)各項方程式即可求得下降的程度。如果單獨減少與疫水的接觸，那么基本繁殖率由R' o 下降為fR' o ，傳播能量則由C下降為fC。如果同時減少與疫水的接觸和減少糞便對水體的污染，則分別下降為（ff）R' o 和（ff）C。例如，北馬村措施前的基本繁殖率為3.31，減少與疫水接觸的覆蓋面為0.4（40%），f=0.6，措施后基本繁殖率預(yù)期下降為fR' o =0.6×3.31=1.99（下降40%）;如果同時再減少糞便對水體的污染40%，那么措施后基本繁殖率預(yù)期下降為（ff）R' o =（0.6×0.6）×3.31=1.19（下降64%）。若要將基本繁殖率降低到1以下或傳播能量降低到臨界值以下的條件是:
    f<1/R' o 或f<g/C ff<1/R' o 或ff<g/C

    總之，通過上述的評價和預(yù)測，可能有助于選擇最佳的綜合性控制方案。然而，理論上的評價和預(yù)測必須與防治實踐相結(jié)合，也仍然有待于現(xiàn)場實踐的檢驗和校正。

    4 小結(jié)

    本文介紹了近年發(fā)表的血吸蟲病數(shù)學(xué)模型，闡述了血吸蟲病傳播動力學(xué)理論，引入了血吸蟲病傳播速率、基本繁殖率以及流行的平衡狀態(tài)等概念，列舉了對主要的流行因素進行定量分析和對各項控制措施的效應(yīng)進行定量評價的方法。雖然這些模型有些簡單化和理想化，而且模型中的一對主要參數(shù)a和b一時難以細化和量化，目前仍難以調(diào)查和收集并直接用于計算傳播能量和基本繁殖率，該兩個參數(shù)只能通過流行的平衡狀態(tài)或平衡患病率加以間接估算，表明模型及其中的某些參數(shù)設(shè)計仍有待于進一步完善，但上述模型已清楚地揭示了血吸蟲病流行的特征和傳播的內(nèi)在規(guī)律，這有利于血吸蟲病由描述流行病學(xué)上升到理論流行病學(xué)的高度，因此，對我國的血防工作及其分析評價可能有所裨益。

     致謝:本文承蒙本所鄧達教授和海南師范學(xué)院數(shù)學(xué)系吳開錄教授審閱，特此致謝。

　　參考文獻:
    
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    ［6］吳開琛.瘧疾數(shù)學(xué)模型和傳播動力學(xué)［J］.中國熱帶醫(yī)學(xué)，2004，4（5）:873～877.
　　
　　作者單位:中國疾病預(yù)防與控制中心寄生蟲病防治控制所，上海 200025.

　　作者簡介:吳開琛，海南，教授，主要從事寄生蟲病流行病學(xué)和防治研究.
     
　　收稿日期:2005-04-06

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