數(shù)學(xué)史的教育需要從教與學(xué)兩方面都達(dá)到更好的感受和更高的效率，這是本文的核心目的。本文標(biāo)題“豐富生動(dòng)”包含方面的含義：“豐富”，即指“多途徑”地將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)：“生動(dòng)”，即指“多觸角，，地在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)史。前者更多著眼于教學(xué)，后者更多從學(xué)生學(xué)習(xí)角度出發(fā)。

　　汪曉勤老師及其團(tuán)隊(duì)，已經(jīng)為中國HPM的教學(xué)實(shí)踐作了鋪墊性的基礎(chǔ)工作：對中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念、定理以及問題的歷史等進(jìn)行了梳理，出版了《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》：架構(gòu)了在人才培養(yǎng)方面的HPM課程體系，同時(shí)建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的方法框架：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。在四類方法框架中，可以展開多途徑實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史通向數(shù)學(xué)教育的教學(xué)實(shí)踐路徑，從而為數(shù)學(xué)史的教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用奠定“豐富”的基礎(chǔ)。沿著這些途徑，在已有的基礎(chǔ)上，教師一定可以演繹出數(shù)學(xué)史“豐富”的教育價(jià)值。

　　因此，這里重點(diǎn)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度主要從下面三個(gè)層面詮釋數(shù)學(xué)史“生動(dòng)”的教育價(jià)值。

　　l跨越時(shí)空，感受歷史經(jīng)驗(yàn)教育積累經(jīng)驗(yàn)，歷史傳承文明。學(xué)習(xí)是經(jīng)驗(yàn)的感知和積累，而歷史代表了跨越時(shí)空的文明。因此，感受跨越時(shí)空的歷史經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)歷史文明的必然要求。這里的“經(jīng)驗(yàn)”是指學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中對有著時(shí)空跨越背景的歷史的感知。具體地說，讓歷史與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生連接，從而獲得以現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的歷史認(rèn)知，并促進(jìn)現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)展。當(dāng)然，或許這與歷史的研究是不一樣的，歷史的研究是盡可能去復(fù)原歷史原貌；歷史的教育則應(yīng)該更多地去解讀歷史對于現(xiàn)實(shí)的意義。為什么要以這樣的方式去感受歷史呢?因?yàn)闅v史常常是抽象的。比如，對于2O世紀(jì)90年代后期的學(xué)生和如今的學(xué)生來說，他們傳呼機(jī)”的感受肯定有很大的差異，前者可能感受到的是信息化時(shí)代迅速變化的切身體驗(yàn)，而后者對‘傳呼機(jī)”的體會(huì)和感知就是模糊的，甚至可能只是一個(gè)抽象的概念。10來年的變化尚且如此，更何況數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中面臨的是5000年的數(shù)學(xué)史!這應(yīng)該是將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中很困難的原因之一。

　　怎樣去跨越時(shí)空，讓學(xué)生能夠感受數(shù)學(xué)的歷史經(jīng)驗(yàn)?zāi)?

　　歷史或許是死的，但是對歷史的詮釋和意義建構(gòu)卻是活的，這就是我們可以把歷史變 生動(dòng)”的內(nèi)在機(jī)制。每個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)感受來自于基礎(chǔ)的生活體驗(yàn)，如果能將歷史與學(xué)生的生活情景和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，讓歷史與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生連接，不僅可以化抽象的歷史為經(jīng)驗(yàn)的歷史，而且能夠拓展學(xué)生對歷史的認(rèn)知廣度和深度。下面我舉一個(gè)例子，或許能夠從中獲得一些啟示。

　　數(shù)學(xué)方面的新聞很少登上報(bào)紙的頭版頭條，但1993年6月24日是個(gè)例外。那一天，《紐約時(shí)手艮》以“終于聽到了歡呼‘找到了’，古老數(shù)學(xué)之謎獲解”為大標(biāo)題報(bào)道了一個(gè)頭版頭條的消息。前一天，大西洋的另一邊，一名40歲的英國數(shù)學(xué)家宣布他已經(jīng)解決了最著名的數(shù)學(xué)問題，一個(gè)看似簡單卻困擾了數(shù)學(xué)家350年的問題。

　　這段報(bào)道式的描寫，能讓學(xué)生腦海里浮現(xiàn)出是什么樣的圖景和想象呢?如果以此為題進(jìn)行調(diào)查研究一番，或許能有更多的理解。學(xué)生們對“看似簡單卻困擾了數(shù)學(xué)家350年的問題”產(chǎn)生了好奇心，那么這個(gè)故事的教育價(jià)值就奠定了良好的開端，因?yàn)楹闷嫘氖侨祟愄剿鞯脑瓌?dòng)力。這時(shí)，如果老師再“煽風(fēng)點(diǎn)火”式地給學(xué)生渲染一番，學(xué)生也許就開始做“數(shù)學(xué)家”的夢想了。持續(xù)保持這樣的“原動(dòng)力”，夢想或許就會(huì)變成成熟的現(xiàn)實(shí)。

　　在時(shí)空中去感受歷史的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)史將不再是“史料”，也不再是孤立的“歷史故事”。讓數(shù)學(xué)史中的人物故事活起來，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)歷史文化的背景中，筆耕論文新浪博客，從而為“生動(dòng)”的數(shù)學(xué)史奠定基礎(chǔ)，建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)的文化背景，從這一背景中，展開數(shù)學(xué)思維發(fā)展的線索。比如，從阿基米德，我們可以展開運(yùn)用勾股定理討論圓周率的方法；從牛頓我們可以展開微積分形成過程的分析；從高斯我們可以通過“l+2+3+?+i00”的故事中去看高斯的成長，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的魅力。

　　不僅數(shù)學(xué)史中的人文素材可以還原到歷史空間中去，而且數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展也可以在歷史時(shí)空感上給人帶來學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，在感受數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法只有詮釋到人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)與自身之間的關(guān)系，否則，數(shù)學(xué)就會(huì)變成概念、命題和抽象的符號的堆砌，導(dǎo)致學(xué)習(xí)沒有興趣、理解不深刻就是自然的了。

　　2激活共鳴，還原思維體驗(yàn)歷史時(shí)空感帶給人們的是高空的激情，這或許可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，樹立方向，明確目標(biāo)。但如果不“著陸”于具體的學(xué)習(xí)和思維活動(dòng)中，那么或許會(huì)永遠(yuǎn)不著邊際。數(shù)學(xué)猶如一幅刺繡，賞花容易，繡花難。因此，如果激情背后沒有積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，沒有體會(huì)到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)帶來的快樂，也就不會(huì)真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。

　　怎樣在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去體會(huì)與前人類似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)思維帶來的快樂，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心呢?

　　通過愛因斯坦的例子，或許可以得到一定的啟發(fā)：12歲的愛因斯坦第一次讀到“神圣的幾何小冊子”，在自傳隨筆中寫到：“這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個(gè)高交于一點(diǎn)，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象。帥愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和體驗(yàn)告訴我們：如何去欣賞那些已有的結(jié)論，如何理解證明，怎樣去思考，等等，這些都是實(shí)際的思維活動(dòng)的體驗(yàn)，可以為學(xué)生提供樣例般的影響，從而可為我們借鑒為學(xué)生產(chǎn)生共鳴的例子盡管并不鮮見，但需要進(jìn)一步收集整理才能用于教學(xué)，其途徑是在挖掘數(shù)學(xué)史的基本思想方法的基礎(chǔ)上，去建構(gòu)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)意義，激發(fā)學(xué)生與前人一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和思維方式，甚至學(xué)生本身的學(xué)習(xí)生活中也能產(chǎn)生與歷史思維活動(dòng)一致的例子。

　　3拓展學(xué)習(xí)，建構(gòu)多元經(jīng)驗(yàn)前面兩個(gè)層面的數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)，第三個(gè)層面是對數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)過程的策劃與融合，進(jìn)而觸類旁通，拓展數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)史以外的新天地。打個(gè)比方，第一個(gè)層面，學(xué)生是作為觀眾，觀看一幕精彩的演出；第二個(gè)層面，學(xué)生作為配角已經(jīng)開始進(jìn)入舞臺(tái)。第三個(gè)層面，應(yīng)該把學(xué)生變?yōu)橹鹘�，由他們來主�?dǎo)這一幕精彩的演出。也就是，將數(shù)學(xué)史納入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，向縱深方向發(fā)展。具體地說，需要拓展數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)活動(dòng)的渠道，特別是要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通過以數(shù)學(xué)史為載體拓展到課外，讓學(xué)生主動(dòng)以數(shù)學(xué)史為主題展開各個(gè)層面的學(xué)習(xí)活動(dòng)。一方面，可以彌補(bǔ)課堂數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的不足，課內(nèi)課外協(xié)調(diào)發(fā)展；另一方面，以數(shù)學(xué)史為載體，可以承載多種學(xué)習(xí)如，通過牛頓可以去了解他的物理學(xué)貢獻(xiàn)；通過古希臘可以了解當(dāng)時(shí)的文化背景等)，從而建構(gòu)學(xué)生多元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

　　學(xué)生課外的學(xué)習(xí)大有空間可以拓展。對于信息化時(shí)代的今天，學(xué)生獲取信息的途徑已經(jīng)今非昔比，數(shù)學(xué)史的素材也可以方便地從互聯(lián)網(wǎng)上獲得，老師可以圍繞教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)史的課題學(xué)習(xí)為載體，讓學(xué)生去解讀、詮釋數(shù)學(xué)史中的故事和題材，從而獲取其他領(lǐng)域的新知識、新經(jīng)驗(yàn)。四川師范大學(xué)馬岷興教授以學(xué)校實(shí)踐為陣地做了大量的關(guān)于“數(shù)學(xué)作文”的實(shí)踐與研究工作，這些工作的核心在于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，拓展學(xué)生對于學(xué)習(xí)的表達(dá)、反思的空間，并滲透濃濃的情意體驗(yàn)。在以“數(shù)學(xué)寫作”或“數(shù)學(xué)作文”的學(xué)習(xí)中，不乏以數(shù)學(xué)史為題材的作文內(nèi)容。因此，以數(shù)學(xué)史為題材開展課外學(xué)習(xí)活動(dòng)大有天地。當(dāng)然，數(shù)學(xué)史的課外學(xué)習(xí)，并非一定以諸如“數(shù)學(xué)作文”或“數(shù)學(xué)寫作”等的形式展開，而是可以開拓更多的學(xué)習(xí)活動(dòng)，比如，學(xué)生數(shù)學(xué)園地、網(wǎng)上數(shù)學(xué)史家園、報(bào)告分享、博客等。

　　拓展學(xué)生數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，從課內(nèi)延伸到課外，其核心在于學(xué)生通過主動(dòng)學(xué)習(xí)，自主探究，從人文素材、數(shù)學(xué)問題、思想方法等等，去體驗(yàn)這一過程帶來的經(jīng)驗(yàn)積累和文化的積淀。這一過程需要學(xué)生從自身的角度去發(fā)現(xiàn)和選擇數(shù)學(xué)史題材并最終建構(gòu)自己所理解的意義。這將帶給學(xué)生全新的體驗(yàn)，既符合學(xué)生的心理需要，也能豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)史的解讀，最終建構(gòu)學(xué)生多元的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

　　數(shù)學(xué)史最 生動(dòng)”的部分，應(yīng)該是學(xué)生建構(gòu)出來的。數(shù)學(xué)史已經(jīng)在那里，詮釋和建構(gòu)是可以多元的。

　　教育的最終對象是學(xué)生，以教學(xué)手段促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)數(shù)學(xué)史的多元意義，將為數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)打開另一道門。

　　歷史時(shí)空感，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展的磅礴歷史過程。以數(shù)學(xué)史為學(xué)習(xí)素材，在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中與前人學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生共鳴，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史本身成為學(xué)習(xí)對象的價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生的探究精神，獲得真正的歷史體驗(yàn)。

　　成為數(shù)學(xué)史的素材很多，作為教師，唯有學(xué)習(xí)，積累，在宏大的背景中去選擇，重新建構(gòu)數(shù)學(xué)史素材的教學(xué)意義，才能豐富生動(dòng)地演繹數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。