本文主要研究六階薛定諤算子H=(-△)3+V(x),x∈ R5的衰減估計(jì).在位勢V(x)滿足適當(dāng)?shù)乃p條件下,我們建立了六階薛定諤群e-itH關(guān)于時(shí)間t的Kato-Jensen估計(jì).相關(guān)估計(jì)在非線性高階薛定諤方程解的適定性研究中有著重要的作用.論文具體安排如下:首先,我們給出了自由情形下預(yù)解式R0(z)=((-△)3-z)-1在原點(diǎn)附近的漸近展開.對于帶位勢擾動(dòng)的情形,我們根據(jù)算子H在原點(diǎn)附近的共振分類情形,由對稱預(yù)解公式得到了擾動(dòng)預(yù)解式Rv(z)=(H-z)-1在各類共振情形下的低能漸近展開的具體表示.其次,我們建立了譜子空間SiL2,(i=1,2,3,4)與分布意義下Hφ=0的解之間的聯(lián)系,進(jìn)而得到了擾動(dòng)預(yù)解式Rv(z)的高能衰減估計(jì)和極限吸收原理.最后,我們利用Stone公式得到了譜測度的低能漸近展開和高能衰減估計(jì),進(jìn)而證明了六階薛定諤群e-itH在各類共振情形下的Kato-Jensen估計(jì).

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究問題的背景
    1.2 本文的主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 相關(guān)記號
    2.2 基本引理
第三章 預(yù)解式在原點(diǎn)的漸近展開
    3.1 自由情況下R₀(z)的漸近展開
    3.2 帶位勢情形下R_v(z)的漸近展開
第四章 四類共振空間的刻畫
    4.1 第一類共振空間的刻畫
    4.2 其他類共振空間的刻畫
第五章 Kato-Jensen型衰減估計(jì)
    5.1 預(yù)解式的高能衰減估計(jì)和極限吸收原理
        5.1.1 R_v(z)的高能衰減估計(jì)
        5.1.2 Rv(z)的極限吸收原理
    5.2 譜測度E'(λ)的低能漸近展開和高能衰減估計(jì)
    5.3 e^-itH的Kato-Jensen型衰減估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：4016139