本文關(guān)鍵詞：主成分分析的數(shù)學(xué)模型及實際應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

年 月 . 陰山學(xué)刊卷 第 期 . . 主成分分析的數(shù)學(xué)模型及實際應(yīng)用 田 兵 包頭師范學(xué)院學(xué)報編輯部,內(nèi)蒙古包頭 摘 要:本文主要介紹了主成分分析的統(tǒng)計思想和數(shù)學(xué)模型。同時結(jié)合實例演示了應(yīng)用 軟件實現(xiàn)主 成分分析的過程。 關(guān)鍵詞:主成分分析;數(shù)學(xué)模型;貢獻率; 軟件程序 中圖分類號:. 文獻標識碼: 文章編號: ?? ? 在解決實際問題中,研究多指標問題是經(jīng)常遇到的,然而在多數(shù)情況下,不同指標之間有一定相關(guān)性。 由于指標較多再加上指標之間有一定的相關(guān)性,勢必會增加分析問題的復(fù)雜性。主成分分析就是設(shè)法將原 來的指標重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個綜合指標來代替原來指標,同時根據(jù)實際需要從中選取幾個 較少的綜合指標盡可能多地反映原來指標的信息。這種將多個指標化為少數(shù)互相無關(guān)的綜合指標的統(tǒng)計方 法叫做主成分分析,也是數(shù)學(xué)上處理降維的一種方法。 主成分的數(shù)學(xué)模型 設(shè)有 個樣品,每個樣品觀測 項指標 變量 :置, ,??, ,得到原始數(shù)據(jù)資料陣: 】 , ,?, : ●其中 ,:,, , ,?, 用數(shù)據(jù)矩陣 的 個向量 , ,?, ,作線性組合為: 口 十? 十口皿 , 簡寫為 。 口 口 ,,?, ,其中置是 維向量,所以 也是 維向量。 上述方程組要求Ⅱ 口 : ,,?, ,且系數(shù) 由下列原則決定: 與≠ ,√ ,?, 不相關(guān);是 , ,?, 的一切線性組合 系數(shù)滿足上述方程組 中方差最大的, 是與 不相關(guān)的置, ,? , 一 切線性組合中方差最大的。依此類推, 是, , ,?, 一 與都不相關(guān)的 , ,?, 的一切線 性組合中方差最大的。 如何求滿足上述要求方程組的系數(shù)口,每個方程式中的系數(shù)向量 口,,?, 不是別的 收稿日期:? ? 而恰好是 的協(xié)差陣∑的特征值所對應(yīng)的特征向量。也就是說,數(shù)學(xué)上可以證明使達到最大,這個最大值是 在的第一個特征值所對應(yīng)特征向量處達

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