本文主要研究平面上幾類向量場的極限環(huán)分支問題和帶有雙參數(shù)的嚴(yán)格等時中心可逆系統(tǒng)的局部臨界周期分支問題,共分為四章.第一章緒論,主要介紹了本文的研究背景、平面極限環(huán)分支理論和臨界周期分支的研究現(xiàn)狀和方法,以及本文的主要工作及創(chuàng)新點(diǎn).第二章,我們主要研究了兩類Lienard系統(tǒng)的Hopf環(huán)性數(shù).其結(jié)論可利用韓茂安教授所得到的關(guān)于一種推廣了的Lienard系統(tǒng)的結(jié)論來進(jìn)行證明,但事實(shí)上,我們在證明中沒有直接利用此結(jié)論,而是利用了其在另一篇文獻(xiàn)中的得到一個結(jié)論,即F(α(x),a)-F(x)三0小的正根對應(yīng)于所研究系統(tǒng)的極限環(huán),從而從更一般的情形證明了所得到的結(jié)論.所以本章的第二節(jié)也介紹了關(guān)于解析函數(shù)或光滑函數(shù)重數(shù)的相關(guān)結(jié)果.此外,還討論了另一類特殊的Lienard系統(tǒng)的環(huán)性數(shù)問題,利用己知的定理具體計(jì)算了在1≤m,n≤4,m≠n時的環(huán)性數(shù).第三章,研究了一類特殊的平面系統(tǒng),該系統(tǒng)的未擾系統(tǒng)帶有重因子(1-y)m,通過對其Melnikov函數(shù)的具體計(jì)算,得到了該系統(tǒng)在一些特殊情形下原點(diǎn)附近分支出的極限環(huán)個數(shù)的下界.第四章,考慮了一類帶有雙參數(shù)的嚴(yán)格等時中心的可逆系統(tǒng)的局部臨界周期分支問題,通過具...

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 本文的研究背景
    1.2 Hilbert第16問題
    1.3 弱化的Hilbert第16問題
    1.4 極限環(huán)分支的主要方法
    1.5 局部臨界周期分支
    1.6 本文的主要工作以及創(chuàng)新點(diǎn)
第二章 幾類Lienard系統(tǒng)的環(huán)性數(shù)
    2.1 引言及主要結(jié)果
    2.2 解析函數(shù)及光滑函數(shù)的重數(shù)
    2.3 引理及其證明
    2.4 主要結(jié)果的證明
    2.5 另一類特殊情形的Lienard系統(tǒng)的環(huán)性數(shù)
第三章 一類特殊平面系統(tǒng)的極限環(huán)分支
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 一個反例
    3.3 主要結(jié)果及證明
第四章 帶有雙參數(shù)的嚴(yán)格等時中心的平面向量場的臨界周期分支
    4.1 引言及主要結(jié)果
    4.2 周期分支函數(shù)計(jì)算
    4.3 m=2,l=3的臨界周期分支
    4.4 m=3,l=4的臨界周期分支
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：4011025