幾何流方程和廣義Tricomi方程的一些精確解
發(fā)布時間:2024-06-28 00:53
幾何流方程是與Poinc′are猜想和量子理論相關(guān)的非線性偏微分方程,廣義Tricomi方程是與空氣動力學(xué)相關(guān)的線性偏微分方程.本文給出了它們的一些精確解,并討論了一些解的性質(zhì).具體工作如下:(1)利用不變子空間方法及擬設(shè)法,在變量變換作用下給出雙曲幾何流和Ricci流的各種分離變量解,包括乘法分離變量解和廣義泛函分離變量解,并給出了這些解的性質(zhì)分析.(2)分情況討論了廣義Tricomi方程的李對稱群,并給出相應(yīng)的群約化方程和群不變解。
【文章頁數(shù)】:44 頁
【學(xué)位級別】:碩士
【文章目錄】:
摘要
abstract
第一章 緒論
1.1 分離變量解和不變子空間方法
1.2 李對稱群方法
第二章 幾何流方程的分離變量解
2.1 雙曲幾何流
2.1.1 徑向?qū)ΨQ形式的解
2.1.2 形如u=u(ax+by,t)的解
2.2 Ricci流
2.2.1 形如u=u((?),t)的解
2.2.2 形如u=u(ax+by,t)的解
第三章 廣義Tricomi方程的對稱群及群不變解
3.1 方程(3.1)的李對稱群
3.2 廣義Tricomi方程的群不變解
第四章 總結(jié)和討論
參考文獻
致謝
附錄:本人在讀研期間完成科研論文情況
本文編號:3996200
【文章頁數(shù)】:44 頁
【學(xué)位級別】:碩士
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摘要
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第一章 緒論
1.1 分離變量解和不變子空間方法
1.2 李對稱群方法
第二章 幾何流方程的分離變量解
2.1 雙曲幾何流
2.1.1 徑向?qū)ΨQ形式的解
2.1.2 形如u=u(ax+by,t)的解
2.2 Ricci流
2.2.1 形如u=u((?),t)的解
2.2.2 形如u=u(ax+by,t)的解
第三章 廣義Tricomi方程的對稱群及群不變解
3.1 方程(3.1)的李對稱群
3.2 廣義Tricomi方程的群不變解
第四章 總結(jié)和討論
參考文獻
致謝
附錄:本人在讀研期間完成科研論文情況
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