【摘要】：期權(quán)是我們當(dāng)代金融市場(chǎng)上廣泛應(yīng)用的一種風(fēng)險(xiǎn)管理工具。在期權(quán)定價(jià)的發(fā)展過(guò)程中，繼Black-Scholes模型建立之后，很多學(xué)者關(guān)于亞式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題都是在很多的假設(shè)下進(jìn)行研究，而且研究前提基本上是在波動(dòng)率為常數(shù)的情況下。而許多期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)都會(huì)呈現(xiàn)出波動(dòng)率的隨機(jī)性和均值回歸特性。 波動(dòng)性在交易策略，金融衍生品的定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)控制中扮演著相當(dāng)重要的角色，可以說(shuō)波動(dòng)性是金融市場(chǎng)存在和發(fā)展的前提條件，但一旦市場(chǎng)的波動(dòng)過(guò)大，卻沒(méi)有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，大部分的投資者可能會(huì)因?yàn)閷?duì)風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)心而放棄進(jìn)行相關(guān)交易，使市場(chǎng)失去吸引力。我們通常講到的隱含波動(dòng)率是期權(quán)市場(chǎng)投資者在進(jìn)行期權(quán)交易時(shí)對(duì)實(shí)際波動(dòng)率的認(rèn)識(shí)，反映了對(duì)市場(chǎng)的期望和判斷，因?yàn)樗宋磥?lái)市場(chǎng)的大部分信息，而這些都會(huì)反映在期權(quán)的定價(jià)過(guò)程中。由于Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的均值回歸性等特性，使得其在刻畫金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的研究中更合理和靈活。假設(shè)定價(jià)過(guò)程中的波動(dòng)率遵循O-U過(guò)程，那么，可使波動(dòng)率在偏離了長(zhǎng)期水平之后會(huì)重新趨向其長(zhǎng)期水平。結(jié)合多尺度模型的性質(zhì)和及其相關(guān)分析方法，引用當(dāng)?shù)臉?biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從有著兩個(gè)時(shí)間尺度即不同時(shí)間長(zhǎng)度的隨機(jī)波動(dòng)率模型下的亞式期權(quán)的算術(shù)平均定價(jià)，亞式期權(quán)固有的路徑依賴特性將會(huì)幫助我們很好的進(jìn)行這些方面的研究工作。在相關(guān)研究學(xué)者之前的工作中，波動(dòng)率往往被以一種快速的均值回復(fù)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。我們也提到一種數(shù)學(xué)方法-攝動(dòng)方法，它通過(guò)把系統(tǒng)看做理想模型的結(jié)構(gòu)或者參數(shù)作了微小擾動(dòng)的結(jié)果來(lái)研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括正則攝動(dòng)和奇異攝動(dòng)。之前就有研究提到將奇異攝動(dòng)方法應(yīng)用到求解一個(gè)近似的期權(quán)價(jià)格中去。在本篇論文中，我們會(huì)考慮一種緩慢變化的波動(dòng)因子，從而得出四維偏微分方程定價(jià)公式，然后考慮到了在隱含波動(dòng)率的整個(gè)期限結(jié)構(gòu)下，使用奇異-正則攝動(dòng)方法，就會(huì)發(fā)現(xiàn)四維的偏微分定價(jià)公式可以通過(guò)一系列一維偏微分方程從而被近似的求解出來(lái)。 最后我們通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在波動(dòng)率服從某一個(gè)與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程的前提下，將快速波動(dòng)因子和緩慢波動(dòng)因子結(jié)合在一起，通過(guò)降低偏微分方程的維度來(lái)求解亞式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題是很有必要的。
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.2;F830.9

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2760095