發(fā)布時(shí)間：2024-11-02 21:37

　　本文研究二維粒子輸運(yùn)方程的數(shù)值求解方法。首先利用離散縱標(biāo)法將柱坐標(biāo)下的粒子輸運(yùn)方程離散,形成線性方程組Ax=b。當(dāng)系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單時(shí),傳統(tǒng)的源迭代方法求解粒子輸運(yùn)方程收斂速度較快,對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)該方法收斂效果就會(huì)差一些,所以本文考慮Krylov子空間方法求解。我們主要研究Krylov子空間方法中兩種最重要的方法,即Gmres方法與BiCGSTAB方法。因?yàn)榫�性方程組的系數(shù)矩陣的譜分布決定了 Krylov子空間方法的收斂速度,于是我們構(gòu)造了預(yù)條件矩陣。并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)展示了預(yù)處理前和預(yù)處理后系數(shù)矩陣的特征值分布情況,得到預(yù)處理后的特征分布更加集中在1附近。數(shù)值試驗(yàn)表明,預(yù)條件的Krylov子空間方法對(duì)加速求解輸運(yùn)方程效果好,其所對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)與CPU時(shí)間相比于源迭代方法要少很多。同時(shí)BiCGSTAB方法的收斂速度比Gmres方法要略快一些,而近似逆預(yù)條件矩陣在本文構(gòu)造的預(yù)條件子中的預(yù)處理效果最好。

【文章頁(yè)數(shù)】：36 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖４－３?預(yù)處理后的系數(shù)矩陣特征值分布?圖４－４?Ａ／，預(yù)處理后的系數(shù)矩陣特征值分布??圖４－１至圖４－４給出的是在預(yù)處理前后矩陣特征值所對(duì)應(yīng)的分布圖，其中原??矩陣的譜分布圖在４－１中給出，圖４－２、圖４－３、圖４－４對(duì)應(yīng)的譜分布圖分別是經(jīng)??過基于物理分裂的預(yù)條件矩陣、近似逆....

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?１?２?＾４６６７??圖５－１預(yù)處理后Ｇｍｒｅｓ算法的迭代次數(shù)?圖５－２預(yù)處理后Ｇｍｒｅｓ算法的ＣＰＵ時(shí)間??另外圖５－１與圖５－２分別是對(duì)預(yù)條件下的Ｇｍｒｅｓ方法迭代次數(shù)與ＣＰＵ時(shí)間的??對(duì)比分析。從這兩個(gè)圖中發(fā)現(xiàn)，隨著橫坐標(biāo)Ｓ的不斷增大，三種預(yù)條件的Ｇｍｒｅｓ??方法迭代收....

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本文編號(hào)：4010174