子流形幾何是微分幾何的一個重要研究方向.切觸流形是一類重要的幾何對象,其勒讓德子流形的研究備受矚目.本論文分別研究Sasaki空間形式S7(1)中勒讓德子流形的分類問題和Sasaki空間形式S5(1)中勒讓德曲面的剛性問題.我們的主要結果如下:一,研究了 Sasaki空間形式S7(1)中具有常數(shù)量曲率的極小Willmore勒讓德子流形.在具有常數(shù)量曲率假設條件下,利用極小勒讓德條件得到關于Willmore子流形重要的引理(見引理3.1.7).并且,我們給出了 Sasaki空間形式S7(1)中具有常數(shù)量曲率的極小Willmore勒讓德子流形的例子.結果,我們完全分類了這類子流形(見定理1.3).二,得到了 Sasaki空間形式S5(1)中緊致的勒讓德.H-曲面的剛性定理.我們建立了S5(1)中勒讓德曲面的Simons型不等式.更進一步的結果,我們得到了一個與浸入有關的函數(shù)ρ2的積分與Euler示性數(shù)χ(M)的不等式關系,其中的等式成立當且僅當勒讓德.H-曲面是一個全測地的球面S2(1),或者是一個極小平坦的勒讓德環(huán)面Tθ(見定理1.6).

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預備知識
    2.1 Sasaki流形
    2.2 S²ⁿ⁺¹(1)中的勒讓德子流形
第三章 S⁷(1)中勒讓德子流形的分類問題研究
    3.1 幾個相關引理
    3.2 例子
    3.3 定理3.1的證明
第四章 S⁵(1)中勒讓德曲面的剛性問題研究
    4.1 子流形全平均曲率變分
    4.2 主要引理和相關公式
    4.3 定理4.1的證明
參考文獻
致謝



本文編號：4019428